中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)全套講義精選

1、學(xué)習(xí)特訓(xùn)營(yíng)中考數(shù)學(xué)高分專題精講精品講義第一高分專題數(shù)與式第一關(guān)：考點(diǎn)精講考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念【知識(shí)要點(diǎn)】1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示，反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)。3、叫做無理數(shù)。一般說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意，用根號(hào)形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如V4），也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號(hào)的形式（如兀）?！镜湫涂碱}】在v3,-3.14,-2，sin45,、4中1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-7.5,v；15,4I8,皿33&兀,0.25,0隙有理數(shù)集，無理數(shù)集正實(shí)數(shù)集2、在實(shí)數(shù)-4,品02,0,;，21,v64

2、,3271行中，共有一_個(gè)無理數(shù)3、無理數(shù)的個(gè)數(shù)是4、寫出一個(gè)無理數(shù)，使它與丁的積是有理數(shù)【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】解這類問題的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示?？键c(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值【知識(shí)要點(diǎn)】1、若a豐0，則它的相反數(shù)是2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的倒數(shù)是。0的相反數(shù)是_；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是0的絕對(duì)值是(x0)(x0)3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離。典型考題】1、的倒數(shù)是-12；的相反數(shù)是2、如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為M-101233、（1-m）2+In+2I二0，則圖十n的值為1x4、已知IxI=4,Iy1=

3、怎，且xy0a+ba+cbcacabac_ii個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)-2T01236、數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是。數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2,那么x二【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1、若a,b互為相反數(shù)，則a+b二0；反之也成立。若a,b互為倒數(shù)，則ab=1；反之也成立。2、關(guān)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（1）絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，應(yīng)先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)或0，然后再根據(jù)定義把絕對(duì)值符號(hào)去掉。（2）已知IxI=a（a0），求x時(shí)，要注意x=a考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1、若x2二a（a0），則x叫a做的，記作；正數(shù)a的叫做算術(shù)平方根，0的算

4、術(shù)平方根是_。當(dāng)a0時(shí)，a的算術(shù)平方根記作。2、非負(fù)數(shù)是指，常見的非負(fù)數(shù)有(1)絕對(duì)值IaI0；(2)實(shí)數(shù)的平方a2_0；(3)算術(shù)平方根0)。3、如果a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足IaI+b2+、.c=0，則有a=,b=,c=【典型考題】1、下列說法中，正確的是()_的平方根是13的算術(shù)平方根是7C.-15的平方根是7-15D.-2的算術(shù)平方根是22、9的算術(shù)平方根是3、3匚8等于4、Ix-21+Jy-3=0，則xy二考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法【知識(shí)要點(diǎn)】1、精確位：四舍五入到哪一位。2、有效數(shù)字：從左起到最后的所有數(shù)字。3、科學(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：負(fù)數(shù)：【典型考題】1、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體

5、內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個(gè)，用科學(xué)計(jì)算法可以表示為2、由四舍五入得到的近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是，精確度是3、用小數(shù)表示：7X10-5=考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較【知識(shí)要點(diǎn)】1、正數(shù)0負(fù)數(shù)；2、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；3、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；4、作差法：若a-b=0,貝la=b；若a-b0,貝lab；若a-b0,貝lab.【典型考題】_1、比較大?。篒一31兀;1一0。2、應(yīng)用計(jì)算器比較311與5的大小是1113、比較-的大小關(guān)系：2344、已知0 x0)2、二次根式的主要性質(zhì)：_(a0)(1)(Ja)2=(a0)(2)pa2=|a1=(a=0)(a0,b0)(a0,b0

6、)(a0,b0)3、二次根式的乘除法JaJb=(a0,b0)4、分母有理化：5、最簡(jiǎn)二次根式：6、同類二次根式：化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，根號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式7、二次根式有意義，根號(hào)內(nèi)的式子必須大于或等于零【典型考題】TOC o 1-5 h z1、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.J12B.J3xCl2x3Di1532、下列根式與是同類二次根式的是()A.叮2B.C打D.t63、二次根式J3x4有意義，則x的取值范圍4、若J3x=電6，貝ljx=5、計(jì)算：3丫2+、,：32：2336、計(jì)算：5、：a2：4a2(a0)7、計(jì)算：20-1 HYPERLINK l bookmark699 o

7、Current Document ab1I肯11I1丄3210123X(第8題)8：數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):(a+1)2+f(b1)2、&(ab)2.數(shù)與式考點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)研究(答案)考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念21、有理數(shù)集7.5,4,3,38,0.25,0.斶5、無理數(shù)集遠(yuǎn)詰，“2,38正實(shí)數(shù)集U-15,4,1322答案不唯一。如（*2）考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)-,-0.283-2.5-12、34、1、2、3、考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根1、B2、33、-2考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法1、4.2x106個(gè)2、4，3、考點(diǎn)5萬分位實(shí)數(shù)大小的比較_,_311 HYPERLINK l bookm

8、ark649 o Current Document 111一一一一一234考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、18C2、11、2、3、3、解：原式=4+2-2絕對(duì)值2）解：=4乘法公式與整式的運(yùn)算考點(diǎn)7CB(2a+1)2(2a+1)(2a1)解：原式=(2a+1)(2a+1-(2a-D)二(2a+1)(2a+12a+1)二2(2a+1)二4a+2(-2x2y2)2十(X2y4)解：原式=4x4y4十(x2y4)=-4x2考點(diǎn)8因式分解1、mn(1+n),(a+2b)22、(x+1)(x1)考點(diǎn)9：分式1、x主52、x=211+1x1+x1、23、4、4、56、4、4、-8C3，43原式=1+2+2-牙=3+J

9、33、D4、A；Ix+11,-3或1+x1x1+x+1x2解：原式=+=(1一x)(l+x)(1+x)(l-x)(1一x)(l+x)(1一x)(1+x)6、解：a2一(a2一1)a2原式=一(a+100,011B.011,100C.011,101D.101,110【考點(diǎn)要求】本題考查以計(jì)算機(jī)語言為背景，用符號(hào)來表示數(shù)字的問題利用符號(hào)來表示數(shù)字0和1，要求能實(shí)現(xiàn)符號(hào)與數(shù)字的相互轉(zhuǎn)化【思路點(diǎn)撥】通過觀察,不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)并排的短橫表示0,而一條長(zhǎng)橫表示1,所表示的數(shù)是從上往下看,因而表格中的兩個(gè)空格中所填的數(shù)這011和100【答案】選B.【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不能夠讀懂題意,無法做出正確選擇,往往會(huì)隨便

10、猜出一個(gè)答案突破方法：根據(jù)表格中所提供的信息,找出規(guī)律,容易發(fā)現(xiàn)短橫與長(zhǎng)橫所表示的不同意義然后對(duì)照分析出兩個(gè)安全空格中所應(yīng)填寫的數(shù)字解題關(guān)鍵：對(duì)題目中提供的信息要仔細(xì)觀察分析,理解其表示的意義0圖1-30a圖1-4=a一1a2(a+1)(a一1)a一1a一143、34、（第8題）考點(diǎn)10二次根式1、B2、A5、3邁+打2邁3朽解：原式=3J2-2*2+卞3-3v3=2-2爲(wèi)6、5、；a（3）【考點(diǎn)要求】本題考查數(shù)形結(jié)合、整圖理1信-1息,將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),猜想規(guī)律、探求結(jié)論【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可得出以下數(shù)據(jù)：第1個(gè)圖形,黑色瓷磚4塊；第2個(gè)圖形,黑色瓷磚7塊；第3個(gè)圖形,黑色瓷磚10塊不難看出

11、，每幅圖形中的黑色瓷磚依次增加3塊，如果把第一個(gè)圖形中的黑色瓷磚表示為1+3,則第2個(gè)圖形中的黑色瓷磚可表示為1+3X2所以第n個(gè)圖形中的黑色瓷磚為1+3n.【答案】黑色瓷磚10塊，第n個(gè)圖形中的黑色瓷磚為1+3n.一4a2(an0)解：原式=5a2a=3a7、一1-41-2一込5宀【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生缺乏一定的圖形鑒別能力,不知如何分析突破方法：抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律結(jié)合圖形,觀察其變化規(guī)律例3下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是（）蒼2丁8、*(a+1)2+；(b1)2一；(ab)2解:0a1,ba/.a+10,a一b0原式=一(a+1)+(b一1)+(a一b)=一a一1+b一1+a一b

12、=一2第二關(guān)：難題透視例1根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是000I110I010I|111I001I111A.B.x2n一xn2=xn+2C(2x3)2二4x9Dx3+x3=x6【考點(diǎn)要求】本題考查整式運(yùn)算公式【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù)，不變指數(shù)相加，而除法可能轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行，冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘.A項(xiàng)結(jié)果應(yīng)等于x5,C項(xiàng)結(jié)果應(yīng)等于4x6，而D項(xiàng)無法運(yùn)算.【答案】選B.【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生對(duì)冪運(yùn)算公式掌握不夠熟練，容易前生計(jì)算錯(cuò)誤突破方法：加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)，熟悉乘法公式例4我國(guó)自行研制的“神舟6號(hào)飛船”載人飛船于2005年10月12日成功發(fā)射，并以每秒約公里的

13、速度，在距地面343公里的軌道上繞地球一圈只需90分鐘，飛行距離約km.請(qǐng)將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_km.(要求保留兩位有效數(shù)字).【考點(diǎn)要求】本題考查了學(xué)生科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字的知識(shí).【思路點(diǎn)撥】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是10的指數(shù)，可歸納為指數(shù)n等于原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)減一.所以這一數(shù)字可表示為X107.【答案】X107.【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表聲學(xué)家較大或者較小的數(shù)時(shí)，對(duì)于10的指數(shù)容易弄錯(cuò).突破方法：掌握規(guī)律，記住冪的指數(shù)的確定方法.解題關(guān)鍵：科學(xué)記數(shù)法axln中，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)是由小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)決定的，也可以簡(jiǎn)單的記作用原數(shù)的數(shù)位

14、減去1所得到的數(shù)值.例5分解因式：1_2a+a2一b2二【考點(diǎn)要求】本題考查多項(xiàng)式的因式分解.【思路點(diǎn)撥】本題是四項(xiàng)，應(yīng)采用分組分解法，分組分解法主要有兩種，一是二二分組，另一種是一三分組，本題應(yīng)采用一三分組法進(jìn)行分解原式(1一2a+a2)一b2(1一a)2一b2=(1_a+b)(1_a_b)答案】填(1_a+b)(1_a_b)規(guī)律總結(jié)】部分學(xué)生含四項(xiàng)的多項(xiàng)式分解感到有一些困難突破方法：在無法用提公因式或者直接運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解時(shí)，往往還會(huì)進(jìn)行分組分解解題關(guān)鍵：分組分解一般是對(duì)含四項(xiàng)的多項(xiàng)式而言的，常見的有兩種分組方法：二二分組，一三分組，有時(shí)還需要對(duì)原式的各項(xiàng)進(jìn)行必要的交換(x_2*4x)

15、.1例6有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：x+2x2_4x2_4，其中x_、3.”小玲做題時(shí)把“x_3”錯(cuò)抄成了“x=忑”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事【考點(diǎn)要求】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)也考查了學(xué)生辨析正誤的學(xué)習(xí)能力.x2_4x+4+4x/八.【思路點(diǎn)撥】把原式化簡(jiǎn)，可得x2_4XXX+”因?yàn)?_巧)2(丁3)2，所以無論是“x=_忑”或“x=忑”，代入化簡(jiǎn)后的式子中，所求得的值都是相等的.因而即使代錯(cuò)數(shù)值，結(jié)果仍然是正確的.方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不熟悉這種題型，因而不知如何下手，舉棋不定.突破方法：平時(shí)要注意多加積累，熟悉各種不同形式的問題，同時(shí)要能有一定創(chuàng)新思維，能應(yīng)對(duì)新問

16、題.解題關(guān)鍵：解這類問題時(shí)，先按常規(guī)方法正確求解，再比較分析為什么會(huì)出現(xiàn)值代錯(cuò)了但結(jié)果正確的原因.例7已知a+b=m,ab_4，化簡(jiǎn)(a_2)(b_2)的結(jié)果是(A.6B.2m8C.2mD.2m【考點(diǎn)要求】本題考查多項(xiàng)式的求值運(yùn)算，不僅考查了學(xué)生整式乘法運(yùn)算，同時(shí)還要求具備整體思想，這也是數(shù)學(xué)解題中常用的一種技巧.【思路點(diǎn)撥】原式按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算后為ab_2(a+b)+4，再將+b=mab=_4代入，可得一2m.【答案】選D.圖1-2【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生想通過由已知條件求出a、b的值，然后再代入求值，一種情況是無法解得結(jié)果，另一種是會(huì)用含m的式子表示a、b,但解題過程較繁瑣，且容易出錯(cuò).突破方

17、法：運(yùn)用整體思想解題，能發(fā)現(xiàn)原式乘開后可用含a+b和ab的式子表示，再將已知條件代入即可.解題關(guān)鍵：許多類似的求代數(shù)式值的問題，往往不是直接將字母的值代入，而是利用整體代入求值.例8如圖1-2,時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1,2,3-12共計(jì)12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分，請(qǐng)你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的部分且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中的兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)【考點(diǎn)要求】本題考查對(duì)數(shù)字的觀察及推理能力【思路點(diǎn)撥】鐘面上的數(shù)字之和為78,依題意，三部分之和相等，則每部分之和只能為78-3=26，而圖中鐘面上的1、2、11、12之和已經(jīng)為26，所以所畫的這條線只能在圖中這條直

18、線的下方，即過4和5，8和9之間畫直線【答案】3、4、9、10,5、6、7、8【誤區(qū)警示】本題部分學(xué)生不知從何處入手,或者漫無目標(biāo)的嘗試去畫,這樣費(fèi)時(shí)較多,而且容易達(dá)到目標(biāo)突破方法：仔細(xì)閱讀,認(rèn)真分析,理清題意可減少嘗試分割的次數(shù)111例9我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)如2,34，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)111的和，如236,111341251114_52051111(1)根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)5w請(qǐng)寫出口，0所表示的數(shù);1(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)n(n是不小于2的正整數(shù))考點(diǎn)要求】本題考查學(xué)生對(duì)新信息的理解與運(yùn)用11+=Ae請(qǐng)寫出,所表示的式，并加以驗(yàn)證.【

19、思路點(diǎn)撥】通過對(duì)三組式子的觀察，不難找出規(guī)律等式右邊的第一個(gè)分母是左邊的分母加1，第二個(gè)分母是前兩個(gè)分母的乘積，如果設(shè)左邊的分母為n,則右邊第一個(gè)分母為(n+1),第二個(gè)分母為n(n+1).所以問題(1)中，表示的數(shù)為6,O表示的數(shù)為30；問題(2)中，表示的式為n+1，。表示的式為n(n+1).驗(yàn)證：11n1+n+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)n+11n(n+1)n所以上述結(jié)論成立OABb如圖1-5,點(diǎn)A、如圖1-6,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，B在原點(diǎn)的兩邊，圖1-5ABOBOAbab(a)ababABOA+OBa+ba+(b)abab|OA【答案】(1)口表示的數(shù)為6,O表示的數(shù)為3

20、0；(2)表示的式為n+1，。表示的式為n(n+1).【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不能看出題目已知條件中所反映出的規(guī)律突破方法：對(duì)比已知的三個(gè)式子，進(jìn)行比較分析，可以看出每個(gè)等式中的各個(gè)分子都是1，而分母也特殊關(guān)系，得到這些信息后，完成解題不再困難解題關(guān)鍵：當(dāng)題中有一組并列條件時(shí)，往往將它們放在一起進(jìn)行觀察、比較、分析，從中發(fā)現(xiàn)重要信息例10閱讀下面的材料，回答問題：AB點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1-3,OBbB-b；當(dāng)AxB兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):ABOBIOAIbabaabl(1)如圖1-4,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

21、，II丨丨丨；O(A)0圖1-6綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b.回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是;數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離.數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，.如果IAB=2，那么x二.【考點(diǎn)要求】本題通過閱讀材料，引出數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的距離公式IAB=B-b，再引出相關(guān)問題，考查學(xué)生閱讀材料，獲取新的信息和結(jié)論，然后應(yīng)用所得結(jié)論，解答新問題的能力.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)閱讀材料，所獲得的結(jié)論為IAB=匕-b,結(jié)合各問題分別代入求解.(1)|2-5=3,|2-(-5)|=3,|1-(-3)|=4(2)|AB=|

22、x-(-1)|=卜+1|；因?yàn)閨AB=2，所以|x+1|=2,所以x+1二2或x+1=-2.所以x=1或x=-3.【答案】(1)3,3,4；(2)x=1或x=-3.【誤區(qū)警示】部分學(xué)生因?yàn)轭}目較長(zhǎng)，閱讀能力稍差的同學(xué)不易找出正確結(jié)論解題.突破方法：反復(fù)閱讀材料，從中獲取重要結(jié)論,幫助解題難點(diǎn)突破方法總結(jié)實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),中考試題中的實(shí)數(shù)問題各種題型都會(huì)涉及到,在解決實(shí)數(shù)問題時(shí),要注意以下幾點(diǎn)：要準(zhǔn)確掌握各個(gè)概念概念是組成數(shù)學(xué)知識(shí)的基本元素實(shí)數(shù)一章中的概念較多,基礎(chǔ)性強(qiáng),對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)影響大,不少概念還含有運(yùn)算性質(zhì)如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)記數(shù)法等,所以必須要弄清各

23、個(gè)概念的區(qū)別或者聯(lián)系,防止應(yīng)考過程中出現(xiàn)混淆要熟練各種運(yùn)算明白各種運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì),要通過一定量的練習(xí)使實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算形成一定的運(yùn)算技能在解答有關(guān)實(shí)數(shù)的選擇題、填空題和計(jì)算題時(shí),一般采用直接求解法對(duì)于體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的探索規(guī)律型問題,可采用圖示、猜想、歸納、計(jì)算驗(yàn)證等各種方法整式和分式是代數(shù)中的重要內(nèi)容,填空、選擇題以基本概念為主,而解答題則以化簡(jiǎn)、求值為主一般要注意如下內(nèi)容：要準(zhǔn)確理解和辨析單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)、同類項(xiàng),分式的通分和約分、最簡(jiǎn)分式等概念的內(nèi)涵特別要關(guān)注簡(jiǎn)單整式和分式的運(yùn)算運(yùn)用公式或法則進(jìn)行計(jì)算,首先要判斷題目是否具備某一公式或者法則的結(jié)構(gòu)特征,在此基礎(chǔ)上正確選用公式或法則進(jìn)行計(jì)算靈

24、活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)、變號(hào)法則、因式分解、整體變換等解題技能進(jìn)行分式的約分和通分運(yùn)算充分關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想,在整式和分式變換求值中的應(yīng)用此外,試題呈現(xiàn)的背景貼近生活,貼近社會(huì),而不再是拘泥于抽象的純數(shù)學(xué)問題,因而要求學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)等基本的解決辨別及解決問題的能力和策略第三關(guān)：五年真題剖析與規(guī)律總結(jié)2009年D)C-31D.-311-3的相反數(shù)是(1A.3B.33今年6月,南寧市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì).據(jù)估算,本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)(A)D0.23x104A.2.3x1

25、03B.2.2x103C.2.26x10314.計(jì)算：C2b)一a.a3b218.正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列.請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字.420第一列第二列第三列第四列第五列第一行1J510171第二行44361,1T1820先化簡(jiǎn)，再求值：J+占卜右G-2)，其中x二邁2008年(2008年南寧市)6的倒數(shù)是：11(A)(B)-(C)6(D)666答案：A解析：本題考查倒數(shù)的概念，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故選A。(2008年南寧市)下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是：(A)a3十a(chǎn)3=a(B)a2+a2=a4(C)(a3)2=a5(D)a-a=a2答案：D解析：本題考查幕的運(yùn)算和整式的加減，A是同底

26、數(shù)幕數(shù)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，應(yīng)是a0,B是合并同類項(xiàng)，C是幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，應(yīng)是a6,D是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故D正確。9.(2008年南寧市)2008年北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)的材料，首次使用了我國(guó)科技人員自主研制的強(qiáng)度為0帕的鋼材，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為帕答案：4.6x108解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)寫成ax10n(其中1bB.a-bC.abD.-a-b20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a2b-2ab2-b3)十b-(a+b)(a-b)，其中a=原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2一2ab一b2一a2+b25分

27、=-2ab6分將a=2，b=-1代入上式得1原式=一2xx(一1)7分=18分2006年4今年秋季，廣西將有一百三十余萬名義務(wù)教育階段的貧困學(xué)生享受到國(guó)家免費(fèi)教科書政策，預(yù)計(jì)免費(fèi)教科書發(fā)放總量為1500萬冊(cè)，發(fā)放總量用科學(xué)記數(shù)法記為萬冊(cè)(保留2個(gè)有效數(shù)字).1.5x1039.如圖3,A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O(A與。點(diǎn)重合).假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)U)0度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.兀2005年1.|2005|=.20052.因式分解：x2-4=.(x+2)(x-2)3.按照廣西高速公路網(wǎng)的規(guī)劃，我區(qū)地方高速公路于2030年

28、全部建成，建設(shè)里程為5353公里，總投資達(dá)億元.用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為億元(保留兩位有效數(shù)字).1.5x1031112.分式一+丁計(jì)算的結(jié)果是(D)ab(C)a+b1(A)b+a(B)a+b第二講：方程與不等式第一關(guān)：考點(diǎn)點(diǎn)睛一元一次方程考點(diǎn)一方程解的應(yīng)用例1（2009蕪湖）已知方程3xx2-9x+m二0的一個(gè)根是1,則m的值是。解題思路：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關(guān)于m的方程即可,解：把x=1代入原方程，得3X12_9X1+m=0,解得m=6答案：6點(diǎn)評(píng)：解題依據(jù)是方程解的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程?？键c(diǎn)二巧解一元一次方程例

29、2（2008江蘇）解方程:3-4(11)38x4_3124J2解題思路：此題先用分配律簡(jiǎn)化方程,再解就容易了。1311解：去括號(hào)，得x-4-6=x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=64,系數(shù)化為i,得x=-64點(diǎn)評(píng)：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點(diǎn)，尋找解題技巧，靈活運(yùn)用分配委或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡(jiǎn)化?？键c(diǎn)三根據(jù)方程ax=b解的情況，求待定系數(shù)的值TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark421 o Current Document xx1例3已知關(guān)于x的方程萬+a=（x-6）無解，則a的值是（） HYPERLINK l bookmark20 o Current D

30、ocument 26C.1D.不等于1的數(shù)解題思路：需先化成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)無解的條件，歹U出a的等式或不等式，從而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3x-x+6,即0 x=6-6a因?yàn)樵匠虩o解，所以有6-6a壬0,即a壬1,答案：D考點(diǎn)四一元一次方程的應(yīng)用例4(2009福州)某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人,根據(jù)題意列方程為。解題思路：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)(2x+35)元。答案：2x+35=131二元一次方程考點(diǎn)1：二元一次方程及其解例1：下列方程中，是二元一次方程的是

31、()y一2A.3x2y=4zB6xy+9=0C.+4y=6D.4x=x4思路點(diǎn)撥：掌握判斷二元一次方程的三個(gè)必需條件：含有兩個(gè)未知數(shù)；含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1;等式兩邊都是整式.所以選D例2：二元一次方程5a11b=21()A.有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解D.有且只有兩解思路點(diǎn)撥：不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.所以選B考點(diǎn)2：二元一次方程組及其解例1：下列方程組中，是二元一次方程組的是()fx+y=4(2a-3b=11x2=9x+y=8TOC o 1-5 h zA.B.C.D.2x+3y=75b-4c=6y=2xx2-y=4思路點(diǎn)撥：二元一次方程組的三個(gè)必需條件：含有兩個(gè)未知

32、數(shù)，每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；每個(gè)方程都是整式方程.所以選A例2：已知|x1|+(2y+1)2=0,且2xky=4，則k二.思路點(diǎn)撥：由已知得x1=0,2y+1=0,1.x=1,y=2，把0B.|ab|一 HYPERLINK l bookmark208 o Current Document C.a-b0D.a+b0b-101工思路點(diǎn)撥：由圖1可知：0a1,b1,所以ab|a|,a+b0B.a1C.aV0D.aV1思路點(diǎn)撥：對(duì)照兩個(gè)不等式可以發(fā)現(xiàn)，已知不等式左、右兩邊經(jīng)過變形后位置發(fā)生了改變(即2在原不等式的左邊，經(jīng)過變形后在右邊，含x的項(xiàng)在已知不等式的右邊，經(jīng)過變形后在左邊)，因此應(yīng)先將2V(

33、1-a)x變形為(1-a)x2,再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)N解不等式廉解集表示例：L=不等2jt3jt的解集是A.jt3B._r1D.jt3o兩辺同除収3,得Q1所以選C例2=解不等式-I-土工i.：x.52患路點(diǎn)按分?jǐn)?shù)鏡除了可以代替除昌外，還起著括昌的作用-當(dāng)分孑舍有多項(xiàng)時(shí)，去分母后分子配分應(yīng)湎上括號(hào)用分母笳最小盤倍魏去乘不等式兩邊時(shí)墓乘遍不等式兩詛的各項(xiàng)，尤其不要漏乘不舍分母的項(xiàng).解不等式兩邊都乘以10得-工-53-】對(duì)：10匚去括號(hào)得-1a_-1?-lO.v:IO：.移項(xiàng)得-2x-10.x-10 x-.例弘解不等式三二-二1一一mici.0.40.?0.2思路點(diǎn)撥根據(jù)分?jǐn)?shù)

34、的基本性質(zhì)，將不等式兩辺的每個(gè)分母化庶整甑分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)要根據(jù)分母中所含的小數(shù)來確定，原則上既要使分母化成整數(shù)，又要使所乘的數(shù)盡可能地小解：由不等式變形得15“；35-2(x-0.5)-5x10兩邊同乘以2得15x-35-4(x-0.5)-10 x20.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x53.考點(diǎn)3：解不等式組例：解不等式組12+1)(X-W1B.-3)V8,22VXW7的解集應(yīng)為()C.-2VxW1D.xV-2或x$1思路點(diǎn)撥：先求出每個(gè)不等式的解集,再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。不等式組的解集最終可化為四種類型：xa:xb:axb(a2。解不等式，得xW1。所以不等式組的解集為

35、一2xW1,故選C?？键c(diǎn)4：用不等式(組)解決實(shí)際問題例：學(xué)校為家遠(yuǎn)的同學(xué)安排住宿，現(xiàn)有房問若干間，若每間住5人，則還有14人安排不下；若每間住7人，則有一間房有人住但還余床位.問學(xué)?？赡苡袔组g房間可以安排同學(xué)住宿住宿的學(xué)生可能有多少人思路點(diǎn)撥：由于題目中既不知道有多少房間也不知道有多少住宿的學(xué)生，因而感到此題無法處理.但注意到：若每間住5人，則還有14人安排不下，可設(shè)學(xué)校有房問x間從而可知住宿的學(xué)生有(5x+14)人；然生再根據(jù)每問住7人，未住滿.可以列出不等式.解：設(shè)學(xué)校有房間x間，則可住宿的學(xué)生有(5x+14)人.依題意，得7(x-1)(5x+14)7x,7x，由于x取整數(shù)，故x可取8、

36、9、10.那么，相應(yīng)的住宿人數(shù)為54人、59人、64人.第二關(guān)：難點(diǎn)攻克難點(diǎn)透視例1解方程：【考點(diǎn)要求】本題考查了分式方程的解法【思路點(diǎn)撥】去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的基本方法，驗(yàn)根只需將結(jié)果代入最簡(jiǎn)公分母即可x24原方程變形為-二方程兩邊都乘以(x+1)(x1)，去分母并整理得X2x2=0,X一1x+1(x+1)(x一1)解這個(gè)方程得x=2,x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x二2是原方程的根，x=1是原方程的增根.原方程的根是x二2.12【答案】x=2.【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在解分式方程時(shí)，往往不能拿到全部分?jǐn)?shù)，其中很多人是因?yàn)橥洐z驗(yàn)突破方法：牢牢記住分式方程必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)這一步不可缺少4x

37、2y2=0,例2x2一xy+3=0.【考點(diǎn)要求】本題考查用消元法解二元二次方程組【思路點(diǎn)撥】解方程組的基本思路就是消元和降次，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)方法4x2一y2=0,/V由方程可得匕x+y丿Qxy)=0，x2xy+3=0.2x+y=0,或2xy=0.它們與方程分別組成兩個(gè)方程組：J2x+y=0J2xy=0 x2xy+4=0 x2xy+4=02x+y=0解方程組八可知，此方程組無解；x2xy+4=0解方程組I?”，=：0得Ix2xy+4=0 x=2x=212x=4Iy=422x=2x=2所以原方程組的解是13x3例5若不等式組仁6考點(diǎn)要求】本題考查解不等式組及不等式組的解集等知識(shí)的綜合運(yùn)

38、用要求a的值，可先求出不等式組中的各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的正整數(shù)解只有2,列出關(guān)于A的不等式組，進(jìn)而求出a的值.2x3x33xa6x3，解得3又原不等式組只有正整數(shù)解2.rA6宀由右圖，應(yīng)有1W2.二9a0，解得m$丁.73【答案】選A.【方法點(diǎn)撥】本題一般做法是把m看作是已知系數(shù)，用含m的代數(shù)式表示x、y，解出方程組的解，然后再把所求的x、y的值入題目中的不等式，從而得到只含m的不等式，求出解集.或者也可以依據(jù)題目條件的特點(diǎn)，從整體考慮，直接進(jìn)行整理得到與不等式相關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)行求解.例8根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元一盒餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)元哦！小朋友，本來你用10

39、元錢買一盒餅干是夠的，但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折,兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好！還有找你的8角錢阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶(遞上10元錢)【思路點(diǎn)撥】設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)每盒x元,牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元,【考點(diǎn)要求】本題考查方程在實(shí)際情境中的運(yùn)用，結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題情景,需把方程和不等式有關(guān)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來,求出整數(shù)解.把代入，得x+10 x8x+y10貝則0.9x+y=100.8x10由得y=由得8VxV10Tx是整數(shù).二9將x=9代入，得y=X9二【答案】餅干一盒標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)元.【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不習(xí)慣這種情境題，不能很好地從情景對(duì)話中找出有用的信息來.突破方法：因?yàn)轭}目

40、中的條件只是兩人對(duì)話，因此要緊緊圍繞兩人的對(duì)話進(jìn)行分析，綜合各數(shù)據(jù)列出不等式組求解.解題關(guān)鍵：情境題中的條件一般不會(huì)很多，但每一句話都可能給出重要信息，因此要仔細(xì)閱讀分析.例9某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元.若同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍.商場(chǎng)要求成本不

41、能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)【考點(diǎn)要求】本題考查方程(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大環(huán)境背景下,用數(shù)學(xué)知識(shí)確定價(jià)格,預(yù)計(jì)利潤(rùn),是中考應(yīng)用性問題的常見題型.我們通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能夠避免盲目的投資,創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì).(I)設(shè)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái).x+y=50bx=25則1500 x+2100y=90000，解得y=25(II)設(shè)甲種電視機(jī)x臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).x+z=50/Bx=35則1500 x+2500z=90000，解得z=15(ill)設(shè)乙種電視機(jī)y臺(tái),丙種電視機(jī)Z臺(tái).y

42、+z=502100y+2500z=90000,解得y=87.5z=-37.5(舍去)設(shè)甲種電視機(jī)(50-4z)臺(tái)，乙種電視機(jī)3z臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).土,曰1500(50-4z)+2100 x3z+2500z8500解得:4z5.357/.z=4,5進(jìn)貨方案有:甲、乙、丙各為34臺(tái)、12臺(tái)和4臺(tái)；甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)；商場(chǎng)的利潤(rùn)為34x150+12x200+4x250=8500(元)30 x150+15x200+5x250=8750(元)二要是商場(chǎng)獲利最大，則進(jìn)貨方案為甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)；【答案】(1)方案一：甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)，方案二：甲種電視機(jī)3

43、5臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)；要是商場(chǎng)獲利最大，則進(jìn)貨方案為甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生完成此題時(shí)，解題不能完整突破方法：本題以現(xiàn)實(shí)問題為背景，以方案設(shè)計(jì)為主題，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想.例10某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克據(jù)現(xiàn)有條件安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設(shè)計(jì)成本最低【考點(diǎn)要求】本題考查運(yùn)用不等式知識(shí)解決實(shí)際生活

44、和生產(chǎn)中的問題，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，靈活運(yùn)用知識(shí)的解題的能力，同時(shí)考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品(50-x)件.按這樣生產(chǎn)需甲種的原料9x+4(50-x)360 x32,仁10(50)30即：30 x32x為整數(shù)，.x=30,31,32,.有三種生產(chǎn)方案3x+10(50-x)30.第一種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件.(2)第一種方案的成本：80 x(9x30+4x20)+120 x(3x30+10 x20)=62800(元).第二種方案的成本：

45、80 x(9x31+4x19)+120 x(3x31+10 x19)=62360(元).第三種方案的成本：80 x(9x32+4x18)+120 x(3x30+10 x18)=61920(元).第三種方案成本最低.【答案】(1)第一種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件.(2)第三種方案成本最低【方法點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于找出生產(chǎn)A種產(chǎn)品和B種產(chǎn)品分別甲種原料和乙種原料的數(shù)量，再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲乙兩種原料的數(shù)量列出不等式組，解不等式組得出結(jié)果可得三種生產(chǎn)方案再根據(jù)三種不同方案，求出最低成本難點(diǎn)突

46、破方法總結(jié)方程(組)及方程(組)的應(yīng)用問題是中考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力，題型內(nèi)容貼近生活實(shí)際，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，在解題時(shí)應(yīng)注意以下問題：正確理解和掌握方程與方程組的相關(guān)概念，性質(zhì)，結(jié)論和方法，這是解決有關(guān)方程與方程組問題的前提用化歸思想求解二元一次方程組，可化為一元一次方程和一元二次方程的分式方程熟練掌握用換元法解方程及方程組關(guān)注社會(huì)，積累生活經(jīng)驗(yàn)，通過閱讀、觀察、比較、分析、歸納、綜合等方法解決與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)問題第三關(guān)：五年真題詳解與規(guī)律探析2009年5不等式組12x丟1的解集在數(shù)軸上表示為（C）1012-1C01210126.要使式子圧1有意義

47、,B.x的取值范圍是（DA.x豐1xB.x豐0C.x一1且x豐02008年6.如果x(D)1+：2兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。1，x2是方程x2一2x一1=0的兩個(gè)根，那么+的值為:（A）-1（B）2（C）1：2b答案：B解析：本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是-一，兩根ac之積是一，易求出兩根之和是2a1211方程亍=的解是xx+3答案：x=1解析：這是一個(gè)分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗(yàn)（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可。20.解不等式組：1+2xWx+5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。3x+

48、24答案：解不等式1+2xx+5，得x42解不等式3x+24，得x3所以，不等式組的解集為x-112.不等式組八的解集是(A)x+30A.x1b.x3c.3vxv1d.x311-x16.以下是方程一-=1去分母后的結(jié)果，其中正確的是(C)x2xA.21x1B.21+x1C.21+x2xd.21x2x20.解不等式x2(x1)0，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.IIIIII210123解：x2x+20 x2x2x2xv22005年11.12.下列運(yùn)算正確的是（A）x2+x2x4（C）3x+2x5xy11分式一+計(jì)算的結(jié)果是ab(B)(a1)2a21(D)a2ga3a5(A)b+a1a+ba+b（D

49、）頁解方程：占-0 x解：方程兩邊都乘以x（x2）得x3是原方程的根23.南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為羅非魚養(yǎng)殖優(yōu)勢(shì)區(qū)域.某養(yǎng)20.x3(x2)0 x3x+602x6x3經(jīng)檢驗(yàn)品種單價(jià)（萬元/噸）羅非魚草魚殖場(chǎng)計(jì)劃下半年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化羅非魚和草魚，要求這兩個(gè)品種總產(chǎn)量G（噸）滿足：1580WGW1600，總產(chǎn)值為1000萬元.已知相關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示.求：該養(yǎng)殖場(chǎng)下半年羅非魚的產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍（產(chǎn)值=產(chǎn)量x單價(jià)1分）6分7分9分）10分）解：設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)下半年羅非魚的產(chǎn)量為x噸1000.45x貝ij1580Wx+W16000.851343W0.85x+10000.45x

50、W1360343W0.4xW360857.5WxW900答：該養(yǎng)殖場(chǎng)下半年羅非魚的產(chǎn)量控制在噸至900噸的范圍內(nèi)第三講：函數(shù)第一關(guān)：考點(diǎn)點(diǎn)睛平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)對(duì)于這一部分知識(shí)中考中主要以選擇和填空的形式出現(xiàn)，主要考查不同坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及函數(shù)的圖象、性質(zhì)與函數(shù)的解析式，在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，在中考中一般占到6-10分左右?？键c(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)圖象例1：已知點(diǎn)P（a+1,2a1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.TOC o 1-5 h z解體思路：本題根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立起不等式組是解題的關(guān)鍵.對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)P在第四象限.根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特

51、征，可以建立關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍依題意P點(diǎn)在第四象限，貝有Fa+1012a10，解得101解體思路：要使代數(shù)式有意義，必須有0,4V0,次函數(shù)y=3x4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以圖象不經(jīng)過第二象限.故選B.例2：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,3）與（2,1）,則這個(gè)一次函數(shù)y隨x的增大而解題思路：由于圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)（0,3）與（2,1），所以在平面直角坐標(biāo)系中過這兩個(gè)點(diǎn)作直線（如圖），就得到該函數(shù)的圖象.觀察圖象，直線從左向右呈“下降”趨勢(shì)，則y隨x的增大而減小.例3：已知平面上四點(diǎn)A（0，0）,B（10，0）,C（10，6）,D（0，6）,直線y二mx3m+2將四邊形AB

52、CD分成面積相等的兩部分,貝Im的值為.解題思路：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，可知四邊形ABCD是矩形.由于矩形是中心對(duì)稱圖形,所以將它面積二等分的直線一定經(jīng)過矩形的中心點(diǎn).找出矩形中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線的關(guān)系式可以求出m的值.解：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，可知四邊形ABCD是矩形.由圖形知，矩形的中心點(diǎn)E（5,3）.由題意知,直線y二mx3m+2必過中心點(diǎn)E,所以有3=mX53m+2,解得m二.2知識(shí)點(diǎn)3=的關(guān)系式的確定如圖，在平醞直角坐標(biāo)系中，有A（0，1）：B（-1?O）,C（1?0）三點(diǎn)坐標(biāo).若點(diǎn).D2止，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，諳寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；選擇（1）中符合條

53、件的一點(diǎn)山求直線ED的理關(guān)系式.用待定系數(shù)法求直線的的關(guān)系式;，是一袂函數(shù)解題的基本功，要熟練掌握-點(diǎn)D有3個(gè)（如圖），坐標(biāo)分別是：D（2,1）,D2（2,1）,D（0,一1）.（2）若選擇點(diǎn)匕（2,1）時(shí),設(shè)直線BD1的的關(guān)系式為y二kx+b,k=-,3b=-311直線BD1的的關(guān)系式為y二3x+3.若選擇點(diǎn)D2（2,1）,同上可得直線BD2的的關(guān)系式為y=x1.若選擇點(diǎn)D3（0,1）時(shí),同上可得直線BD3的的關(guān)系式為y=x1.例2：在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）從M（1,0）出發(fā),沿由A（-1,1）,B（-1,-1）,C（1,-1）,D（1,1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖）按一定方

54、向運(yùn)動(dòng).圖是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.由題意得k+b二0,2k+b二1解：（1）符合條件的2-A-Ila1細(xì)-2-：O:亠-r-1-1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：（2）與圖相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：.;P點(diǎn)出發(fā)秒首次到達(dá)點(diǎn)B；（3）寫出當(dāng)3WsW8時(shí),y與s之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象.解題思路：（1）由圖知，s與t是正比例函數(shù)關(guān)系，用“待定系數(shù)法”可求的關(guān)系式；（2）結(jié)合題意和圖的函數(shù)圖象，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：MTDTATN；從（1）中知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，可以求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間;（3

55、）對(duì)3WsW8的范圍，又需要分三個(gè)時(shí)間段分別求解.1解：設(shè)S二kt,代入（2,1）,求得k二.所以S二1t（t$0）.解題患路：本題在確走D點(diǎn).的坐標(biāo)時(shí)，裳注育考慮多種情況，防止產(chǎn)生漏解;（2）圖中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：MTDTATN.由（1）知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2個(gè)單位/秒,所以P點(diǎn)從出發(fā)到首次達(dá)點(diǎn)B需要5十2=10秒.（3）當(dāng)3WsV5時(shí),，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng),此時(shí)y二4一s；當(dāng)5WsV7時(shí)，點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng),此時(shí)y=1；當(dāng)7WsW8時(shí)，點(diǎn)P從C到M運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y二s8.補(bǔ)全圖象如圖.考點(diǎn)4：一次函數(shù)的應(yīng)用1例1：已知直線丨：y=4x+5和直線丨：y二x4.11222求兩條直線丨和|2的交點(diǎn)坐標(biāo)

56、，并判斷交點(diǎn)落在哪一個(gè)象限內(nèi)；在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條直線的大致位置，然后利用圖象求出不等式一4x+52x4的解集.解題思路：(1)只需要建立關(guān)于兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的方程組，其解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)作出圖象，找出直線丨高于丨的部分，其自變量的取值范圍就是不等式的解集.x=2,y=一3.1,-2y=一4x+5,解：(1)解方程組1，得y=x-4.I2直線和12的交點(diǎn)是(2,3),在第四象限.直線11高于12的部分在交點(diǎn)(2,3)的左側(cè)，其自變量取值范圍是xV2.所以，不等式一4x+52x一4的解集為xV2.例2：某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，

57、30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表：A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)甲店200170乙店160150設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W(元)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍；若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn).甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤(rùn)達(dá)到最大解題思路：(1)利用“總利潤(rùn)二甲、乙店銷售各型商品的利潤(rùn)和”建立函數(shù)關(guān)系式

58、，然后建立關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍；(2)根據(jù)“總利潤(rùn)不低于17560元”建立不等式，結(jié)合(1)確定出x的正整數(shù)解，每一個(gè)正整數(shù)解對(duì)應(yīng)不同的分配方案；(3)建立一個(gè)含有常數(shù)a的關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式，然后對(duì)a的不同取值范圍分別討論,確定出總利潤(rùn)最大的分配方案解：(1)W=200 x+170(70 x)+160(40 x)+150(x10)=20 x+16800.x三070一x三0由題意得仁八八，解得10WxW40.40一x三0 x一10三0由w=20 x+16800$17560,解得x$38.38WxW40,.x=38,39,40,A有三種不同的分配方案：x=38時(shí)，甲店A型38件，

59、B型32件，乙店A型2件，B型28件.x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.W=(200a)x170(70 x)160(40 x)150(x10)=(20a)x16800當(dāng)0VaV20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大.當(dāng)a=20時(shí)，10WxW40,符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣.當(dāng)20VaV30時(shí)，x=10,即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)7達(dá)到最大.反比例函數(shù)反比例函數(shù)的考察也很普遍，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

60、是考查的重點(diǎn)，反比例函數(shù)的幾何圖形的面積相結(jié)合是亮點(diǎn)，對(duì)于反比例函數(shù)的考查也經(jīng)常與一次函數(shù)或者二次函數(shù)相結(jié)合，難度相對(duì)較小，分?jǐn)?shù)在3-6分左右?？键c(diǎn)1：反比例函數(shù)的意義例1：下列等式中，哪些是反比例函數(shù)x(1)y=5(2)y=-x(3)xy=21(4)y+2x+23(5)y=22x1(6)y=+3x(7)y=x4k思路點(diǎn)撥：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成y二一（k為常數(shù)，k壬o）的形式，容易看x出，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含X,（6）改寫后是y二匕空，分子不是常數(shù)，只有（2）、x（3）、（5）能寫成定義所給定的形式例2:當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=（m-2）