命題、充要條件

1、第一頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。知識(shí)梳理1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的語(yǔ)句叫做命題其中 的語(yǔ)句叫真命題， 的語(yǔ)句叫假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題否命題逆否命題判斷真假判斷為真判斷為假若q，則p若p，則q若q，則p第二頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 相同沒有關(guān)系第三頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。問(wèn)題探究：一個(gè)命題的“否命題”與“否定”是同一個(gè)命題嗎？提示：不是命題的否命題既否定命題的條

2、件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論第四頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P4)考點(diǎn)1命題的關(guān)系及命題真假的判斷1.判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件只有這兩個(gè)條件都具備的語(yǔ)句才是命題2對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假3在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”第五頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn)

3、五十八分。例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形(2)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根(3)若x2y20，則實(shí)數(shù)x、y全為零第六頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。【解】(1)逆命題：全等三角形的面積相等，真命題否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，真命題逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等，假命題(2)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，假命題否命題：若q1，則方程x22xq0無(wú)實(shí)根，假命題逆否命題：若方程x22xq0無(wú)實(shí)根，則q1，真命題(3)逆命題：若實(shí)數(shù)x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y2

4、0，則實(shí)數(shù)x，y不全為零，真命題逆否命題：若實(shí)數(shù)x，y不全為零，則x2y20，真命題第七頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先把原命題改寫成“若p，則q”的形式，然后找出其條件p和結(jié)論q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題逆命題：“若q，則p”；否命題：“若p，則q”；逆否命題：“若q，則p”，對(duì)寫出的命題也可簡(jiǎn)潔表述當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，特別是含否定詞的時(shí)候可考慮原命題與逆命題同真同假特別地，對(duì)于含有大前提的命題，在改寫命題形式時(shí)，大前提不要?jiǎng)拥诎隧?yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第九頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。3充分條件與必要條件(1)如果pq，

5、則p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的 在判斷充分條件與必要條件時(shí)，一定要注意弄清問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”兩種說(shuō)法的含義是不同的充分條件必要條件充要條件第十頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分?？键c(diǎn)2充分條件與必要條件的判斷1.利用定義判斷原真，逆真原真，逆假原假，逆真原假，逆假第十一頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第十二頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第十三頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第十四頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分?？键c(diǎn)3充分條件與必要條件的應(yīng)用解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系

6、，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解例3 設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第十五頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第十六頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分?？键c(diǎn)4新定義題“新定義”題的常見類型有：(1)把學(xué)生沒有見過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為新情境，例如本例(2)自我規(guī)定一些題目背景解答這類題的關(guān)鍵是理解題目所處的新背景，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)，選擇正確的解題方法第十七頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第十八頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。第十九頁(yè)，編輯于星

7、期日：六點(diǎn) 五十八分。第二十頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分?！惧e(cuò)解】B或D【錯(cuò)因分析】(1)分不清哪是條件哪是結(jié)論；(2)分不清是選項(xiàng)推出不等式還是不等式成立推出選項(xiàng)第二十一頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。充分、必要條件顛倒也是常見的導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因之一當(dāng)判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意方向性，搞清推理順序，然后根據(jù)要求作答另外在本節(jié)中易出現(xiàn)：(1)對(duì)四種命題的結(jié)構(gòu)不明確是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因之一(2)“否命題”與“命題的否定”不是同一個(gè)概念“否命題”是對(duì)“原命題”的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定；“命題的否定”只是對(duì)“原命題”的結(jié)論進(jìn)行否定如本節(jié)課時(shí)作業(yè)中的3題(3)證明充要條件時(shí)，要注意充分性與必要性都

8、要證明，不能遺漏任何一方面，至于先證哪一方面，無(wú)關(guān)緊要第二十二頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的一個(gè)必要但不充分條件解：(1)a|3a5(2)在集合a|3a5中任取一值即可，如取a0(3)a|a5第二十三頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。1命題真假的判斷(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單命題，若判斷其為真命題需推理證明若判斷其為假命題只需舉出一個(gè)反例(2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，判斷其逆否命題的真假第二十四頁(yè)，編輯于星期日：六點(diǎn) 五十八分。2充分、必要條件的判定方法(1)定義法；(2)傳遞法；(3)集合法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即