對(duì)稱法在物理解題中的妙用

1、對(duì)稱法在物理解題中的妙用（一）對(duì) 稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，它不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，更能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問(wèn)題，這種運(yùn)用對(duì)稱性 的思維方法我們稱為對(duì)稱法。利用對(duì)稱法分析解決物理問(wèn)題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問(wèn)題。下面結(jié)合具 體實(shí)例探討對(duì)稱法在物理解題中的妙用。一、對(duì)稱法在平拋中的妙用例1如圖1所示，相對(duì)的兩個(gè)斜面，傾角分別為37和53，在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在足夠長(zhǎng)的斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比(sin37=0.6，c

2、os 53=0.8) ()A.11B.43C.169 D.916解析對(duì)稱地作出53斜面，如圖中虛線所示，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可知，向左水平拋出的A球必定先碰到37的斜面，故tAtB。用排除法可得，答案D正確。例2沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球A，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點(diǎn)距墻壁的水平距離為2s，如圖3所示。求小球拋出時(shí)的初速度。解析因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對(duì)稱性，碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無(wú)墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱，如圖4所示。所以小球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理，效

3、果上相當(dāng)于小球從A點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s，拋出點(diǎn)的高度為h，代入后可解得二、運(yùn)用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性迅速解題例3如圖5所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，直立在地面上，在其上端輕放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則彈簧的最大壓縮量為多少?解析物體放在彈簧上后，在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)物體下降了h，則由平衡條件得kh=mg，所以h=mg/k，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，物體下降的最大高度即彈簧最大壓縮量為x=2h=2mg/k。例4用一輕質(zhì)彈簧把兩塊質(zhì)量各為M和m的木板連接起來(lái)，放在水平上，如圖6所示，問(wèn)必須在上面木板上施加多大的壓力F，才能使撤去此力后，

4、上板跳起來(lái)恰好使下板離地?解析此題可用能量守恒的觀點(diǎn)求解，但過(guò)程較繁，而用彈簧形變的“對(duì)稱性”求解就顯得簡(jiǎn)潔明了。若用拉力F作用在m上，欲使M離地，拉力F至少應(yīng)為F=(M+m)g。根據(jù)彈簧的拉伸和壓縮過(guò)程具有的對(duì)稱性，故要產(chǎn)生上述效果，作用在m上的向下的壓力應(yīng)為F=(M+m)g。例5如圖7所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大?(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件?解析力F撤去后，系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，本題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)求解，會(huì)簡(jiǎn)單得多。(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里的回復(fù)力是合外力。在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F，方向豎直向下，A受到的合外力為(1/2)F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為mg-(F/2)。(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也可以利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性。最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為mg。那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，