六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題（三）學(xué)生版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁(yè) PAGE 頁(yè)碼 9 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 9工程問(wèn)題（三）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題三學(xué)生版工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做,幾人合作或輪流做,分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型題目中的應(yīng)用知識(shí)精講工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn),是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充,是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題,它具有抽象性,學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中,讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程

2、問(wèn)題的基本概念定義 ： 工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間,工作效率=工作總量工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作總量工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力,解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí),如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件,可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與

3、問(wèn)題中理清思路,正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此,在解題過(guò)程中,要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,不斷地開(kāi)拓解題思路三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi)“工作總量”和“時(shí)間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”,求得問(wèn)題答案一般情況下,工程問(wèn)題求的是時(shí)間例題精講工程問(wèn)題方法與技巧一等量代換法甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要天完成,若甲隊(duì)先挖天后,再由乙隊(duì)單

4、獨(dú)挖天,共挖了這條水渠的如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖,各需要多少天？一項(xiàng)工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？抄一份書(shū)稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做天完成,甲天的工作量,乙要天完成兩隊(duì)合做天后由乙隊(duì)獨(dú)做,還要幾天才能完成？打印一份書(shū)稿,甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成,乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成如果甲、乙合做2天,剩下的由乙獨(dú)做,那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成甲、乙兩人

5、合做需要幾天完成？一項(xiàng)工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天,那么乙接著做8天可以完成如果甲、乙合作,那么多少天可以完成？一件工作甲先做小時(shí),乙接著做小時(shí)可以完成；甲先做小時(shí),乙接著做小時(shí)也可以完成如果甲做小時(shí)后由乙接著做,還需要多少小時(shí)完成？一份文件,如果甲抄10小時(shí),乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí),乙抄13小時(shí)也可以抄完現(xiàn)在甲先抄2小時(shí),剩下的甲、乙合作,還需要幾小時(shí)才能完成？一項(xiàng)工程,甲先做若干天后由乙繼續(xù)做,丙在工程完成時(shí)前來(lái)幫忙,待工程完成時(shí)離去,結(jié)果恰按計(jì)劃完成任務(wù),其中乙做了工程總量的一半如果沒(méi)有丙的參與,僅由乙接替甲后一直做下去,將比計(jì)劃推遲天

6、完成；如果全由甲單獨(dú)做,則可比計(jì)劃提前天完成還知道乙的工作效率是丙的倍,問(wèn)：計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天？二比例法一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工,兩人工作小時(shí),共完成這批零件的。已知甲與乙的工作效率之比是,那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？一項(xiàng)工程,甲15天做了后,乙加入進(jìn)來(lái),甲、乙一起又做了,這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3：5,整個(gè)過(guò)程中,乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1,問(wèn)題中情形下做完整個(gè)工程需多少天? 甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路,他們?cè)?jì)劃按派工,后因丙村不出工,將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān),由丙村出工資360元,結(jié)果甲村共派出45人,乙村共派出35

7、人,完成了修路任務(wù),問(wèn)甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元？某工地用種型號(hào)的卡車(chē)運(yùn)送土方已知甲、乙、丙三種卡車(chē)載重量之比為,速度比為,運(yùn)送土方的路程之比為,三種車(chē)的輛數(shù)之比為工程開(kāi)始時(shí),乙、丙兩種車(chē)全部投入運(yùn)輸,但甲種車(chē)只有一半投入,直到天后,另一半甲種車(chē)才投入工作,一共干了天完成任務(wù)那么,甲種車(chē)完成的工作量與總工作量之比是多少？甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程,發(fā)給他們工資共1800元,三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的,因?yàn)榧子惺?由乙、丙合作2天完成余下工程的,以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程,按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬,甲、乙、丙各得多少元？放滿(mǎn)一個(gè)水池,如果同時(shí)打

8、開(kāi)1,2號(hào)閥門(mén),則12分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1,3號(hào)閥門(mén),則15分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開(kāi)1號(hào)閥門(mén),則20分鐘可以完成；那么,如果同時(shí)打開(kāi)1,2,3號(hào)閥門(mén), 分鐘可以完成。一個(gè)水箱,用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水若只開(kāi)甲、丙兩管,甲管注入18噸水時(shí),水箱已滿(mǎn)；若只開(kāi)乙、丙兩管,乙管注入27噸水時(shí),水箱才滿(mǎn)又知,乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍則該水箱最多可容納多少?lài)嵥?？一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管,如果只打開(kāi)甲、丙兩管,甲管注入噸水時(shí),水箱已滿(mǎn)；如果只打開(kāi)乙、丙兩管,乙管注入噸水時(shí),水箱才滿(mǎn)已知乙管每分鐘注水量是甲管的倍,則該水箱注滿(mǎn)時(shí)可容納 噸水有甲、乙兩個(gè)相同的空立方體水箱,高

9、均為60厘米,在側(cè)面上分別有排水孔和孔和孔距底面50厘米和30厘米,且兩孔排水速度相同現(xiàn)在以相同速度一起給兩水箱注水,并通過(guò)管道使孔排出的水直接流入乙箱70分鐘后兩水箱同時(shí)注滿(mǎn)如果關(guān)閉兩孔,直接將空水箱注滿(mǎn)需要_分鐘 如圖,有一個(gè)正方體水箱,在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌水,若三個(gè)出水孔全關(guān)閉,則需要用個(gè)小時(shí)將水箱灌滿(mǎn)；若打開(kāi)一個(gè)出水孔,則需要用小時(shí)分鐘將水箱灌滿(mǎn)；若打開(kāi)兩個(gè)出水孔,則需要用分鐘將水箱灌滿(mǎn)那么,若三個(gè)出水孔全打開(kāi),則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿(mǎn)？一個(gè)長(zhǎng)方體水槽,側(cè)面相同高度的地方開(kāi)有若干大小相同的出水孔現(xiàn)用一個(gè)進(jìn)水管給空水槽灌水,若出水孔

10、全關(guān)閉,灌滿(mǎn)水槽需要用1個(gè)小時(shí)；若打開(kāi)一個(gè)出水孔,灌滿(mǎn)水槽則需要用64分鐘；若打開(kāi)兩個(gè)出水孔,灌滿(mǎn)水槽需要用70分鐘要想能夠把水槽灌滿(mǎn),最多可以打開(kāi) 個(gè)出水管,經(jīng)過(guò) 分鐘才能將水箱灌滿(mǎn)有一個(gè)敞口的立方體水箱,在其側(cè)面一條高線的三等分處開(kāi)兩個(gè)排水孔和,已知兩孔的排水速度相同且保持不變,現(xiàn)在從水箱上面勻速注水,如果打開(kāi)孔,關(guān)閉孔,那么經(jīng)過(guò)20分鐘可將水箱注滿(mǎn),如果關(guān)閉孔,打開(kāi)孔,則需要22分鐘才能將水箱注滿(mǎn),那么兩孔都打開(kāi),經(jīng)過(guò) 分鐘才能將水箱注滿(mǎn)一個(gè)沒(méi)有蓋的水箱,在其側(cè)面高和高的位置各有一個(gè)排水孔,它們排水時(shí)的速度相同且保持不變現(xiàn)在以一定的速度從上面給水箱注水如果打開(kāi)關(guān)閉,那么分鐘可將水箱注滿(mǎn)；

11、如果關(guān)閉打開(kāi),那么分鐘可將水箱注滿(mǎn)如果兩個(gè)孔都打開(kāi),那么需要多少分鐘才能將水箱注滿(mǎn)？有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱水平放置,側(cè)面有一條與地面平行的裂縫,當(dāng)水箱中的水漫過(guò)裂縫時(shí),裂縫會(huì)以每分鐘O.4立方分米的速度往外滲水?，F(xiàn)在用一個(gè)每分鐘注水1立方分米的水龍頭往內(nèi)注水,注到一半時(shí)哈好用了40分鐘,再過(guò)50分鐘注滿(mǎn)。如果用兩個(gè)每分鐘注水1立方分米的水龍頭往內(nèi)注水,注滿(mǎn)這個(gè)水箱需要 分鐘。三列表法放滿(mǎn)一個(gè)水池,如果同時(shí)打開(kāi)1,2,3號(hào)閥門(mén),則20分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)2,3,4閥門(mén),則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1,3,4號(hào)閥門(mén),則28分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1,2,4號(hào)閥門(mén),則30分鐘可以完成問(wèn)：如果同

12、時(shí)打開(kāi)1,2,3,4號(hào)閥門(mén),那么多少分鐘可以完成？某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？、五個(gè)人干一項(xiàng)工作,若、四人一起干需要6天完成；若、四人一起干需要8天完工；若、兩人一起干需要12天完工那么,若一人單獨(dú)干需要幾天完工？某市有一項(xiàng)工程舉行公開(kāi)招標(biāo),有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo)三家公司的競(jìng)標(biāo)條件如下：公司名稱(chēng)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬(wàn)元甲10乙15丙30如果想盡快完工,應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本,應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元？一項(xiàng)工程,若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需個(gè)月完成,每月要耗資萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需個(gè)月完成,每月耗資萬(wàn)元請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金一項(xiàng)工程,如果由甲、乙、丙共同工作,天可以完成,需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作,天可以完成,需付工