六年級(jí)奧數(shù)教案第1講：時(shí)鐘問題

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10 六年級(jí) 備課教員： 第一講 時(shí)鐘問題教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)教案第1講：時(shí)鐘問題回顧并掌握行程問題中的相遇和追及問題。掌握鐘表上時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)速,并能將相關(guān)問 題轉(zhuǎn)化為行程問題解題。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和推理能力。培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流的能力。情感目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立 自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 掌握鐘表上每大格與每小格所對(duì)應(yīng)的角度,會(huì)計(jì)算時(shí)針和 分針之間的夾角,以及加深對(duì)時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速的理解。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 掌握將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為行程問題解題的方法。四、

2、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分【設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的游戲回顧鐘表上的讀數(shù),并思考鐘表上每大格和每小格所對(duì)應(yīng)的時(shí)間和圓心角,加深理解時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速?！繋煟和瑢W(xué)們,過新年的時(shí)候,老師和大家都有一個(gè)相同點(diǎn),你們知道是什么嗎？生：拿紅包、放鞭炮師：同學(xué)們說得都很對(duì),但只有一個(gè)相同點(diǎn)是對(duì)老師和同學(xué)們都適用的,那就是每個(gè)人都長大了一歲,這是時(shí)間老人給大家?guī)淼亩Y物。今天我們就要來認(rèn)識(shí)一下時(shí)間,一起來比一比,看看哪個(gè)同學(xué)和時(shí)間最熟。出示PPT“誰讀得更快”,分成2組,選出小組代表,由小組代表發(fā)言比賽師：好,我們來看看哪組同學(xué)能夠更快地說出PPT上鐘表的時(shí)間是多少？生：搶答師：兩組同

3、學(xué)的代表反應(yīng)都很快,表現(xiàn)非常棒。由此可見,同學(xué)們對(duì)鐘表已經(jīng) 很熟悉了。但老師還是想考考大家。出示PPT“認(rèn)識(shí)時(shí)鐘”,開火車形式回答問題師：時(shí)鐘有幾大格？生：12大格。師：每個(gè)大格有幾個(gè)小格？生：5個(gè)。師：所以,一共有幾個(gè)小格？生：60個(gè)。師：時(shí)針走一大格是多少時(shí)間？生：1個(gè)小時(shí)。師：一小格呢？生：12分鐘？師：那么我們把時(shí)鐘看作一個(gè)圓的話,時(shí)鐘上一大格是幾度？生：3601230度。師：一小格呢？生：3056度。師：所以時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)幾度？生：30度。師：每分鐘呢？生：0.5度。師：那么分針每小時(shí)轉(zhuǎn)幾度？生：360度。師：每分鐘呢？生：6度。師：所以分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)幾度？生：60.55.5度師

4、：同學(xué)們都很聰明,對(duì)時(shí)鐘有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),那么我們今天就要利用這些知識(shí)來解決一些問題。對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生,教師可以幫助其在課本上把重點(diǎn)畫線,幫助理解和記憶【探究新知,引入新課：學(xué)生已經(jīng)在較低年級(jí)認(rèn)識(shí)了時(shí)分秒以及時(shí)鐘,通過對(duì)時(shí)鐘進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),將時(shí)鐘的鐘面和圓、以及時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速聯(lián)系起來,從而引出新課?！俊景鍟n題：時(shí)鐘問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：10分 一個(gè)鐘表在3時(shí)30分的時(shí)候停了,這時(shí)時(shí)針和分針的夾角是多少度？【講解重點(diǎn)：時(shí)鐘每大格小格所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是多少,用多種方法解題】師：時(shí)針和分針的夾角是哪一個(gè)？是大的這個(gè)還是小的這個(gè)？生：小的這個(gè)。師：對(duì),是小于180度的那個(gè)。通過前面的學(xué)

5、習(xí),我們知道了時(shí)鐘每小格有6度,每大格有30度。那么如果我們知道時(shí)針和分針之間有幾小格或幾大格,我們能知道它們的夾角嗎？生：能,小格數(shù)乘6度,大格數(shù)乘30度。師：那么同學(xué)們能數(shù)出來時(shí)針和分針之間有幾格嗎？生：師：我們首先來看時(shí)針,由于現(xiàn)在是3時(shí)30分,3時(shí)剛過半個(gè)小時(shí),因此時(shí)針 指向？生：“3”和“4”的中間。師：所以時(shí)針和分針之間有幾個(gè)大格？生：2個(gè)半。師：一個(gè)大格是幾度？生：30度。師：那么時(shí)針和分針的夾角是？生：302.575度師：同學(xué)們還有別的方法嗎？生：分別算出和“12”的夾角,然后減一下。師：不錯(cuò),我們來試一下。時(shí)針中“12”轉(zhuǎn)到“3:30”經(jīng)過了幾個(gè)小時(shí)？生：3.5個(gè)。師：所以時(shí)

6、針轉(zhuǎn)過了幾個(gè)大格？生：3.5個(gè)師：所以時(shí)針和“12”的夾角是？生：303.5105度師：那分針呢？生：306180度師：所以它們的夾角是？生：18010575度師：同學(xué)們平時(shí)做題的時(shí)候?qū)r(shí)針分針的位置不是很熟悉,可以自己動(dòng)手畫一 畫。板書： 302.575度答：時(shí)針和分針的夾角是75度。練習(xí)1：5分一鐘表9時(shí)20分停了,這時(shí)時(shí)針和分針的夾角是多少度？分析： 嘗試著在草稿紙上畫一個(gè)鐘表,數(shù)出時(shí)針和分針之間有幾格,乘相應(yīng)的度數(shù)即可解題。板書： 3052060160度答：時(shí)針和分針的夾角是160度。例題2：10分從2時(shí)30分到3時(shí)整,時(shí)針和分針各走了多少度？【講解重點(diǎn)：把時(shí)鐘上針的運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為行程

7、問題來解決】師：從2時(shí)30分到3時(shí)整這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程,而一個(gè)鐘表上一次只能顯示一 個(gè)時(shí)間,那我們應(yīng)該怎么做呢？生：畫兩個(gè)鐘,數(shù)出兩個(gè)時(shí)間時(shí)針和分針分別的夾角是多少？師：嗯,這是一個(gè)辦法,但有沒有更好的辦法呢？師：我們一開始就學(xué)了時(shí)針和分針每小時(shí)和每分鐘走幾度？生：時(shí)針每小時(shí)走30度,每分鐘走0.5度；分針每小時(shí)走360度,每分鐘走6 度。師：非常棒,我們可以把這種時(shí)針和分針每小時(shí)或每分鐘轉(zhuǎn)幾度可以叫做轉(zhuǎn)速。 那么知道轉(zhuǎn)速后,怎么求它們轉(zhuǎn)過的度數(shù)呢？生：轉(zhuǎn)速乘時(shí)間。師：2時(shí)30分到3時(shí)整經(jīng)過了多少時(shí)間？生：30分鐘。師：那么時(shí)針30分鐘轉(zhuǎn)了幾度？生：0.53015度師：分鐘呢？生：630180

8、度板書：時(shí)針：0.53015度分針：630180度答：時(shí)針走了15度,分針走了180度。練習(xí)2：5分 從8時(shí)15分到9時(shí)25分,時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少度？分析： 時(shí)針每分鐘走0.5度,分針每分鐘走6度,一共經(jīng)過的時(shí)間乘轉(zhuǎn)速即可求出轉(zhuǎn)過的角度。板書：經(jīng)過時(shí)間：25601570分鐘時(shí)針：0.57035度分針：670420度答：時(shí)針走了35度,分針走了420度。小結(jié)：5分時(shí)針每小時(shí)走30度,每分鐘走0.5度； 分針每小時(shí)走360度,每分鐘走6度。一段時(shí)間內(nèi),兩針走過的度數(shù)轉(zhuǎn)速時(shí)間。第二課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分【設(shè)計(jì)意圖：通過游戲,加深學(xué)生對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)】師：魯迅先生說呀,時(shí)間就是？生：生命。師：沒錯(cuò),時(shí)間

9、很寶貴,就像生命一樣,因此,我們要珍惜生命。上節(jié)課開始 的游戲中,輸了的那組是不是很不服氣？生：是。師：那老師再給你們一次機(jī)會(huì),不過這次老師要加大難度。出示PPT“誰讀得更快”師：大家認(rèn)識(shí)這幾個(gè)字嗎？生：誰讀得最快！師：反應(yīng)很快,接下來會(huì)出現(xiàn)一些鐘表,但它的時(shí)間和“誰讀得最快”一樣, 是從鏡子里看到的,兩組同學(xué)選出你們的代表吧！按原先的兩組進(jìn)行比賽,由學(xué)生代表搶答二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：10分 從時(shí)針指向3時(shí)開始,再過多長時(shí)間,時(shí)針正好與分針重合？【講解重點(diǎn)：從時(shí)鐘問題的一般行程問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解】師：上節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得都非常好,連老師都沒有難倒你們,我們先給自己一 個(gè)降龍十巴掌。

10、師：這節(jié)課,老師打算好好考考你們！我們一起來看這個(gè)題目。同學(xué)們會(huì)嗎？生：不會(huì)。師：看來這道題難住你們了,那老師提示你們一下,大家動(dòng)起自己的小腦袋。 從時(shí)針指向3時(shí)開始,這時(shí)時(shí)針指向？生：3。師：分針指向？生：12。師：它們的夾角是？生：90度。師：那么當(dāng)時(shí)針和分針重合的時(shí)候,它們的夾角是幾度呢？生：0度。師：所以它們的夾角變化量是90度。我們前面提到了一段時(shí)間內(nèi),兩針走過的度數(shù)轉(zhuǎn)速時(shí)間。這里,我們是不是可以把它轉(zhuǎn)化為行程問題,那么度數(shù)是？生：路程。師：轉(zhuǎn)速是？生：速度。師：路程等于？生：速度時(shí)間。師：那在這道題中,我們可以怎么轉(zhuǎn)化呢？師：我們能不能轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題？生：能,把夾角的變

11、化量看作路程差。師：那么速度差呢？時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速差呢？生：60.55.5度師：真棒,答案就要出來了。接下來怎么做？時(shí)間等于？生：時(shí)間路程差速度差。師：然后我們把數(shù)據(jù)代入就可解答了。板書：9060.5分鐘答：再過分鐘,時(shí)針正好和分針重合。練習(xí)3：5分 中午12時(shí)以后,時(shí)針和分針第一次重合時(shí),是什么時(shí)候？第二次重合是在什么時(shí)候？分析： 將本類型題目轉(zhuǎn)化為追及問題,夾角變化量轉(zhuǎn)速差時(shí)間。板書：第一次重合：36060.5分鐘,13時(shí)分；第二次重合：2分鐘,14時(shí)分。答：13時(shí)分,時(shí)針第一次和分針重合；14時(shí)分,時(shí)針第二次和分針重 合。二例題4：12分 6時(shí)多少分,分針和時(shí)針是直角？【講解重點(diǎn)：進(jìn)一步

12、利用時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題求解的方法】師：這一題和上一題有什么區(qū)別？生：上一題知道夾角變化量,可以轉(zhuǎn)化為追及問題解題。師：那這一題呢？師：其實(shí)這一題也可以轉(zhuǎn)化為行程問題解題。我們知道時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速差,那夾角變化量呢？師：那老師如果把題目改一下,6時(shí)開始,幾分鐘后分針和時(shí)針的夾角是直角？這題怎么做？生：轉(zhuǎn)化為追及問題,夾角變化量是：1809090度。師：很棒,其實(shí)這兩個(gè)問題是一樣的,只是我們對(duì)題目進(jìn)行了變形,找到我們所需要的條件。接下來應(yīng)該怎么做？生：905.5分鐘師：除了這種做法,還有別的做法嗎？生：有,分針超過時(shí)針后,也有一種情況。師：對(duì),這是夾角的變化量是多少呢？生：18090270度師

13、：很好,接下來的解題相信對(duì)大家來說就不難了,大家動(dòng)手做做看。板書：180905.5分鐘180905.5分鐘答：6時(shí)分和6時(shí)分,分針和時(shí)針是直角。練習(xí)4：5分 7時(shí)多少分的時(shí)候,分針落后于時(shí)針100？分析： “7時(shí)多少分的時(shí)候,分針落后于時(shí)針100”只有一種情況?？梢詫㈩}目轉(zhuǎn)化為“從7時(shí)開始,過了幾分,分針第一次落后于時(shí)針100”,利用追及問題的方法解題。板書：30710060.520分鐘答：7時(shí)20分的時(shí)候,分針落后于時(shí)針100。例題5：選講 從5時(shí)開始,時(shí)針與分針第一次與“5”的距離相等,并分別在“5”的兩旁,過了幾分鐘？【講解重點(diǎn)：從兩針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中找到相遇路程,并轉(zhuǎn)化為相遇問題求解】師：

14、我們?cè)谇懊娴念}目中都運(yùn)用了一種方法,是什么？生：轉(zhuǎn)化為行程問題。師：對(duì),那么這道題可以這樣做嗎？師：如果我們要轉(zhuǎn)化為行程問題,我們就要知道路程是什么,速度是什么？我 們先來畫一下圖。出示PPT師：從5時(shí)開始,它們的夾角是多少？生：305度。師：那么當(dāng)它們與“5”的距離相等,并分別在“5”的兩旁時(shí)呢？師：其實(shí)老師也不知道,所以用追及問題的方法是行不通的。那么我們換個(gè)角度來看,因?yàn)檫@兩個(gè)角度相等。出示PPT師：所以我們能不能把時(shí)針的方向改一下,如果時(shí)針按逆時(shí)針的方向走,這時(shí)題目就轉(zhuǎn)化為了？生：相遇問題。師：沒錯(cuò),相遇問題的公式是？生：時(shí)間路程速度和。師：在時(shí)鐘問題中就是？生：時(shí)間夾角轉(zhuǎn)速和。師：夾

15、角是？生：305度。師：轉(zhuǎn)速和是？生：60.5度/分鐘。師：接下來同學(xué)們一起來算一下。板書：30560.5分鐘答：過了分鐘。練習(xí)5：選做 從4時(shí)開始,時(shí)針和分針第一次與“3”的距離相等,并分別在“3”的兩旁,過了幾分鐘？分析： 可以將本題轉(zhuǎn)化為相遇問題求解,和例題不同的是,“相遇路程”是從“12”到“2”的角,速度和即兩針轉(zhuǎn)速和。板書： 30260.5分鐘答：過了分鐘?？偨Y(jié)：5分1. 時(shí)針每小時(shí)走30度,每分鐘走0.5度； 分針每小時(shí)走360度,每分鐘走6度。一段時(shí)間內(nèi),兩針走過的度數(shù)轉(zhuǎn)速時(shí)間。時(shí)鐘問題中的“追及問題”：時(shí)間夾角變化量轉(zhuǎn)速差。時(shí)鐘問題中的“相遇問題”：時(shí)間轉(zhuǎn)過度數(shù)和轉(zhuǎn)速和。四、隨堂練習(xí)：1. 鐘表在5時(shí)40分的時(shí)候時(shí)針和分針?biāo)鶌A的銳角是多少度？板書： 330-406030=70答：銳角是70度。2. 從2時(shí)整到7時(shí)30分,鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是多少？板書： 530+306030=165答：鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的