七升八數(shù)學暑假銜接講義

1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse三角形第一講與三角形有關的線段定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC.三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.三角形三邊的不等關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊。三角形的高：從三

2、角形的向它的作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點。三角形的中線：三角的三條中線相交于一點。（三角形中線分三角形面積相等的兩個三角形）三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，與之間的線段，叫做三角形的角平分線.三角形三個角的平分線相交于一點三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。三角形的穩(wěn)定性:例1.一個等腰三角形的周長為32cm，腰長的3倍比底邊長的2

3、倍多6cm求各邊長.例2.已知：AABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：AABC的各邊的長。16.如圖，以AD為高的三角形共有例3.已知ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的長.例4.已知等腰三角形的周長是16cm若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長例5.已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4,求等腰三角形各邊的長。例6.已知：AABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，

4、另一邊與最小邊之和為25cm，求：AABC的各邊的長。例7.如圖所示，已知在ABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一點，PD丄AB于點D，PE丄AC于點E.若AABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由.【課堂練習】TOC o 1-5 h z下列說法錯誤的是().三角形的三條高一定在三角形內部交于一點；B.三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點；D.三角形的三條高可能相交于外部一點有下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、63已知三角形的周長為

5、15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4已知三角形的三邊長分別為4、5、x,則x不可能是()A3B5C7D95等腰三角形的底邊BC=8cm,且|ACBC|=2cm，則腰長AC為()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm6.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（）A.5B.6C.7D.8如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形&如圖，在ABF中，ZB的對邊是（）A8B9C.AFD.ACC10D11已

6、知，如圖所示，ABC的頂點坐標分別為A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,l），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B點，若設ABC的面積為S：,ABIC的面積為S2,則的大小關系為（）A.SSB.S=SC.S,=,m.【能力提高】1.如圖，下列說法錯誤的是（）TOC o 1-5 h z在點D處，則ZB等于（）A.25B.30C.45D.60如圖，已知AB=AC=BD，那么Z1和Z2之間的關系是（）A.Z1=2Z2B.2Z1+Z2=180C.Z1+3Z2=180D.3Z1-Z2=180如圖，C、E和B、D、F分別在ZGAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若ZA=18

7、0則ZGEF的度數(shù)是（）C.100D.1085在銳角三角形中，ZAZBZC,貝9下列結論中錯誤的是（）5在銳角三角形中，ZAZBZC,貝9下列結論中錯誤的是（）A.ZA60B.ZB45C.ZC60D.ZB+ZCPA+PB+PC(AB+BC+CA)的理由.【課堂練習】如圖，D是厶ABC中BC邊上一點，DEAC交AB于點E,若ZEDA=ZEAD，試說明，AD是AABC的角平分線.2已知，如圖，在ABC中，0是高AD和BE的交點，觀察圖形，試猜想ZC和ZDOE之間具有怎樣的數(shù)量關系，并論證你的猜想3.如圖，Z1=20,Z2=25,ZA=35，求ZBDC的度數(shù)。4在AABC中，E是AC延長線上的一點，

8、D是BC上的一點，下面的命題正確嗎？若正確，請說明理由。Z1=ZE+ZA+ZB;(2)Z1ZA.5如圖，已知點P在厶ABC內任一點，試說明ZA與ZP的大小關系，并證明之。6如圖，已知ABC與厶DEF是一副三角形的拼圖，A,E,C,D在同一條直線上,求證：EFBC;(2)求/1與Z2的度數(shù)。【課后練習】1.已知：如圖，在ABC中，ZACB=90,CD為高，CE平分ZBCD，且ZACD：ZBCD=1：2,那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由2如圖，E是AABC的邊CA延長線上一點，D點在BC的延長線上，試說明:3如圖，已知三角形ABC的三個內角平分線交于點I，IH丄BC于H,試比較ZCIH和ZB

9、ID的大小.【能力提高】1如圖，ZECF=9O0線段AB的端點分別在CE和CF上，BD平分ZCBA，并與ZCBA的外角平分線AG所在的直線交于一點D，（1）ZD與ZC有怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出關系及大?。?）點A在射線CE上運動，（不與點C重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由。（1）如圖1,有一塊直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C.AABC中，ZA=30。，則ZABC+ZACB=，ZXBC+ZXCB=.（2）如圖2,改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C,那么ZABX+ZA

10、CX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ZABX+ZACX的大小.(1)(2)如圖1,在厶ABC中，AE丄BC于E,AD為ZBAC的平分線。ZB=5Oo,ZC=7O。,求ZDAE的度數(shù)；若ZCZB，則ZDAE與ZC-ZB有怎樣的數(shù)量關系？說明理由；若點A在AD上移動到點F,FE丄BC于E,其它條件不變，那么ZEFD與ZC、ZB是否還有(2)中的結論？試說明理由。(如圖2)如圖，在ABC中，內角ZA和外角ZCBE和ZBCF的角平分線交于點P,AP交BC于D,過B作BG丄AP于G.(1)若GBP=45o，求證:AC丄BC;(2)在圖上作出APDC在PC邊的高DH,并探究ZAPB和Z

11、HDC的數(shù)量關系，并說明理由。5.已知：如圖，在ABC中有D、E兩點，求證：BD+DE+ECVAB+AC.第四講多邊形及其內角和定義：由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地,多邊形相目鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角,如圖中的ZA、ZB、ZC、ZD、ZE。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的Z1是五邊形ABCDE的一個外角。凸多邊形和凹

12、多邊形：在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形正多邊形的概念:我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內角和：n邊形的內角和等于（n-2）180.觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等TOC o 1-5 h z于;從六邊

13、形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等于;從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角和等于。n邊形的外角和等于360。鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題同一個頂點處的各個角的和等于360，且相鄰的多邊形有公共邊。也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點？例1.已知正多邊形的一個內角是150，求這個多邊形對角線的條數(shù)？例2.如圖，一個任意五角星的五個角的和是多少？例

14、3.如圖，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7的度數(shù)。例4.如圖，（1）已知ABC為正三角形，點M是BC上一點,ZBAM=ZNBC，猜想ZBQM等于多少度，并證明你的猜想；將（1）中的“正厶ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCDX,“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出ZBQM等于多少度，將結論填入下表：in西疋形-LLZJTTf-Ll-71?LL八妲形-LlHZBQM的度數(shù)【課堂練習】下列說法不正確的是（）由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線

15、的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.連接多邊形兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.TOC o 1-5 h z過n邊形的一個頂點的所有對角線把n邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.llB.10C.9D.8如圖，AABC、ADE及AEFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是（）若從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線,則它是（）A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形下列可能是n邊形內角和的是（）A.300B.550C.720D.960一個多邊形內角和是10800，則這

16、個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內角和增加（）A.180B.360C.（n-2）180D.n180若一個多邊形的內角和與外角和相加是1800，則此多邊形是（）A.八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是。（）A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形多邊形的每一個內角都等于150，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有個正三角形。如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有個

17、正三角形和個正六邊形或個正三角形和個正六邊形。某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選n邊形的邊數(shù)每增加1條，其內角和增加度。若一個多邊形的邊數(shù)增加m條，貝多邊形的內角和增力口度.如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪。(1)圖中草坪的面積為。(2)圖中草坪的面積為圖中草坪的面積為如果多邊形邊數(shù)為n,其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為【圖】【圖】【圖甸【課后練習】1多邊形的邊數(shù)由于增加到n(n3),其外角度數(shù)的和是()A.增加B.保持不變C.減少下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是(A.正六邊形和正三角形B.正三角形和

18、正方形用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有(A.1B.2C.3D.變成(n-3)X180).正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形)種.4TOC o 1-5 h z4某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有()種.A.1B.2C.3D.4小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應購買的地磚形狀是()A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形某人到商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是()A.三

19、角形B.矩形C.正八邊形D.正六邊形TOC o 1-5 h z六邊形共有條對角線，內角和等于，每一個內角等于。&從九邊形的一個頂點作對角線，能作條，可把九邊形分個三角形。如果一個多邊形的每一外角都是24，那么它是邊形。一個多邊形的內角和與外角和之比是5:2,則這個多邊形的邊數(shù)為。已知一個十邊形中九個內角的和的度數(shù)是12900，那么這個十邊形的另一個內角為度一個多邊形的每個內角都為135，則這個多邊形的邊數(shù)為一個多邊形的每一個外角都等于24,則這個多邊形是邊形.一個多邊形的內角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形邊形.用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結，然后輕輕拉緊，壓平就可以得到如圖所示的正五

20、邊形ABCDE,其中ZBAC=第1個第斤第3個用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_個正三角形和_個正四邊形。第n個圖案中有白色地磚塊.閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點P,當P15A,B,C沒有任何三點在同一條直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖（1）當ABC內的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？ABC內點.的個數(shù)1231002構戚不重醫(yī)的小二角形的個數(shù)35如圖，CDAF,ZCDE=ZBAF,AB丄BC，ZBCD=124,ZDEF=80.（1）觀察直線AB與直線DE的位置關系，你能得出什么結論？并說明理由；（2）試求ZAFE的

21、度數(shù).能力提高】1.用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是A.正三角形B.正六邊形C.正五邊形一個多邊形的內角中,銳角的個數(shù)最多有（）A.3個B.4個C.5個如圖所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF等于（D.正四邊形D.6個）如下圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=。如圖所示，Z1+Z2+Z3+Z4=6如圖，小喜從A點出發(fā)前進10m,向右轉15，再前進10m,第一次回到出發(fā)點A時，一共走了m.又向右轉15，這樣一直走下去，他7如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2X2的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3X3的正方形圖案（

22、如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4X4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10X10的正方形圖案，則其中完整的圓共有個.一個多邊形的每一個內角都比相鄰的外角的3倍還多20，求這個多邊形對角線的條數(shù)。一個多邊形的所有內角與它的一個外角之和是2000，那么這個外角是多少度？這個多邊形的邊數(shù)是多少？看圖答題：問題：（1）小華在求幾邊形的內角和?（2）少加的那個角為多少度？全等三角形第五講全等三角形性質圖形全等：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等?！叭取庇?表示，讀作“全等于”全等三角形的定義：兩個

23、三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如AABC和ADEF全等時，點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應頂點，記作AABC=ADEF。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。AC=AE,BC=DE,ZEAC=30。，則ZDAB的大小為例2.如圖，在平面上將AABC繞B點旋轉到AA，BC的位置時，AABC,ZABC=70,則ZCBC為度.例3.如圖，在ABC中，ZA:ZB:ZC=3:5:10,又厶MNCAABC，則ZBCM：ZBCN等于（）A1:2B1:3C

24、2:3D1:4【課堂練習】1根據(jù)下列條件，能畫出唯一AABC的是（）A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,ZA=30oC.ZC=60。，ZB=45o,AB=4D.ZC=90o,AB=62.如圖Z1=Z2=20o,AD=AB,ZD=ZB,E在線段BC上，則ZAEC=（）3.已知:如圖，ABC9ADEF,ACDF,BCEF.則不正確的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF）D.無法確定如圖，BCDACBE,BC=6,CE=5,BE=4,則CD的長是A.4B.5C.6已知圖中的兩個三角形全等，則ZQ度數(shù)是（）A.72B.60C.586如圖，將RtAABC

25、（其中ZB=34o,ZC=90o）繞A點按順時針方向旋轉到厶AB：C的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上D.50A120B70C60D50那么旋轉角最小等于（）8.若兩個三角形的面積相等,則這兩個三角形全等如圖，ABD9AACE,且ZBAD和ZCAE,ZABD和ZACE,ZADB和ZAEC是對應角，則對應邊.如圖，ABC9ADBC,且ZA和ZD,ZABC和ZDBC是對應角，其對應邊:,對應角:11.如圖，AB09ACD0,0A=2,AB=4，BO=3，則DC=，OC=，OD=A與D，B與E分別是對應頂點，ZB=32o,ZA=68o,AB=13cm，則ZF=度，12.如圖，ABCADEF,F

26、E=cm已知ABCADEF,ZA=52B=67BC=15cm則ZF=14如圖，P是正ABC內的一點，若將ApAB繞點A逆時針旋轉到P/AC，貝VZPAP/的度數(shù)為15將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則ZCBD的大小為16.如圖所示，ABC今厶ADE，BC的延長線交DA于F,交DE于G，ZACB=ZAED=105，ZCAD=15,ZB=ZD=30，則Z1的度數(shù)為觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第n個大三角形中白色三角形有個18.如圖，把ABC繞點C順時針旋轉35o,如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，（1）寫出圖中一對全等的三角形，

27、并寫出它們的所有對應角；（2）設ZAED的度數(shù)為x，ZADE的度數(shù)為y，那么Z1，Z2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）（3）ZA與Z1+Z2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律.如圖所示，已知ABC9AFED，且BC=ED，那么AB與EF平行嗎？為什么？【課后練習】1下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）C.D.A.B.下列說法錯誤的有（）只有兩個三角形才能完全重合；如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同;兩個正方形一定是全等圖形；邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合.A

28、.4個B.3個C.2個D.1個已知ABC與ADEF全等，ZA=ZD=90,ZB=37，則ZE的度數(shù)是（）A.37B.53C.37?；?3D.37?；?3TOC o 1-5 h z4如果D是厶ABC中BC邊上一點，并且ADBAADC，則ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5對于兩個圖形，給出下列結論：兩個圖形的周長相等；兩個圖形的面積相等；兩個圖形的周長和面積都相等；兩個圖形的形狀相同，大小也相等其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.如圖，OAB繞點0逆時針旋轉80倒厶OCD的位置，已知ZA0B=45。，則ZAOD（）A.120

29、B.70C.60D.50&如圖所示，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則ZC的度數(shù)為（）A.15B.20C.25D.309.如圖所示，AD是厶ABC的中線，ZADC=45，把ADC沿AD對折,使點C落在點C的位置，則圖中的一個等腰直角三角形是（）7.如圖，ABD9AACE,則AB的對應邊是,ZBAD的對應角是&已知：如圖，ABEACD,ZB=ZC,則ZAEB=,AE=.9.如圖：ABC9DCB,AB和DC是對應邊，ZA和ZD是對應角，則其它對應邊是,對應角是已知:如圖，ABC9DEF,BCEF,za=zd,bc=ef,則另外兩組對應邊是,另外兩組對應角是如圖，已

30、知ABEACF,ZE=ZF=90,ZCMD=70，則Z2=度.如圖所示，已知ABCADE,BC的延長線交DE于F,ZB=ZD=25,ZACB=ZAED=105,ZDAC=10，則ZDFB為15如圖，D,E分別為ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若ZCDE=480,則ZAPD等于個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為y、2、6,若這兩個三角形全等，則x+y=_如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1.請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4X4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形.【能力提高】長為L的一根繩，恰好可圍

31、成兩個全等三角形,則其中一個三角形的最長邊x的取值范圍為（）A.1-x-B.1xlC.Lx丄D.I。CDC.AECDD.無法確定5.已知：如圖，CE丄ABDF丄AB,垂足分別為E,F,AF=BE,且AC=BD,則不正確的結論是（）A.RtAAEC9RtABFD6.如果ABC和ADEF全等,DEF和AGHI全等，則ABC和AGHI全等，如果ABC和ADEF不全等，DEF和厶GHI全等，則ABC和AGHI全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）TOC o 1-5 h z如圖，已知AB丄BD于B，ED丄BD于D，AB=CD，BC=DE，則ZACE=.&已知如圖，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上，E

32、在AB的延長線上，F(xiàn)B=EB，AF交CE于G,則ZAGC的度數(shù)是.9如圖，AABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出個.如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是.已知：如圖，AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求證：Z3=Z4O已知：如圖,AB=AC,AE平分ZBAC.求證：ZDBE=ZDCE.如圖，已知:ADBC,AD=BC.求證:ABCD.已知：如圖，點B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF.已知:如圖,AD是BC上的中線，且DF=

33、DE.求證:BECF.如圖，在ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關系？說明你判斷的理由。如右圖，已知DE丄AC,BF丄AC，垂足分別是E、F,AE=CF,DCAB,試證明：DE=BF；(2)連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性.已知如圖，B是CE的中點，AD=BC,AB=DC.DE交AB于F點。求證：(1)ADBC(2)AF=BF.已知：如圖,AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求證：Z3=Z4O【能力提高】1觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()B.4n+4第2個第3個C.4n4第1個如圖，AD丄AB,CB

34、丄AB,DM=CM=a,AD=h,CB=k,ZAMD=75,ZBMC=45，則AB的長為()k+hC.二A.aB.kD.h已知：如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求證:BD=CE。如圖已知：ABC和厶BDE是等邊三角形，D在AE延長線上。求證：BD+DC=AD。已知：如圖，BE、CF是厶ABC的高，分別在射線BE與CF上取點P與Q,使BP=AC,求證：（1）AQ=AP；（2）AP丄AQ如圖，AABC為等邊三角形，點M,N分別在BC,AC上,已知C為AB上一點，AACN和ABCM是正三角形.（1）求證:AM=BN；&如圖，已知ABC的邊長為1的正三角形，ABDC是頂角ZBDC=1

35、20。的等腰三角形，以D為頂點作一個60。角，角的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連MN形成AAMN,求證：AAMN的周長等于2。9.已知在AABC中,ZB=2ZC，AD平分ZA交BC于D點，求證：AC=AB+BD。10.如圖，AABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在AABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明理由.五邊形AB

36、CDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ZABC+ZAED=180，求證:AD平分ZCDE.第八講三角形全等的條件三、四(ASA,AAS)定義：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.)。如果兩個三角形的兩個角及其其中一角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“角角邊”或簡記為(A.A.S)問題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來一樣的三角形玻璃1)要不要4塊都帶去？2)帶哪一塊呢？帶D塊，帶去了三角形的幾個元素？另外幾快呢?例1.如圖，ZBDA=ZCEA,AE=AD.求證:AB=AC.例2.如圖，ZACB=90

37、。，AC=BC,D為AB上一點,AE丄CD,BF丄CD,交CD延長線于F點.求證：BF=CE.例3.如圖在厶ABC中，ZACB=90,AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF丄AE于F,過B作BD丄CB交CF的延長線于點Do(1)求證：AE=CD,(2)若BD=5cm,求AC的長。例4.如圖：在ABC中，ZACB=90,AC=BC,D是AB上一點，AE丄GD于E,BF丄CD交CD的延長線于F。求證：AE=EF+BFo例5.如圖，已知在ABC中，AD是角平分線，CF丄AD交AB于F,求證：AC=AE=AFo例6.如圖，ABC中，ZBAC=90o,AB=AC,BD是ZABC的平分線，BD的延長線

38、垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE.課堂練習】已知：如圖,AC=CD,ZB=ZE=90,AC丄CD,則不正確的結論是（C.ABCACEDD.Z1=Z2A.ZA與ZD互為余角B.ZA=Z2在ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（）D.9AB13A.1AB9B.3AB13C.5ABAC,AD是ZBAC的平分線.P是AD上任意一點.例7.如圖，ZA+ZD=1800,BE平分ZABC，CE平分ZBCD，點E在AD上.探討線段AB、例8.如圖，已知在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F，AF=EF,求證：AC=BE.【

39、課堂練習】1如圖所示，在ABC中，P為BC上一點，PR丄AB于R，PS丄AC于S，AQ=PQ,PR=PS，則下列三個結論中正確的是（）AS=AR:PQAR；乂BRP9ACSPA.和B.和C.和D.全對如圖，AB=AC,BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE、CF交于點D,則ABEAACF；乂BDFACDE；點TOC o 1-5 h zD在ZBAC的平分線上，以上結論正確的是（）A.B.C.D.在ABC和厶ABC中，AB=AB;BC=BC;AC=AC:ZA=ZA:ZB=ZB;ZC=ZC;則下列哪組條件不保證ABCABC.（）A.B.C.D.4如圖，已知點P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點P的

40、位置：在ZB的平分線上；在ZDAC的平分線上；在ZEAC的平分線上；恰是ZB，ZDAC，ZEAC三個角的平分線的交點。上述結論中，正確結論的個數(shù)有（）A.1個D.4個ZAOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為如圖，ABCD,O是ZBAC、ZACD的平分線的交點，0E丄AC于E,且0E=2,則AB與CD間的距離等于已知ABC的周長是15,ZABC和ZACB的平分線交于點0,過點0作0D丄BC與點D,且OD=2,求4ABC的面積。已知BD=CD,BF丄AC,CE丄AB。求證：D在ZBAC的平分線上.6如圖，在ABC中，AD交BC于點D,點E是BC中點,BG=CF，求證

41、：AD為ZBAC的角平分線.7.已知ABC,ZB=ZC,D,E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G,求證GD=GE.&如圖，A，B兩點位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A、B間距離，但是繩不夠長.你能幫她設計測量方案嗎?如不能，說明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說明其中的道理.【課后練習】如圖，在RtAABC中，ZACB=90,CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是ZACB的平分線。則Z1與Z2的關系是（）A.Z1Z2D.不能確定2尺規(guī)作圖作ZAOB的平分線方法如下：以0為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D,再分別以點C、TOC o 1-5 h

42、 zD為圓心，以大于1CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線0P由作法得AOCPODP的根據(jù)是（）2A.SASB.ASAC.AASD.SSS如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90.AD平分ZBAC,BE丄AD交AC的延長線于F,E為垂足.則結論:AD=BF；CF=CD:AC+CD=AB:BE=CF；BF=2BE,其中正確結論的個數(shù)是（）A1B.2C3D4如圖在RtAABC中，ZC=90,BD是ZABC的平分線，交于點D,若CD=n,AB=m，則ABD的面積是已知：如圖，ZB=ZDEF,AB=DE,要說明ABCADEF,若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件若以“S

43、AS”為依據(jù)，還缺條件.6如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點0,AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q,連結PQ以下五個結論：AD=BE，PQAE；把你認為正確的序號都填上)。AP=BQ:DE=DP；ZA0B=60.恒成立的結論有-7.如圖，0M平分ZPOQ,MAI0P,MB丄0Q,A、B為垂足，AB交0M于點N.求證:&已知ZABC=3ZC,Z1=Z2,BE丄AE，求證：AC-AB=2BE.已知，如圖，在四邊形ABCD中，BCAB,AD=DC,BD平分ZABC.求證:ZBAD+ZBCD=180.如圖：在厶ABC中，

44、ZA=60,ZB,ZC的平分線BE,CF相交于點0。求證：0E=0F。11.已知AM為AABC的中線，ZAMB,ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于F.【能力提高】如圖，AABC中，ZC=90,AC周長等于()BC,AD是ZBAC的平分線，DE丄AB于E,若AC=10cm,則厶DBE的D9cm如圖所示,表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()C.3處D.4處1處B.2處如圖，已知AE平分ZBAC,BE上AE于E,EDAC,ZBAE=36Q那么ZBED=已知在RtAABC中，ZC=90,AC=BC,AD為ZBAC的平分線，DE丄AB,垂

45、足為C.求證：ADBE的周長等于AB.如圖，在ABC中,D,E分別為AB,AC邊中點，連接CD、BE并分別延長至F、G,使BE=EG,CD=DF,連接FA,GA.求證：AF=AG.如圖：在ABC中，ZC=90,AC=BC,D是AC上一點，AE丄BD交BD的延長線于E,且AE=1BD,2DF丄AB于F。求證：CD=DF。7如圖，在四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,過C作CE丄AB于E,并且AE=1(AB+AD),2求ZABC+ZADC的度數(shù)。&如圖：AD是厶ABC中ZBAC的平分線，過AD的中點E作EF丄AD交BC的延長線于F,連結AF。求證：ZB二ZCAF。9.已知ABC中，AB=AC,BD

46、為AB的延長線,10.如圖，已知在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F,AF與EF相等嗎？為什么？已知,P是ZBAC平分線AD上一點，ACAB，求證:PC-PBAC-AB.三角形復習訓練題一、填空題1、銳角三角形的三條高都在，鈍角三角形有條高在三角形外，直角三角形有兩條TOC o 1-5 h z高恰是它的。2、若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是。3、要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條。14、在厶ABC中，若ZA=ZC=3ZB，則ZA=_，ZB=，這個三角形是。5、三角形有兩條邊的長度分別是5和7,則第三條邊a的取值范圍是。

47、6、AABC中，ZA=50，ZB=60。，則ZC=。7、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內角和。8、等腰三角形的底邊長為10cm,腰上的中線將這個三角形分成兩部分，這兩部分的周長之差為2cm,則這個等腰三角形的腰長為.9、古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為.10、在ABC中，如果ZBZA-ZC=50，ZB=11、一個多邊形的內角和是1980，則它的邊數(shù)是，共有條對角線，它的外角和是。12、觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖中有1個正方形；圖中有5個正方形，圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，

48、圖中共有個正方形。二、選擇題1、小芳畫一個有兩邊長分別為5和6的等腰三角形，則它的周長是（）A、16B、17C、11D、16或172、如圖，已知直線ABCD，當點E直線AB與CD之間時，有ZBED=ZABE+ZCDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關系式成立的是（）AZBED=ZABE+ZCDE或ZBED=ZABE乙CDEBZBED=ZABEZCDECZBED=ZCDEZABE或ZBED=ZABEZCDEDZBED=ZCDEZABE3、以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構成三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個4、已知一正多邊形的每一個內角都等

49、于150，則這個多邊形是正()(A)十二邊形(B)十邊形(C)八邊形(D)六邊形5、邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是()A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形6、如圖，在銳角厶ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且相交于一點P,若ZA=50。，則ZBPC的度數(shù)是()A150B130C120D100A、500B、1000C、1800D、2000)C7、中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數(shù)和是(8、在AABC中，三個內角滿足ZBZA=ZCZB,則ZB等于()A、70B、60C、90D、1209、在銳角三角形中，

50、最大內角的取值范圍是()A.0厘9010、在AABC中，60工180C.60工90d.600厘90ZB,ZC的平分線相交于點P,設ZA二x。,用x的代數(shù)式表示ZBPC的度數(shù)，正確的是()11(A)90+x2(B)90-x2(C)90+2x(D)90+x三、解答題1、在厶ABC中，1ZA=(ZBZC)、ZBZC=20，求ZA、ZB、ZC的度數(shù)。22、探究規(guī)律：如圖，已知直線mn，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。請寫出圖中面積相等的各對三角形：。(2)如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有:與厶ABC的面積相等；理由是：如圖，在ABC中，AD丄BC

51、,CE是厶ABC的角平分線，AD、CE交于F點.當ZBAC=80,ZB=40。時，求ZACB、ZAEC、ZAFE的度數(shù).如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90ABC的面積；(2)CD的長；CD是AB邊上的高，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm，求：（1）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出厶ABE的面積；作出BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長。在厶ABC中，已知ZABC=66，ZACB=54，BE是AC上的高,CF是AB上的高，H是BE禾BCF的交點，求ZABE、ZACF和ZBHC的度數(shù).全等三角形復習一、選擇題：如圖，OA=OC,OB=OD，則圖中

52、全等三角形共有()A.2對B.3對C.4對D.5對下列各圖中，不一定全等的是()有一個角是45腰長相等的兩個等腰三角形周長相等的兩個等邊三角形有一個角是100，腰長相等的兩個等腰三角形斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形。TOC o 1-5 h zABC中，ZC=90,AD為角平分線，BC=32,BD:DC=9:7,則點D到AB的距離為（）A.18cmB.16cmC.14cmD.12cmZMON的邊OM上有兩點A、C,ON上有兩點B、D,且OA=OB,OC=OD,AD,BC交于E,則OADAOBC,ACEABDE,連OE.則OE平分ZAOB，以上結論（）A.只有一個正確B.只有一個不正確C.都正確D.都不正確ABC中，ZC=90,AC=BC,AD為角平分線，DE丄AB于E,且AB=6cm，則DEB的周長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm線段OD=DC,A在OC上,B在OD上，且OA=OB,OC=OD,ZCOD=60,ZC=25,AC,BC交于E,則ZBED的度數(shù)是（）A.60B.70C.80D.507如圖，三條公路兩兩交于點A、B、C,現(xiàn)要修一個貨物中轉站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的A.處B.二處C.三處D.四處&ABC中，AB大于AC,P是角平