《高等數(shù)學(xué)下》教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)下教學(xué)大綱一、課程基本情況課程編號(hào)：F111700002080總 學(xué) 時(shí)：80 講課學(xué)時(shí)：80 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0總 學(xué)分：5課程類別：公共基礎(chǔ)考核方式：考試適用對(duì)象：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)上參考教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（下）第七版.北京：高等教育出版社，2014年二、課程設(shè)置目標(biāo)1. 使學(xué)生獲得空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算能力。支撐畢業(yè)要求1-1。2. 培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。支撐畢業(yè)要求2-1。三、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐畢業(yè)要求課程目標(biāo)1-1 掌握數(shù)學(xué)、物理等

2、自然科學(xué)知識(shí)、機(jī)械制圖，能用于工礦機(jī)械設(shè)計(jì)與制造過(guò)程中復(fù)雜機(jī)械工程問(wèn)題的表述。課程目標(biāo)12-1 能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)基本原理運(yùn)用于識(shí)別和判斷復(fù)雜機(jī)械工程問(wèn)題中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課程目標(biāo)2四、達(dá)成課程目標(biāo)的途徑和措施課程目標(biāo)達(dá)成途徑及措施課程目標(biāo)1. 使學(xué)生獲得空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算能力。通過(guò)教師課堂講解等達(dá)成課程目標(biāo)?？己朔绞剑嚎荚?、課堂提問(wèn)課程目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、完成學(xué)習(xí)任務(wù)、課下練習(xí)、單元總結(jié)等達(dá)成課程目標(biāo)?？己朔绞剑嚎荚?、課堂提問(wèn)、檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況、單元總結(jié)情況

3、五、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時(shí)分配知識(shí)單元一：向量代數(shù)和空間解析幾何 支撐課程目標(biāo)1、2（建議14學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解向量的概念；理解向量的線性運(yùn)算及其幾何意義；掌握單位向量；了解空間直角坐標(biāo)系；掌握利用坐標(biāo)表示向量的線性運(yùn)算；掌握向量的模、方向余弦；了解向量的投影；掌握向量平行的充要條件；掌握數(shù)量積的定義；掌握向量垂直的充要條件；掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示；掌握向量積的定義；掌握向量平行的充要條件；掌握向量積的運(yùn)算性質(zhì)；熟練掌握向量積的坐標(biāo)表示；了解混合積的定義、計(jì)算；了解三向量共面的充要條件；掌握平面方程（點(diǎn)法式、一般式、截矩式）；會(huì)求面面夾角；掌握平面平行、垂直

4、的充要條件；會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；掌握直線方程（一般式、參數(shù)式、對(duì)稱式）；會(huì)求線線、面面夾角；掌握線線、線面平行、垂直的充要條件；了解求線性、線面交點(diǎn)；了解平面束；理解曲面方程的概念；掌握旋轉(zhuǎn)曲面的生成法則；熟練掌握球面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)拋物面的方程；掌握柱面方程的特征；了解二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形；了解空間曲線的一般方程；了解空間曲線的參數(shù)式方程；會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影；會(huì)求曲面、幾何體在坐標(biāo)面上的投影； 教與學(xué)方法：講授、動(dòng)態(tài)展示知識(shí)點(diǎn)1： 向量代數(shù) 主要內(nèi)容：向量概念、空間直角坐標(biāo)系、向量的加減法、向量與數(shù)的乘法、向量的坐標(biāo)、向量的模、方向余弦、數(shù)量積，向量積，混合積重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)、

5、向量的模、方向余弦、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積難點(diǎn)：向量積知識(shí)點(diǎn)2： 平面、空間直線 主要內(nèi)容：平面的點(diǎn)法式方程、平面的一般方程、兩平面的夾角、點(diǎn)到平面的距離、空間直線的一般方程、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程、兩直線的夾角、直線與平面的夾角重點(diǎn)：平面的點(diǎn)法式方程、平面的一般方程、空間直線的一般方程、空間直線的對(duì)稱式方程難點(diǎn)：直線與平面的夾角知識(shí)點(diǎn)3： 曲面、空間曲線 主要內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面、空間曲線的一般方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面、柱面難點(diǎn)：二次曲面、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影知識(shí)單元二：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 支撐課程目標(biāo)1、2（建議18

6、學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：了解點(diǎn)集、鄰域、區(qū)域、多元函數(shù)、點(diǎn)函數(shù)等概念；了解二元函數(shù)的幾何意義；理解二重極限的概念；會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單二重極限；會(huì)判斷二重極限不存在；理解二元函數(shù)的連續(xù)性；了解二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)的概念；了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)利用定義計(jì)算簡(jiǎn)單二元函數(shù)在給定點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)；熟練利用法則計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)；了解混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件；理解全微分的概念；了解利用定義判斷簡(jiǎn)單二元函數(shù)在給定點(diǎn)出的可微性；掌握多元函數(shù)在給定點(diǎn)處連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系，能與一元函數(shù)區(qū)別開；掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t；理解中間變量亦為二元函數(shù)自變量情形下的鏈?zhǔn)椒▌t；會(huì)利用全微分

7、形式不變性計(jì)算全微分；掌握一個(gè)方程情形下計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的直接法、公式法；掌握方程組情形下，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的直接法；了解一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；會(huì)計(jì)算空間曲線在不同情形方程下的切向量，進(jìn)而寫出空間曲線的切線與法平面方程；會(huì)計(jì)算曲面在不同情形方程下的法向量，進(jìn)而寫出曲面的切平面與法線方程；了解法向量的方向余弦；理解方向?qū)?shù)和梯度的概念；會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度；了解方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系；理解多元函數(shù)極值概念；掌握多元函數(shù)取得極值的必要及充分條件；會(huì)計(jì)算多元函數(shù)的極值；會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的最大、最小值問(wèn)題；了解條件極值存在的必要條件；掌握計(jì)算條件極值的拉格朗日乘數(shù)法教與學(xué)方法：講授、案例分析知識(shí)點(diǎn)1：多元函數(shù)的基本概念

8、主要內(nèi)容：平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的連續(xù)性重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：多元函數(shù)的極限知識(shí)點(diǎn)2：多元函數(shù)微分法主要內(nèi)容：偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式難點(diǎn)：全微分、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)3：多元函數(shù)微分法的應(yīng)用主要內(nèi)容：空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線、方向?qū)?shù)、梯度、多元函數(shù)的極值及最值、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法重點(diǎn)：空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線、多元函數(shù)的極值及最值、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法難點(diǎn)：條件極值、拉格朗日乘數(shù)法知識(shí)單元三：多元函數(shù)

9、積分學(xué) 支撐課程目標(biāo)1、2（建議36學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解二重積分的概念；了解二重積分的幾何意義、物理意義；掌握二重積分的性質(zhì)；了解利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化二重積分計(jì)算；掌握直角坐標(biāo)下將二重積分轉(zhuǎn)換為二次積分；掌握不同積分次序間的轉(zhuǎn)換；掌握將直角坐標(biāo)下的二重積分轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)下的二重積分，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為二次積分；了解三重積分的概念；了解三重積分的物理意義；了解三重積分的性質(zhì)；了解利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化三重積分計(jì)算；掌握直角坐標(biāo)下將三重積分轉(zhuǎn)換為三次積分（經(jīng)先一后二或先二后一）；掌握將直角坐標(biāo)下的三重積分轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)下的三重積分，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為三次積分；了解將直角坐標(biāo)下的三重積分轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)下的三重積分，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)

10、換為三次積分；掌握利用二重積分計(jì)算曲面面積；會(huì)計(jì)算曲頂柱體、一般空間幾何體的體積；了解物體（平面薄片、空間幾何體）的質(zhì)心坐標(biāo)、形心坐標(biāo)；了解物體（平面薄片、空間幾何體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 了解對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念；掌握對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì)；掌握不同積分曲線方程下，對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算；了解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念；掌握不同積分曲線方程下，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算；熟練掌握沿與坐標(biāo)軸平行的積分路徑的對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算；了解兩類曲線積分的聯(lián)系；掌握格林公式成立的條件；了解利用曲線積分計(jì)算平面圖形面積；.掌握利用二重積分計(jì)算曲線積分（封閉、非封閉等情形）；了解封閉曲線內(nèi)含奇點(diǎn)的曲線積分計(jì)算；會(huì)判斷曲線

11、積分與路徑無(wú)關(guān)，繼而能選擇合適路徑計(jì)算曲線積分；會(huì)判斷二元函數(shù)全微分，繼而能計(jì)算這樣的二元函數(shù)；了解對(duì)面積的曲面積分的概念；了解對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)；掌握不同積分曲面方程下，對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算；了解對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念；.掌握不同積分曲面方程下，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算；熟練掌握沿與坐標(biāo)面平行的積分曲面的對(duì)坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算；了解兩類曲面積分的聯(lián)系；掌握高斯公式成立的條件；掌握利用三重積分計(jì)算曲面積分（封閉、非封閉等情形）；了解通量與散度；教與學(xué)方法：講授、案例分析知識(shí)點(diǎn)1：二重積分主要內(nèi)容：二重積分的概念、性質(zhì)、直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分、極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分重點(diǎn)：直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分、

12、極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分難點(diǎn)：直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分、極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分知識(shí)點(diǎn)2：三重積分主要內(nèi)容：三重積分的概念、直角坐標(biāo)下計(jì)算三重積分、柱坐標(biāo)下計(jì)算三重積分、球坐標(biāo)下計(jì)算三重積分重點(diǎn)：直角坐標(biāo)下計(jì)算三重積分、柱坐標(biāo)下計(jì)算三重積分難點(diǎn)：柱坐標(biāo)下計(jì)算三重積分、球坐標(biāo)下計(jì)算三重積分知識(shí)點(diǎn)3：重積分的應(yīng)用主要內(nèi)容：曲面的面積、體積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量重點(diǎn)：曲面的面積、體積難點(diǎn)：質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量知識(shí)點(diǎn)4：曲線積分主要內(nèi)容：對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算、兩類曲線積分的聯(lián)系、格林公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、二元函數(shù)的全微分求積重點(diǎn)：對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算、對(duì)坐標(biāo)曲線積

13、分的計(jì)算、格林公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、二元函數(shù)的全微分求積難點(diǎn)：格林公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、二元函數(shù)的全微分求積知識(shí)點(diǎn)5：曲面積分主要內(nèi)容：對(duì)面積曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算、對(duì)坐標(biāo)曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算、兩類曲面積分的聯(lián)系、高斯公式、通量、散度重點(diǎn)：對(duì)面積曲面積分的計(jì)算、對(duì)坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算、高斯公式、難點(diǎn)：對(duì)坐標(biāo)曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算、兩類曲面積分的聯(lián)系、高斯公式知識(shí)單元四：無(wú)窮級(jí)數(shù) 支撐課程目標(biāo)1、2（建議20學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)以及它的收斂、發(fā)散、和等概念；了解無(wú)窮級(jí)數(shù)與數(shù)列的關(guān)系；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用部分和、必要條件、性質(zhì)等判別簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的

14、收斂性，進(jìn)而求和；熟記幾何級(jí)數(shù)的收斂性及和，調(diào)和級(jí)數(shù)的收斂性；熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；熟記P級(jí)數(shù)收斂性；掌握利用萊布尼茲準(zhǔn)則判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性；掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂概念，即而判斷；了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂、發(fā)散、和函數(shù)等概念；理解阿貝爾定理；熟練計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑（公式法、直接法），繼而求出收斂域；掌握冪級(jí)數(shù)的代數(shù)與分析運(yùn)算性質(zhì)，并能利用性質(zhì)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；掌握利用冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求簡(jiǎn)單數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；了解函數(shù)泰勒展開的充要條件；熟記常見簡(jiǎn)單函數(shù)的麥克勞林展開式；了解函數(shù)泰勒展開的直接法；掌握函數(shù)泰勒展開的間接法；了解三角級(jí)數(shù)；了解三角函數(shù)系的正交性；掌握傅立葉級(jí)數(shù)的形式及傅

15、立葉系數(shù)計(jì)算公式；掌握狄利克雷充分條件；了解正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)；了解周期延拓、奇延拓、偶延拓；了解周期為2L的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)的形式及傅立葉系數(shù)計(jì)算公式；教與學(xué)方法：講授知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)主要內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法、絕對(duì)收斂與條件收斂重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法、絕對(duì)收斂與條件收斂難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法、絕對(duì)收斂與條件收斂知識(shí)點(diǎn)2：冪級(jí)數(shù)主要內(nèi)容：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、冪級(jí)數(shù)及其收斂性、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)及其收斂性、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)3：傅里