2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE40頁（共NUMPAGES40頁）2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1（3分）下列關(guān)于0的說法正確的是（）A0是正數(shù)B0是負(fù)數(shù)C0是有理數(shù)D0是無理數(shù)2（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD3（3分）下列計(jì)算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab64（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個外角為（）A45B

2、60C72D905（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變6（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17（3分）已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx28（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD

3、二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）計(jì)算：（）01 10（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 11（3分）若整式x2+my2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是 （寫一個即可）12（3分）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為 13（3分）

4、如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們在點(diǎn)C測得ACB30，點(diǎn)D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB約為 m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）14（3分）如圖，半圓的直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）15（3分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是 16（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM下列結(jié)

5、論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：18（7分）在RtABC中，C90，A30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回

6、家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720m？20（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表 年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60 x80，80 x100，180 x200）在100 x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109

7、 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a ；（2）在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 （3）該校七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長22（10分

8、）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接

9、AD，CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請說明理由運(yùn)用：（3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，CD10，AF5，求DF的長24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

10、形時，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)2019年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1（3分）下列關(guān)于0的說法正確的是（）A0是正數(shù)B0是負(fù)數(shù)C0是有理數(shù)D0是無理數(shù)【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用有理數(shù)、無理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握實(shí)數(shù)有關(guān)定義是解題關(guān)鍵2（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京

11、召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理3（3分）下列計(jì)算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab6【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；78：二次根式的加減法菁優(yōu)

12、網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、2，故此選項(xiàng)錯誤；C、a5a2a3，正確；D、（ab2）3a3b6，故此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540，則該正多邊形的一個外角為（）A45B60C72D90【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定

13、的360，依此可以求出多邊形的一個外角【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和是540，多邊形的邊數(shù)為540180+25，多邊形的外角和都是360，多邊形的每個外角360572故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中5（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得

14、答案【解答】解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變故選：A【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故選：B【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時

15、，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7（3分）已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx2【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由點(diǎn)A（1，m），B（1，m）的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（1，m），C（2，mn）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即a0，故D選項(xiàng)正確【解答】解：A（1，m），B（1，m），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱； 由于yx，y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此選項(xiàng)A、B錯誤；n

16、0，mnm； 由B（1，m），C（2，mn）可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小， 對于二次函數(shù)只有a0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)正確 故選：D【點(diǎn)評】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案8（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】點(diǎn)A，B落在函數(shù)y（x0），y（x0）的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面

17、積；根據(jù)題意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而得出答案【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x0）上，點(diǎn)B在y（x0）上，SAOD1，SBOE4， 又AOB90AODOBE，AODOBE，（）2， 設(shè)OAm，則OB2m，AB， 在RtAOB中，sinABO故選：D【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sinABO的值二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）計(jì)算：（）010

18、【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：原式110故答案為：0【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【解答】解：一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式

19、是解題關(guān)鍵11（3分）若整式x2+my2（m為常數(shù)，且m0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是1（寫一個即可）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】令m1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令m1，整式為x2y2（x+y）（xy）故答案為：1（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12（3分）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩

20、子長y尺，可列方程組為【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，依題意，得：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們在點(diǎn)C測得ACB30，點(diǎn)D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB約為69m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版

21、權(quán)所有【分析】在RtABC中，ACB30，ADB60，則DAC30，所以DADC80，在RtABD中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得AB的長【解答】解：在RtABC中，ACB30，ADB60，DAC30，DADC80，在RtABD中，4069（米），故答案為69【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵14（3分）如圖，半圓的直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為3（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和COB的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去AOC和扇形BOC的面積【

22、解答】解：連接OC、BC，作CDAB于點(diǎn)D，直徑AB6，點(diǎn)C在半圓上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，陰影部分的面積是：3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15（3分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是384【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和【解答】解：一列數(shù)為1，2，4，8，16，32，

23、這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，設(shè)這三個相鄰的數(shù)為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案為：384【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律16（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)

24、Q，連接CM下列結(jié)論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是（把正確結(jié)論的序號都填上）【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CNNP，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設(shè)CQCD，得RtCMQCMD，進(jìn)而得DCMQCMBCP30，這個不一定成立，判斷錯誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，設(shè)BNx，表示出ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得MN，判斷出正確；當(dāng)MN過D點(diǎn)時，求得四邊形CM

25、PN的最小面積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)P與A重合時，S的值最大，求得最大值便可【解答】解：如圖1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四邊形CNPM是平行四邊形，CNNP，四邊形CNPM是菱形，故正確；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，則RtCMQCMD，DCMQCMBCP30，這個不一定成立，故錯誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，如圖2，設(shè)BNx，則ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC，MN2QN2故正確；當(dāng)MN過點(diǎn)D時，如圖3，此時，CN最短，四邊形CMPN

26、的面積最小，則S最小為S，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S，4S5，故錯誤故答案為：【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解【解答】解：（1）原式（m1）；（2），解得：x2，解得：x3，所以這個不等式組的解集為：2

27、x3【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算以及不等式組的解，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵18（7分）在RtABC中，C90，A30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；LD：矩形的判定與性質(zhì)；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先證明四邊形DEFC是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）連接EC，DF交于點(diǎn)O，作射線BO即可【解答】（1）證明：D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的

28、中點(diǎn)，DEFC，EFCD，四邊形DEFC是平行四邊形，DCF90，四邊形DEFC是矩形（2）連接EC，DF交于點(diǎn)O，作射線BO，射線BO即為所求【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為7

29、20m？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)速度路程/時間的關(guān)系，列出等式即可求解；（2）根據(jù)題中已知，描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象可得小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【解答】解：（1）由題意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如圖所示：（3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠理解題意，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵20（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試

30、，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表 年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60 x80，80 x100，180 x200）在100 x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a118；（2）在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的5

31、0名同學(xué)中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126（3）該校七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及所給數(shù)據(jù)求解可得；（2）將甲、乙成績與對應(yīng)的中位數(shù)對比，從俄日得出答案；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）七年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別是117、119，中位數(shù)a118，故答案為：

32、118；（2）在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126，故答案為：甲，甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126（3）估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有500270（人）【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC3，

33、CD2.5，求FG的長【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MB：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CDBD，得到DBCDCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90，于是得到結(jié)論；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC4，根據(jù)圓周角定理得到DFC90，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）FG與O相切，理由：如圖，連接OF，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，F(xiàn)GAB，DGF90，OF

34、G90，F(xiàn)G與O相切；（2）連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD為O的直徑，DFC90，F(xiàn)DBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，F(xiàn)G【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10分）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是1600元；（2）設(shè)第x天該廠生

35、產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z240+12040，則可求得第40天的利潤（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【解答】解：（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z240+12040則第40天的利潤為：（8040）401600元故答案為1600（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得，解得直線AB的解

36、析式為yx+70（）當(dāng)0 x30時w80（x+70）（2x+120）2x2+100 x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時，w最大值2450（）當(dāng)30 x50時，w（8040）（2x+120）80 x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時，w最大值2320第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當(dāng)0 x30時，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20 x30時，w2400此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30 x50時，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2

37、400元的共有11天【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形理解：（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請說明理由運(yùn)用：（3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，

38、其外角EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，CD10，AF5，求DF的長【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知A+C180，ABC+ADC180，再證ADCD，即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AF垂直CD的延長線于點(diǎn)F，證ABEADF，得到AEAF，根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；（3）連接AC，先證EADBCD，推出FCAFAD，再證ACFDAF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可求出DF的長【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，A+C180，ABC+ADC180，BD平分ABC，ABDCBD，ADCD，四邊形A

39、BCD是等補(bǔ)四邊形；（2）AD平分BCD，理由如下：如圖2，過點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AF垂直CD的延長線于點(diǎn)F，則AEBAFD90，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，B+ADC180，又ADC+ADF180，BADF，ABAD，ABEADF（AAS），AEAF，AC是BCF的平分線，即AC平分BCD；（3）如圖3，連接AC，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，BAD+BCD180，又BAD+EAD180，EADBCD，AF平分EAD，F(xiàn)ADEAD，由（2）知，AC平分BCD，F(xiàn)CABCD，F(xiàn)CAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，即，DF55【點(diǎn)評】本題考查了新定義等補(bǔ)四邊形，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形

40、的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是要能夠通過自主學(xué)習(xí)來進(jìn)行探究，運(yùn)用等24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABD2BAC時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的

41、解析式（2）通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)（3）B、O、E、F四點(diǎn)作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對角線分類討論，當(dāng)OB為邊時，以EFOB的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)OB為對角線時，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點(diǎn)E坐標(biāo)【解答】解：（1）在中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得拋物線得解析式為（2）如圖，過點(diǎn)B作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE得垂線，垂足為FBEx軸，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)

42、為（x，），則BFx，DFtanDBE，tanBAC，即解得x10（舍去），x22當(dāng)x2時，3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）（3）當(dāng)BO為邊時，OBEF，OBEF設(shè)E（m，），F(xiàn)（m，）EF|（）（）|2解得m12，當(dāng)BO為對角線時，OB與EF互相平分過點(diǎn)O作OFAB，直線OF交拋物線于點(diǎn)F（）和（）求得直線EF解析式為或直線EF與AB的交點(diǎn)為E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（，）或（）或（）或（）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法，2倍角關(guān)系和平行四邊形點(diǎn)存在類問題，將2倍角關(guān)系轉(zhuǎn)化為等角關(guān)系是（2）問題的解題關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以O(shè)B為邊和對角線是（3）問題的解題關(guān)鍵，本題綜合難度不

43、大，是一道很好的壓軸問題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 9:50:44；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點(diǎn)時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、

44、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_

45、度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌

46、，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下

47、方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+1

48、1+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的

49、方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

50、a有兩個交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn)；b方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；c方程組無解時與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二

51、、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰

52、三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并

53、且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角

54、形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線