2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《解三角形中的最值,范圍問題》教學(xué)設(shè)計

1、高三一輪復(fù)習(xí)：解三角形中的最值,范圍問題一、教材分析：解三角形是高考中的重點題型，對正弦定理和余弦定理的考查比較靈活，題型多變，多與三角形周長，面積有關(guān)；有時也會與平面向量，三角恒等變換，不等式等結(jié)合考查。而三角形中的最值問題又是一個重點。處理這個最值問題解決方法主要有兩種，分別是建立目標(biāo)函數(shù)后，可以利用重要不等式解決，也可以利用三角函數(shù)的有界性解決。這兩種方法對學(xué)生的思維訓(xùn)練而言是很有價值的。二、學(xué)情分析：授課對象為高三文科平行班學(xué)生。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和正弦余弦定理有關(guān)內(nèi)容，但是本課綜合性強(qiáng)，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，學(xué)生學(xué)習(xí)方面比較困難。因此在教學(xué)過程中必

2、須調(diào)動學(xué)生積極思考和留下給學(xué)生獨立思考的時間。我采用與新課標(biāo)要求相一致的新的教學(xué)方式，即互動式的教學(xué)與多變式教學(xué)相結(jié)合的方法，帶領(lǐng)學(xué)生主動參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅，在師生互動、生生互動中實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)。三、教學(xué)重難點：重點：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用。難點：掌握解三角形中處理不等關(guān)系的兩種方法（1）轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€變量的函數(shù)：通過邊角互化和代入消元，將多變量表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）（2）利用均值不等式求得最值四、教學(xué)過程（一）解三角形公式回顧1.正弦定理：，其中為外接圓的半徑2.余弦定理： 3.面積公式： （二）例題精講已知的內(nèi)角的對

3、邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）求sinB+sinC 的取值范圍；設(shè)計意圖： 本題將引導(dǎo)學(xué)生利用三角恒等變換和三角函數(shù)圖像解決取值范圍問題。是對三角函數(shù)知識的一個鞏固。試題分析：（1）由，得，題目中邊角共存，利用正弦定理化為純角問題可得(2) 介紹求解三角形取值范圍的第一種解法，用題中條件和三角形內(nèi)角和定理化為一個角的三角式函數(shù)最值問題，把角的變量個數(shù)減少，這種思路也是多元取值范圍問題的常用方法。再利用三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求最值，注意要根據(jù)消去角的范圍確定留下角的范圍.【解析】（1）由，得由正弦定理得 即 在中，由得.又，所以.(2)變式：（3）已知的外接圓半徑為，求周長的取值范圍.

4、設(shè)計意圖：讓學(xué)生繼續(xù)感受當(dāng)問題轉(zhuǎn)化為“邊”的問題時，如何解決。一方面引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想轉(zhuǎn)化為角。另一方面引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目特點，利用余弦定理、基本不等式求解。一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化美。試題分析：本題設(shè)計2種解法。解法一把邊的問題利用正弦定理化為角的問題，然后按照（2）的思路求出結(jié)果。解法二利用基本不等式求最值。注意由基本不等式只能求出一邊范圍，容易忽略構(gòu)成三角形的條件，即兩邊之和大于第三邊。通過以上例題當(dāng)中的兩種解法不難看出，解答此類問題的關(guān)鍵是熟練學(xué)三角恒等變形能力，形成解題的模式和套路?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意，得解法一：由（2）知，可得,所以的周長的取值范圍為.解法二：由

5、余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以的周長的取值范圍為.變式：（4）已知的外接圓半徑為，求面積的最大值。.設(shè)計意圖：通過變式讓學(xué)生繼續(xù)感受不等式解法的簡單直接。一題多變，發(fā)散學(xué)生的思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化美。試題分析：利用重要不等式求最值。容易忽略實際應(yīng)用問題中，邊大于零的條件?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意，得由余弦定理： 得當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號（三）考題回放1. 【2019年江西贛州模擬】銳角的內(nèi)角，的對邊分別為，若,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【解析】由正弦定理得,選C2.【2014全國1高考理第16題】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為_【解析】由，且故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡得，故，所以，又，故3.【2015高考湖南，理17】設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，且為鈍角.（1）證明：；（2）求的取值范圍.【解析】又B為鈍角，因此（2）由（1）知，于是=，因此，由此可知的取值范圍是.（四）課堂小結(jié)掌握解三角形中處理不等關(guān)系的兩種方法（1）轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€變量的函數(shù)：通過邊角互化和代入消元，將多變量表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）（2）利用均值不等式,重要不等式求最值五教學(xué)反思我雖然對教材內(nèi)容進(jìn)行了重新整合，以多變式的呈現(xiàn)方式、以難度遞進(jìn)的問