2021-2022學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理單元測(cè)試題-【含答案】

1、第14章勾股定理一、選擇題(每題4分,共24分)1.由下列條件能判定ABC為直角三角形的是()A.(b+c)(b-c)=a2B.A+2B=CC.a=2,b=3,c=4D.ABC=3453.用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”,應(yīng)假設(shè)()A.四邊形中所有角都是銳角B.四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角C.四邊形中至多有一個(gè)角是銳角D.四邊形中所有角都是鈍角或直角4.已知RtABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若a=8,b=15,則c2等于()A.161B.289C.225D.161或2895.如圖1,在ABC中,ACB=90,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)

2、M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC=3,AB=5,則DE等于()圖1A.2B.C.D.6.如圖2,有一長(zhǎng)、寬、高分別是5 cm,4 cm,3 cm的長(zhǎng)方體木塊,一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)B處,則它需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為()圖2A. cmB. cmC. cmD. cm二、填空題(每題5分,共40分)7.在ABC中,C=90,若AB=5,則AB2+AC2+BC2= .8.求圖3中直角三角形未知邊的長(zhǎng)度:b= ,c= .圖39.如圖4,已知ABC中,ACB=90,以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形,S1,S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積.若S1=

3、81,S2=225,則S3=.圖410.已知RtABC中,C=90,若a+b=14 cm,c=12 cm,則RtABC的面積為.11.在ABC中,C=90,AB=10,AC=6,則另一邊BC=,面積為,AB邊上的高為.12.如圖5,在長(zhǎng)方形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是20 cm,AE=5 cm,則AB的長(zhǎng)為cm.圖513.如圖6,AB為一棵大樹(shù),BC為地面,且ABBC,在樹(shù)上距地面10 m的D處有兩只猴子,它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果,一只猴子從D處向上爬到樹(shù)頂A處,然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D處先滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)過(guò)的路

4、程都是15 m,則樹(shù)高AB是.圖614.如圖7,在ABC中,ACB=90,O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn),ODBC,OEAC,OFAB,D,E,F分別是垂足,且BC=8 cm,AC=6 cm,則點(diǎn)O到邊AB的距離為cm.圖7三、解答題(共36分)15.(8分)如圖8,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上.若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.(1)判斷ABD的形狀;(2)求ABC的面積.圖816.(8分)如圖9,在離水面高度為4米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為8米,此人以每秒0.5米的速度收繩,則6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米(結(jié)果保留根號(hào))?圖917.(10分)由于大風(fēng),山坡上的一

5、棵樹(shù)甲在點(diǎn)A處被攔腰折斷,如圖10,其樹(shù)頂恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處.已知AB=1米,BC=5米,兩棵樹(shù)的水平距離為3米,請(qǐng)計(jì)算出甲樹(shù)原來(lái)的高度(結(jié)果保留根號(hào)).圖1018.(10分) 如圖11,A,B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),到河的距離分別為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現(xiàn)要在河邊建一自來(lái)水廠,向A,B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)元.請(qǐng)你選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省,并求出總費(fèi)用.圖11答案1.A解析 (b+c)(b-c)=b2-c2=a2,即b2=a2+c2,ABC為直角三角形,故A選項(xiàng)符合題意;A+B+C=180,A+2B=C,2C=180+B,

6、C=90+B90,ABC不是直角三角形,故B選項(xiàng)不符合題意;22+3242,a2+b2c2,ABC不是直角三角形,故C選項(xiàng)不符合題意;ABC=345,A=180=45,B=180=60,C=180=75,ABC不是直角三角形,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.A3.A4.D5.C解析 如圖,連結(jié)AE.在RtABC中,由勾股定理,得BC=4.由作法可知:MN是AB的垂直平分線, AE=BE.在RtACE中,由勾股定理,得AC2+CE2=AE2,即32+(4-AE)2=AE2,解得AE=.在RtADE中,AD=AB=,由勾股定理,得DE2+2=2,解得DE=.故選C.6.B7.508.1230解析

7、根據(jù)勾股定理即可求得未知邊的長(zhǎng).熟練運(yùn)用勾股定理,計(jì)算的時(shí)候注意簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用.根據(jù)勾股定理,得b=12,c=30.9.14410.13 cm2解析 如圖,C=90,a2+b2=c2=144,(a+b)2-2ab=144,196-2ab=144,ab=26,SABC=ab=13 cm2.故答案為13 cm2.11.8244.8解析 根據(jù)勾股定理,得BC=8,面積是68=24,AB邊上的高為=4.8.12.413.12 m解析 在RtABC中,B=90,設(shè)BC=a m,AC=b m,AD=x m,則10+a=x+b=15(m),a=5,b=15-x.又在RtABC中,由勾股定理得(10+x)2+

8、a2=b2,(10+x)2+52=(15-x)2,解得x=2,即AD=2 m,AB=AD+BD=2+10=12(m).故答案為12 m.14.2解析 由題意,得OD=OE=OF.根據(jù)勾股定理,得AB=10(cm).SABC=ACBC=68=24(cm2).又SABC=SAOB+SBOC+SAOC=ABOF+BCOD+ACOE=OF+OF+OF=12OF=24,OF=2 cm.15.解:(1)在ABD中,BD2+AD2=62+82=100,AB2=102=100,BD2+AD2=AB2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABD是直角三角形.(2)由(1)可知ADB=90,ADC=180-ADB=90,AD

9、C是直角三角形,DC=15,BC=BD+DC=6+15=21,SABC=BCAD=218=84.16.解:在RtCAB中,由勾股定理,得AB=(米).設(shè)經(jīng)過(guò)拉繩,6秒后小船到達(dá)點(diǎn)D處,如圖.在RtCAD中,AC=4米,CD=8-0.56=5(米),由勾股定理,得AD=3(米).DB=AB-AD=(-3)米.答:6秒后船向岸邊移動(dòng)了(-3)米.17.解:過(guò)點(diǎn)C作CHAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.在RtBCH中,CH=3米,BC=5米,由勾股定理,得BH=4(米),AH=5米.在RtACH中,由勾股定理,得AC=(米),甲樹(shù)原來(lái)的高度為(1+)米.18.解析 本題求最節(jié)省的費(fèi)用,實(shí)際就是要使AM與BM的和最小,可作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連結(jié)BA,與CD交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為所求.然后再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)就是AM+BM的最小值.本題綜合考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的位置.解:如圖,作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連結(jié)B