2022年福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（ ）A12B28C36D382下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )A

2、BCD3已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）4如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD5如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似（ ）ABCD6下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD7如圖，AB、BC、CD、DA都是O的切線，已知AD2，BC5，則ABCD的值是A14B12C9D78已

3、知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD9一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()ABCD10如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn). 若，則的值為（ ）A6B8C10D1211如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD12點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是_.14如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，則的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，中，則 _16將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解

4、析式為_(kāi)17方程的解是 18某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報(bào)名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：3x（x1）=22x20（8分）在平行四邊形中，為對(duì)角線，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過(guò)作交于求證:21（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EFBE交CD于點(diǎn)F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長(zhǎng)22（10分）如圖，A

5、B是O的直徑，AC是O的弦，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若BD3，AD4，則DE 23（10分）已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，求的值.24（10分）如圖，矩形中，將繞點(diǎn)從處開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，也恰好過(guò)點(diǎn)，此時(shí)是否與相似？并說(shuō)明理由；（2）類比探究：如圖，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓

6、展延伸：設(shè)時(shí)，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的面積；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e為4.2時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的值.25（12分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長(zhǎng).26如圖，在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長(zhǎng)度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測(cè)角儀（其中點(diǎn)、在同一條直線上），在處測(cè)得電線桿上點(diǎn)處的仰角為，測(cè)角儀的高為米（1）求電線桿上點(diǎn)離地面的距離；（2）若拉線，的長(zhǎng)度之和為18米，求固定點(diǎn)和之間的距離參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到ADBC，OA=OC，得到AF

7、ECEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，AEB的面積=OEB的面積，計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，AFECEB，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、A【解析】一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把當(dāng)成

8、反比例函數(shù)，要注意對(duì)反比例函數(shù)形式的認(rèn)識(shí)3、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選：B4、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=41+1個(gè)菱形紙片；第2個(gè)圖案中有9=42+1個(gè)菱形紙片；第3個(gè)圖形中有13=43+1個(gè)菱形紙片，第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片，當(dāng)n=7時(shí)，47+1=29個(gè)菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角

9、形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、，只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握6、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因

10、數(shù)或因式7、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)題【詳解】AB、BC、CD、DA都是O的切線，可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型8、D【解析】先寫(xiě)出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)

11、是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限9、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長(zhǎng)為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】作EHx

12、軸于點(diǎn)H，EGy軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)得出EBGBAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點(diǎn)H，EGy軸于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點(diǎn)GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點(diǎn)BG=，EG=aOG=BO-BG=點(diǎn)E的坐標(biāo)為E在反比例函數(shù)上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

13、.11、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.12、B【分析】坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、

14、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,，,在中, ,在中, ,，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.15、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.16、.【解析】將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣

15、向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.平移后得到的拋物線的解析式為.17、【解析】解：，18、【分析】利用列表法把所有情況列出來(lái)，再用概率公式求解即可【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、x1=1，x2=【解析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根【詳解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x

16、2=考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法20、（1）50；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AHBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過(guò)F作FNAF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用SAS證明，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）過(guò)作，平分且，四邊形是平行四邊形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分，在和中，（SAS），又，又平行四邊

17、形中：，且，又，即為等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【點(diǎn)睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4

18、，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明ABDADE，通過(guò)線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：連接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE點(diǎn)D在O上DE是O的切線.（2）AB是O的直徑，A

19、DB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫(huà)出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：當(dāng)k1時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)時(shí).【詳解】解：（1）對(duì)稱軸為：，代入函數(shù)得：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：； （2）對(duì)稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，開(kāi)口向下；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小； （3）當(dāng)k1時(shí)，在中，y隨x增大而增大；

20、當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為：； k=3；當(dāng)k0時(shí)，在中，y隨x增大而減??；當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值，最大值為：； ；當(dāng)時(shí)，在中，y隨x先增大再減小；當(dāng)x=k時(shí)，y取最大值，最大值為：； ；解得：k=2或 -1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.24、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出