2022-2023學年浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：二次函數(shù)的最大值為 ；當時，y隨x的增大而增大；當時，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD3下列說法正確的是（ ）A所有等邊三角形都相似B有一個角相等的兩個等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似4如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面積：的面積C的度數(shù)：的度數(shù)D的周長：的周長5如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），

3、（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）6已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD7若，且，則的值是（）A4B2C20D148孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）ABCD9如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為

4、半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交10如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EFBD垂足為F則下列結論錯誤的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=_12一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_13在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，依次進

5、行下去，則點的坐標為_14如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關系是_15如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_16若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_.17將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是_.18方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=_三、解答題(共66分)19（10分）已知，求的值20（6分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整

6、的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率21（6分）如圖，拋物線 經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對

7、稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.22（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點 （1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由23（8分）某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹

8、影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，.(1)將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.25（10分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù).26（10分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出10個假設每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）則降價多少元時，每天獲得的

9、利潤最大？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；根據(jù)時，即可得；根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結合函數(shù)圖象即可得【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，則命題錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，則命題錯誤；設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，解得，即二次函數(shù)的圖象

10、與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，則命題正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵2、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意設出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關系式列出方程是解題的關鍵.3、A

11、【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關鍵4、D【解析】

12、相似三角形對應邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關鍵.5、B【解析】試題分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、當點E的坐標為（6，0）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BCCD：DE，CDE與ABC不相似，故本選

13、項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，CDE=90，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，1）時，ECD=90，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本選項不符合題意故選B6、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵7、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結合求得的值，代入求值即可【詳解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故選A【點睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于

14、外項之積若，則8、A【解析】本題的等量關系是：木長繩長，繩長木長，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設木條長為尺，繩子長為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.9、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B10、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故選項B正確，EFAB，EFA

15、B=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故選項C，D正確，故選：A【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉(zhuǎn)角和對應線段12、【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為

16、：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關系：13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標【詳解】解：點坐標為，直線為，直線為，解得或，直線為，解得或，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵14、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關系即可得出結論【詳解】解：拋物線與軸無交點故答案為：【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關系是解決此題的關鍵15、1

17、【分析】在RtABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影SABB結合三角形的面積公式即可得出結論【詳解】過B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形性質(zhì)，解題的關鍵是得出S陰影SABB16、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設x=3a，y=a，即可計算x：（x-y）的值【詳解】解：設x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：【點

18、睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)已有比例關系，設出x、y的值17、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，

19、利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式18、1【分析】當=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關系.三、解答題(共66分)19、-7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得b，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由，得b【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和分式性質(zhì)，利用等式性質(zhì)求得b是解題關鍵20、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進行計算即可求出作品的件

20、數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=124=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總

21、體；3扇形統(tǒng)計圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型21、（1）；（2）點的坐標為；（3）直線的函數(shù)表達式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.由翻折得，求出CH的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論當點在軸上方時，點在軸上方，連接，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達式；當點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，拋物線的對稱軸為直線.設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.上翻

22、折得.在中，由勾股定理，得.點的坐標為，.由翻折得.在中，.點的坐標為.（3）取（2）中的點，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：當點在軸上方時，點在軸上方.連接，為等邊三角形，.，.,點在拋物線的對稱軸上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.當點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，.，.設與軸相交于點.在中，.點的坐標為，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).22、（1）；（2）當時，PM

23、有最大值；（3）存在，理由見解析；，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數(shù)表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數(shù)表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，是等腰直角三角形，當中邊上的高為時，即，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式

24、、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)；第（2）問中，利用二次函數(shù)求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質(zhì)構建等式是解題的關鍵23、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：樹高約為米（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+當樹與地面成60角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的A相切時影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC1=45，B1C1A=30過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當樹與地