2023屆河南省臨潁縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五邊形C正六邊形D正八邊形2把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點(diǎn)P，則APG（）A141B144C147D1503已知壓強(qiáng)的計算公式是p，我們知道，刀具在使

2、用一段時間后，就會變鈍如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當(dāng)受力面積一定時，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B當(dāng)受力面積一定時，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大41米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米5關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）ABCD6某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學(xué)記數(shù)法表示

3、為（）A4.5106B45105C4.5105D0.451067二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD8如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD9如圖，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD10如圖，AB為O的直徑，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與O相切，D為切點(diǎn)，若BCD125，則ADP的大小為（ ）A25B40C35D3011如圖，的正切值為（ ）ABCD12在ABC中，C90若AB3，BC1，則cosB的值為（）AB

4、CD3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為_14一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_.15如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則C=_度16如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、CE，當(dāng)CDE為等腰三角形時，BN的長為_17若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實(shí)數(shù)a的值可能是_（寫出一個即可）18把配方成的形式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中

5、，ABAC13，BC10，求tanB的值20（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)21（8分）如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E求證：四邊形AEOD是正方形22（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享

6、單車應(yīng)運(yùn)而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)23（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DF

7、BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個數(shù)24（10分）工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；并且進(jìn)價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?25（12分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點(diǎn) 作，交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度

8、數(shù)，并直接寫出的值26如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90，繞其中心旋轉(zhuǎn)90后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 72，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60，繞其中心旋轉(zhuǎn)60后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45，繞其中心旋轉(zhuǎn)45后，能和自身重合.故選B2、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得AP

9、G的度數(shù)【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數(shù))3、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減??；刀具就會變得鋒利指的是壓強(qiáng)增大故選D.4、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力5、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，而，則，二次

10、函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，即可求解【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故選D【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可【詳解】將150000用科學(xué)記數(shù)法表示為152故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法7、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而對各選

11、項作出判斷：當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向下. 所以A選項錯誤.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方. 所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出DHP=BHC=75，進(jìn)而得出答案；利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；根據(jù)三角形面

12、積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積-BCD的面積，得出答案【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正確； 設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，F(xiàn)CD=30，即，整理得：解得：，則，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形

13、，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正確；故正確的有4個，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

14、出是解題關(guān)鍵.10、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到ADP的度數(shù)【詳解】連接AC，ODAB是直徑，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD與O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解【詳解】1與2是同弧所對的圓周角，1=2，tan1=tan2=，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考

15、查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把1的正切值化為2的正切值，是解題的關(guān)鍵12、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案【詳解】如圖所示：AB3，BC1，cosB故選：A 【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可【詳解】過點(diǎn)D作于E點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在中，由由勾股定理得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，取

16、到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為15、3【解析】試題分析：解：連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案為3考點(diǎn)：3切線的性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)16、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點(diǎn)共線，

17、設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEDC時，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點(diǎn)，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADM

18、EDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當(dāng)CECD時，CECDAD，此時點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、-2（答案不唯一，只要是負(fù)

19、數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a0取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單18、【分析】對二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案【詳解】=故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】過A點(diǎn)作ADBC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求B的正切值【詳解】過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在Rt

20、ABD中，tanB【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系20、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的

21、對稱點(diǎn)F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達(dá)式為：（2）如圖，過點(diǎn)P作PHOB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）設(shè)直線BC的表達(dá)式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當(dāng)時則 D（0，） 當(dāng)時，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點(diǎn)，E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，

22、F（3，8），作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點(diǎn)性質(zhì)等知識點(diǎn)，其中（4），利用對稱點(diǎn)性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握21、證明見解析【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形【詳解】證明：ODAB，ADBDAB同理AECEACABAC，ADAEODABOEACABAC，OEAAODA90，四邊形ADOE為矩形又ADAE，矩形ADOE為正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方

23、形的判定，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形.22、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）216，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200142答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次【點(diǎn)睛】本題考查了中

24、位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯23、依題意畫出圖形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據(jù)HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為O，如圖所示（1）證明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC為弦DM的垂直平分線BC為O的直徑，連接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE為O的切線.直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個數(shù)為1個.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵24、（1）進(jìn)價為180元，標(biāo)價為1元，（2）當(dāng)降價為10元時，獲得最