2022年河北省石家莊市八校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+ax 的圖象可能是（ ）ABCD2如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）A50B55C65D753設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD4下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水中撈月5如圖所示的兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A點(diǎn)CB點(diǎn)DC線段BC的中點(diǎn)D線段FC的中點(diǎn)6二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(2，3)B(2，

3、3)C(2，3)D(2，3)7下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（ ）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為C其最大值為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小8劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海寶算經(jīng)是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形去逼近圓.如圖，的半徑為1，則的內(nèi)接正十二邊形面積為( )A1B3C3.1D3.149某商品原價(jià)格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價(jià)格為( )A121元B110元C120元D81元10sin45的值等于（ ）A12B22C32D1二、填空題(每小題3分,共24分)11若

4、線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號）12拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_ 14若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_15拋物線y=2x2+4x-1向右平移_個(gè)單位，經(jīng)過點(diǎn)P（4,5）.16方程的根是_17菱形邊長為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_ 18如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=14

5、0，則BOD=_ 三、解答題(共66分)19（10分）用你喜歡的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15020（6分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能夠售出240件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元能使銷售盈利達(dá)到1980元?21（6分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB

6、8，求菱形ADCF的面積22（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0 x4與x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3y123（8分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長24（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且求證：25（10分）已知二次函數(shù). 用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出

7、當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.26（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進(jìn)行分類討論，從而可以選出正確選項(xiàng)【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四

8、象限，y=bx2+ax開口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答2、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明BOEDOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又AB=ADAOBDAOD=9

9、0OAD=90-ODA=65故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：拋物線y=（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（2，y1）離直線x=1的距離最遠(yuǎn)，C（2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、B【

10、分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【詳解】解：A選項(xiàng)為隨機(jī)事件，故不符合題意；B選項(xiàng)是必然事件，故符合題意；C選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；D選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中5、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是：線段FC的中點(diǎn)故選：D【點(diǎn)

11、睛】本題比較容易，考查識別圖形的中心對稱性要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）7、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：a=20，拋物線

12、開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即xBC時(shí),則有AC=AB=10=，當(dāng)ACBC時(shí),則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵12、2【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離【詳解】拋物線y=x24x+3=

13、（x3）（x2），當(dāng)y=0時(shí)，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，拋物線y=x24x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答13、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n，則根據(jù)扇形的弧長公式有： ，解得 所以14、a且a1【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵15

14、、3或7【分析】先化成頂點(diǎn)式，設(shè)向右平移個(gè)單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值【詳解】，設(shè)拋物線向右平移個(gè)單位，得到：，經(jīng)過點(diǎn)（4，5），化簡得：，解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個(gè)點(diǎn)在圖象上那么這個(gè)點(diǎn)就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式16、，【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本題的答案是，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程

15、的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法17、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為G為的中點(diǎn)且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定

16、理是解題的關(guān)鍵18、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.三、解答題(共66分)19、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計(jì)算更簡便.20、（1）每

17、件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元能使銷售盈利達(dá)到1980元【分析】（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元（2）每件要漲價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價(jià)1元或3元能使銷售盈利達(dá)到1980元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）

18、24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn) AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點(diǎn)BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【點(diǎn)睛】本

19、題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）當(dāng)時(shí)，y=x+3； 當(dāng)時(shí) y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0 x5或7x2【解析】（1）當(dāng)0 x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，y=（x1）2+2的最小值為y=2；所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0 x4時(shí)，解得，0 x4；當(dāng)x4時(shí)，解得，4x5或7x2；綜上，x的取值范圍是：0 x5或7x223、截去的小正方形的邊長為2cm【分析】由等量關(guān)系：矩形面積四個(gè)