2022年廣東省江門市恩平市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D2不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（ ）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球3（2011?德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距

2、離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a44下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y205鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2x.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A6 mB12 mC8 mD10 m6下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0D

3、x24x407如圖，在中，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）ABCD8如圖，在中，則等于（ ）ABCD9方程x(x-1)2(x-1)2的解為（ ）A1B2C1和2D1和-210一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，8二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達(dá)B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時影子DE長為_米12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分

4、別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，若ABCD的面積為4，則k的值為：_13如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則_.14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，則直角邊BC長為_15某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_(dá)。16如圖，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上，ADOA2，則圖中陰影部分的面積為_17在中，則的面積為_18孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠

5、算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的長為_尺三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點（1）求證：，兩點中必有一個點坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與

6、反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）反比例函數(shù)的解析式為_，點的坐標(biāo)為_；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標(biāo)21（6分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量海平面上一個浮標(biāo)到海岸線的距離. 在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測得浮標(biāo)在北偏西60的方向，小英同學(xué)在距點A處60米遠(yuǎn)的B點測得浮標(biāo)在北偏西45的方向，求浮標(biāo)C到海岸線l的距離（結(jié)果精確到0.01 m）.22（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m

7、為正整數(shù)，求此方程的根23（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當(dāng)在運動過程中與直線相切時，求點的坐標(biāo)（請直接寫出答案）24（8分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗；若每碗小面賣元，平均每天

8、能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當(dāng)每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利元？25（10分）如圖所示，分別切的三邊、于點、，若，（1）求的長；（2）求的半徑長26（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽小琴

9、誦讀論語的概率是 請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件2、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑

10、球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選D【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.3、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1=3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1=11.818，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，正六邊形的周率是a3=3，圓的周率是a4=，a4a3a1故選 B考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；

11、3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)4、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程根據(jù)定義即可求解【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義5、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求即在拋物線解析式中令y=0，求x的正數(shù)值【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0，解得x=2故選D6、D【解析】試題

12、分析：選項A，=b24ac=（6）2421=280，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C，=b24ac=12410=10，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D，=b24ac=（4）2414=0，即可得該方程有兩個相等的實數(shù)根故選D考點：根的判別式7、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2【詳解】設(shè)與AC交于點O，作于，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四邊形PAQC是平行四邊形，ACB=45，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小

13、，PQ的最小值故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵8、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義9、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C【點睛】本題考

14、查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法10、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運用

15、相似三角形對應(yīng)邊成比例進行求解【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)小穎在BG處時，即 AP=6當(dāng)小穎在DH處時, ，即 DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是運用相似三角形對應(yīng)邊相等12、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAE和SODE，所以SOAD+，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到ABCD的面積2SOAD2，即可求出k的值【詳解】連接OA、OD，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD垂直y軸，SOAE|3|，SODE|k|，SOAD+，ABCD的面積2SOAD23

16、+|k|2，k0，解得k2，故答案為2【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點連線分矩形為兩個三角形，面積等于.13、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC20，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【點睛】此題主要考查勾

17、股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵15、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因為每天提高2元，則減少10個，所以當(dāng)提高4元或6元的時候，獲利最大，又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；故答案為：4元或6元【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費每天的租出量列

18、出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題16、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得BCF的面積，從而可以解答本題【詳解】連接OD、OF、BF，作DEOA于點E，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等邊三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，F(xiàn)OB60，BCD是等邊三角形，弓形DF的面積弓形FB的面積，DEODsin60，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】過點點B

19、作BDAC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出BAD=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】如圖，過點B作BDAC交AC延長線于點D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀18、3【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，竹竿的影長一丈五尺15尺，標(biāo)桿長一尺五寸15尺，影長五寸25尺，解得x3（尺）故答案為：3【點睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一三、解答題(共66分)19、（

20、1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，如圖1，當(dāng)點在直線上方時，記直線與軸的交點為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；如圖2，當(dāng)點在直線下方時，記直線與軸的交點為，則

21、，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點的坐標(biāo)為，或，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等20、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，由交點坐標(biāo)即可求解；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)POC的面積為3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標(biāo)【詳解】（1）

22、把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，點B與點A關(guān)于原點對稱，B（4，2）故答案為：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），依題意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式21、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CDAB于D，設(shè)CD=x米，分別利用在RtBCD與RtACD表示出CD,

23、AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB于D，設(shè)CD=x米， 由題意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：點C到海岸線l的距離約為81.96km.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則

24、原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為正整數(shù)，原方程為解得，【點睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.23、（1）；（2）；（3）點為或【分析】根據(jù)，求出B、C的坐標(biāo)，再代入求出解析式；根據(jù)題意可證PEDBOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出PED的面積；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點M的坐標(biāo).點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論【詳解】解：（1），點為，點為代入得：，（2）當(dāng)時，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為直線解析式為，平行于軸，點坐標(biāo)為平行于軸，與的面積之比是對應(yīng)邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，與直線相切，設(shè)點的坐標(biāo)為如圖1，點的坐標(biāo)為代入直線得解得，點的坐標(biāo)為或圖1如圖2，點的坐標(biāo)為代入直線得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三