2022年廣東省江門市江海區(qū)六校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m2

2、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0或x24如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運動，點E、F的運動速度相同設(shè)點E的運動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD5如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是Am3Bm-3Cm3Dm-36下列說法正確的是（）A三角形的

3、外心一定在三角形的外部B三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等C外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為1257在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D88如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（ ）A75mB50mC30mD12m9在RtABC中，C90，若，則的值為（ ）A1BCD10將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心

4、之間的距離是_12在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_個.13設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則_.14比較大?。篲（填“，或”）15將方程化成一般形式是_16用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）_17如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是_18如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（

5、10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長20（6分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

6、21（6分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！痹谝粋€不透明盒子里放入標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標(biāo)號數(shù)字外都相同，將小球搖勻小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由姐姐的游戲規(guī)則

7、是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo)的個人層面有哪些？22（8分）2019年12月27日，我國成功發(fā)射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，已知，.（1

8、）求的長；（2）若“長征五號”運載火箭在處進行“程序轉(zhuǎn)彎”，且，求雷達站到其正上方點的距離.23（8分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-3）（1）求這個函數(shù)的表達式（2）點（-1，6），（3，2）是否在這個函數(shù)的圖像上？（3）這個函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？24（8分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接求證: 25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.26（10分）如果一條

9、拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是_（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,

10、然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.2、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵3、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的

11、橫坐標(biāo)為-1，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當(dāng)y1y1時，x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵4、A【詳解】當(dāng)F在PD上運動時，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當(dāng)F在DQ上運動時，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A5、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a0

12、）平移m個單位與x軸有交點，又圖象最高點y=3，二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，m3，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】A. 因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C. 若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的

13、平分線，OAB+OBA，AOB，該選項錯誤故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90-）=cos，cos（90

14、-）=sin解答即可【詳解】解：解：在ABC中，C=90，A+B=90，sinA= cosB=，故選：B【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)A+B=90時， sinA= cosB是解題的關(guān)鍵10、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：故選：【點睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形

15、外心，點I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，袋中有8個白球.故答案為：6.【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13、5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】，是關(guān)于的一元二次方程的

16、兩根，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，14、【分析】比較與的值即可.【詳解】， ， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點睛】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，同理：，設(shè)，則，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍) ，

17、故答案為：2【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是故答案為：【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；“一，四，一

18、”組合類型的6個正方形能組成正方體18、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到 故答案為：70【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出ACFBCE，進而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=

19、，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，AD=BC=，四邊形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC=，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點E在線段

20、AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC= ， ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：

21、當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為1或+120、該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27 000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用人數(shù)=總費用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實際每人收了100020（x25）元，列出方程求解【詳解】設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，因為，所以員工人數(shù)一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當(dāng)時，故舍去，當(dāng)時，符合題意 ，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅

22、游.21、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下： 共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲2對小明和姐姐是公平的.

23、 （2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡姼?，“五?！敝猩鐣用媸牵汉椭C福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)?！军c睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）km；（2）【分析】（1）設(shè)為，根據(jù)題意可用含x的代數(shù)式依次表示出AM、AC、AN的長，然后在直角CAN中利用解直角三角形的知識即可求出x的值，進而可得答案；（2）由（1）的結(jié)果可得CN的長，作，垂足為點，如圖，根據(jù)題意易得DCN和DNC的度數(shù)，設(shè)HN=y，則可用y的代數(shù)式表示出CH，根據(jù)CH+HN=CN可得關(guān)于

24、y的方程，解方程即可求出y的值，進一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)為，則，在中，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，即，解得：，km；（2）作，垂足為點，如圖，由（1）可得，CH=DH，設(shè)為，則，解得：，.答：雷達站到其正上方點的距離為.【點睛】本題以“長征五號”遙三運載火箭發(fā)射為背景，是解直角三角形的典型應(yīng)用題，主要考查了解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題關(guān)鍵.23、（1）y=-；（2）(-1，6)在函數(shù)圖像上，(3，2)不在函數(shù)圖像上；（3）二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點(1，6)，(3，2)代入解析式即可判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y(k0)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，3)，k=2(3)=6，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)；（2）把x=1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=22，點(1，6)在函數(shù)圖象上，點(3，2)不在函數(shù)圖象上（3）k=60，雙曲線在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函