2023屆河南省平頂山九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的 的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)有以下四個(gè)結(jié)論其中始終正確的有（ ）； ； A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，

2、1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da15把拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）ABCD6如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C22D427如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當(dāng)是等

3、邊三角形時(shí)，秒C當(dāng)時(shí)，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒8如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（ ）ABCD10若|m|5，|n|7，m+n0，則mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或1211下列說法正確的是（ ）A袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種

4、彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上12下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長為_14如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_15方程的根是_16剪掉邊長為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長為_.17方程的根為_18如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）過作，交雙曲線

5、于點(diǎn)，過作交軸于，得到第二個(gè)等邊過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校，在返回時(shí)由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請(qǐng)通過計(jì)算說明至少還需加多少油

6、？20（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？21（8分）解方程：2x2+x6122（10分）已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請(qǐng)解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)23（10分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，

7、PA6，PB8，PC10，求APB的度數(shù)小君研究這個(gè)問題的思路是：將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，易證：APP是等邊三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150簡單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角ABC中，ACB90P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB3，PC2，則BPC （2）如圖3，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB12，APB150，則PC 拓展廷伸：（3）如圖4，ABCADC90，ABBC求證：BDAD+DC（4）若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側(cè)如圖5，若AD2，DC4，請(qǐng)直接寫出BD的長24（10分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)1

8、80，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1（1）當(dāng)m=0時(shí)，一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_；點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當(dāng)m-1xm+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值25（12分）如圖以的一邊為直徑作，與邊的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交邊于點(diǎn).（1

9、）求證：；（2）若，求的值.26如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BECD垂足為E，CB平分ABE，連接BC（1）求證：CD為O的切線；（2）若cosCAB，CE，求AD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合故選D2、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），時(shí)，x的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變

10、量的取值范圍，屬于中考?？碱}型3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：ABCD,AOBCOD，正確；ADO不一定等于BCO，AOD與ACB不一定相似，錯(cuò)誤；，正確；ABD與ABC等高同底， ，正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，

11、則x2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點(diǎn)A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答5、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經(jīng)過平移的拋物線是故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，

12、由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的7

13、、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AEED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯(cuò)誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能PBQ是等

14、邊三角形，AEDE，點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、ABEQBP，點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯(cuò)誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方

15、程的思想解決，屬于中考常考題型8、A【解析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，的面積是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義10、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義求出m與n的值，再代入所求式

16、子計(jì)算即可.【詳解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，則mn的值是12或2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義求值是關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：選項(xiàng)A，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球的概率是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本

17、選項(xiàng)正確故答案選D考點(diǎn)：概率的意義12、C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【詳解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)已

18、知得出陰影部分即為平行四邊形的面積【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：22=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積15、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本題的答案是，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法16、【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長

19、2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題17、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).18、（2，0）， （2，0） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以

20、及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點(diǎn)A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點(diǎn)A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的

21、坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計(jì)算去時(shí)所用油量，再計(jì)算返回時(shí)用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時(shí)用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每

22、千米用油量是：（）返回時(shí)用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，易于掌握20、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點(diǎn)（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，蓄水量為124000=48000m3；（2）點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，4000=，k=

23、48000，此函數(shù)的解析式V=；（3）當(dāng)t=6時(shí)，V=8000m3；每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式會(huì)用不等式解決實(shí)際問題21、x11.5，x22【分析】利用因式分解法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點(diǎn)睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵.22、 (1)見解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而

24、得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，6）【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根據(jù)勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出APP60，進(jìn)而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D

25、在DC的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D在AD的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：簡單應(yīng)用：（1）如圖2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，將ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBP，連接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根據(jù)勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP為斜邊的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案為：135；（2）如圖3，ABC是等邊三角形，BAC60，ACAB，將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到A

26、BP，連接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等邊三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根據(jù)勾股定理得，BP13，CP13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在ABC中，ABC90，ABBC，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，點(diǎn)D在DC的延長線上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如圖5，在ABC中，ABC90，ABBC，連接BD，將CBD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，B

27、CDBAD，AB與CD的交點(diǎn)記作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，點(diǎn)D在AD的延長線上，DDADADCDAD2，在RtBDD中，BDDD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變換，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，靈活的利用三角形的旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）6；（3）的值為或【分析】（1）由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點(diǎn)A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式獲得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對(duì)m進(jìn)行分類討