2022年江蘇省無錫錫山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，則a的值為（）A3B2C4D52鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2x.則該運(yùn)動員此次擲鉛

2、球的成績是()A6 mB12 mC8 mD10 m3已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)yax+b與y的圖象大致為（ ）ABCD4如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)5隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數(shù)字恰好是6B朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D朝上一面的數(shù)字不小于26如圖，在ABC中，ADBC交BC于點(diǎn)D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D7將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為

3、（ ）A4，3B4，7C4，-3D8如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于（）A20B40C70D809已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（ ）A3B3C1D110二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A0個B1個C2個D3個二、填空題(每小題3分,共24分)11設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_12若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是_.13如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_14已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米15如圖，ABC中，ACB90，A30

4、，BC1，CD是ABC的中線，E是AC上一動點(diǎn)，將AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若CEG是直角三角形，則CE_16將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _17如圖，在O中，AOB=60，則ACB=_度18將二次函數(shù)yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結(jié)合函數(shù)的圖象，

5、直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.20（6分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系如果兩圓的半徑分別為和（r1r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系） 21（6分）解方程：（x+3）（x6）122（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求的長23（8分）如圖，已知拋物線

6、與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點(diǎn)P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.25（10分）據(jù)九章算術(shù)記載：“今有山居

7、木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個位)26（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率參考答

8、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根2、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求即在拋物線解析式中令y=0，求x的正數(shù)值【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0，解得

9、x=2故選D3、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】二次函數(shù)開口向下，a0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，c0，yax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)如圖：過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，C

10、E=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)5、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項(xiàng)事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可【詳解】解：A 朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項(xiàng)事件發(fā)生的概率最大故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵6、C

11、【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數(shù)定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-

12、1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式8、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型9、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根

13、時，10、B【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷【詳解】2241240，二次函數(shù)yx22x2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)二次函數(shù)yx22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是1個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y0，即ax2bxc0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2bxc0根之間的關(guān)系：b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸有

14、1個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.【詳解】點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱故填：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

15、，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵13、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1所以，故答案是：，【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸14、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵15、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時如圖2中，當(dāng)時，分

16、別求解即可【詳解】解：在中，若CEG是直角三角形，有兩種情況：I如圖1中，當(dāng)時，作于則，在中，II如圖2中，當(dāng)時，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，綜上所述，的長為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型16、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點(diǎn)

17、睛】本題考查圓周角定理18、y（x3）21【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案為：y=(x3)21【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b，c的值，進(jìn)而求出拋物線解析式為，得出C的坐標(biāo)，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M（1，4），可確定M在直線A

18、C上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2，c=3,拋物線的解析式為：當(dāng)x=0 時，y=3，C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)A，C坐標(biāo)可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線， 設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，解得.直線的解析式為.解析：如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.當(dāng)時，點(diǎn)在直線上.當(dāng)直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時，.當(dāng)直線與直線重合，即動點(diǎn)落在直線上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為.隨著點(diǎn)沿拋物線對稱軸向上運(yùn)動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時

19、，圖形消失，此時點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，動點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結(jié)合的能力，是一道很好的題目.20、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮兩圓無公共點(diǎn)（即公共點(diǎn)的個數(shù)為0個），1個公共點(diǎn)，2個公共點(diǎn)，或者通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè) 的半徑為 ，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示

20、（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系） 【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵21、x5或x【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運(yùn)用因式分解法解方程即可解答【詳解】將方程整理為一般式，得：x23x100，則（x5）（x+2）0，x50或x+20，解得x5或x2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用圓周角

21、定理得到ACB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABD=90，則BAD+D=90，然后利用等量代換證明BED=D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF =2，再證明，列比例式求出AD的長，然后計(jì)算AD-DE即可【詳解】（1）證明：是的直徑，是的切線，又平分，；（2）解：是的直徑，又，在中，根據(jù)勾股定理得，即，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點(diǎn)E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點(diǎn)P作