2022年上海市虹口區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交O于點(diǎn)B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D502拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）3若，則等于（ ）ABCD4如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD5 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（ ）

3、A60B65C75D806已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=7已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點(diǎn)；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是ABCD8下列事件中，必然發(fā)生的為（ ）A奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低B走到車站公共汽車正好開過來C打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實(shí)況D擲一枚均勻硬幣正面一定朝上9下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 （ ）ABCD10如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）AB

4、CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_12如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_13某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個(gè) 2 4 6 7 1請你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_m3.14在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC邊上的高，AD4，則ta

5、nC_15若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_16在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有 個(gè)17如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k10) 和 y=(k20)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.若AOB的面積為4，則k1-k2=_.18寫出一個(gè)過原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式，可以為_.三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時(shí)，ABC

6、是等腰三角形20（6分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試畫出的平分線；如圖2，若試畫出的平分線21（6分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；22（8分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：；（2）試猜想線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，求線段的長23（8分）已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前

7、進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂 點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值26（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可

8、得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)2、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵3、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可

9、解題.4、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C. 則四邊形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答

10、案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度時(shí)間，可知汽車行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式7、C【解析】拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（0，0），故正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，故錯(cuò)誤，得4a+b=0，b=4a，拋物線過點(diǎn)（0，0），則c=0，4a+b+c=0，故正確，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b

11、），故正確，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項(xiàng)【詳解】解：A選項(xiàng)是必然事件；B選項(xiàng)是隨機(jī)事件；C選項(xiàng)是隨機(jī)事件；D選項(xiàng)是隨機(jī)事件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖

12、形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.10、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個(gè)，第二列1個(gè)位于第2層，第三列1個(gè)位于第2層故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）P（x，y）在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy，|xy|1，點(diǎn)P在第二象限，k1故答案是：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形

13、的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵12、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點(diǎn)睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比13、130【解析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學(xué)各自家庭

14、一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)14、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD在ABC內(nèi)部，如圖1，則CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如圖2，則CDBC+BD16，t

15、anC故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關(guān)鍵.15、x1且x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案為：x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.16、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%，列出方程求解即可【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概

16、率公式知：P（白色小球）=x10=10%，解得：x=1故答案為1考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量17、1【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，先證明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【詳解】解：作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案為

17、1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)18、y=1x1【分析】拋物線過原點(diǎn)，因此常數(shù)項(xiàng)為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a0）；拋物線過原點(diǎn)（0，0），c=0；當(dāng)a=1，b=0時(shí)，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系要求掌握二次函數(shù)的

18、性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當(dāng)ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當(dāng)ACBC5時(shí)，k+25，即k3；（ii）當(dāng)A

19、BBC5時(shí)，k+15，即k1故當(dāng)k為3或1時(shí)，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、見解析； 見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點(diǎn)E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點(diǎn)，連接此點(diǎn)和O，并延長交圓上一點(diǎn)E，連接BE即可.【詳解】如圖: BE即為所求； 如圖: BE即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直

20、徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧21、見解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】二次函數(shù)，而，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)， 方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程22、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知ABD是等腰直角三角形，得DOAB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODPD，于是可得到DPAB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進(jìn)而可得（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，得，再證明可得，進(jìn)而由求得PD即可【詳解】（1）證

21、明：連結(jié)，如圖，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)，為等腰直角三角形，為的切線，；（2）答：，證明如下：是的直徑，在和中，即.（3）解：在中，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，在中，而，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)解題關(guān)鍵是抓住45角得等腰直角三角形進(jìn)行解答23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：連接，如圖為的中位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，AD

22、DC=ACDE【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可24、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需的時(shí)間【詳解】解：設(shè)他們行走的時(shí)間為x秒由題意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因?yàn)镻BQ=ABC,分兩種情況：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時(shí)相似.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論求解25、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比