2022年山西省大同礦區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在四邊形中，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（ ）； ； A1個B2個C3個D4個2關于x的一元二次方程x2+mx+m270的一個根是2，則m的值可以是（ ）

2、A1B3C1或3D3或13下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D805如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數(shù)是（ ）A140B130C120D1106把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D1507下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD8袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（ ）ABCD9拋物線y=2(x1)

3、26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=110關于x的一元二次方程x2mx30的一個解為x1，則m的值為（）A2B2C5D411已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1則S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D12二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點，AD=2，P 為 BD 上一點，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側作等邊

4、CPQ，連接 AQ 交 BD 延長線于 E，當CPQ 面積最小時，QE=_14有一列數(shù)，則第個數(shù)是_15如圖，是半圓的直徑，四邊形內接于圓，連接，則_度16拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_17如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為 .18在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：AEFDFG；（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接E

5、N，求證：ENAE+DN；（3）如圖3，若AEAD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2MNMD20（8分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.21（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DFAC交BA的延長線于點F（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面積22（10分）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點，所在直線為軸建立平面直角

6、坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.23（10分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節(jié)關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動抽簽規(guī)則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字（1）小剛被抽

7、中是_事件，小明被抽中是_事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率24（10分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).25（12分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B（1）求k的值及點B的坐標；（2）求OAB的面積26已知關于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【

8、分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：ABCD,AOBCOD，正確；ADO不一定等于BCO，AOD與ACB不一定相似，錯誤；，正確；ABD與ABC等高同底， ，正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.2、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解關于m的方程即可【詳解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故選：C【點睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關系，解題關鍵是熟練掌握計算法則.3、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的

9、概念進行依次判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4、A【解析】試題分析：弧長，圓心角故選A5、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出ACB，根據(jù)三角形內角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，BAC

10、=40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四點共圓，D+B=180，D=130，故選：B【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】先根據(jù)多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式求得APG的度數(shù)【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數(shù))7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A. 是一次函數(shù)，故不符

11、合題意；B. 二次函數(shù)，故不符合題意；C. 不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D. 是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).8、B【解析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是故選B【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對稱軸是x=1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性

12、質，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h10、B【分析】把x1代入方程x1mx30得1+m30，然后解關于m的方程即可【詳解】解：把x1代入方程x1mx30得1+m30，解得m1故選：B【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握11、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點為（1，1），拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），當3x1時，y1

13、故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.12、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、與ABC的關系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.【詳解】解：如圖所示, 過點F作FGAM交于點G, 連接PF. 根據(jù)正方形的性質可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,同理可證,KM

14、ETPF,FGKACT,因為QAG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF/AG, 又因為QP/AC, 所以點Q、P, F三點共線, 故S+S=, S=. 因為QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因為AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可證AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點D作DFBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，C

15、AQCBP，由直角三角形的性質和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質可求AE的長，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當CPBD時，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【點睛】本題

16、考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關鍵14、【分析】原來的一列數(shù)即為，于是可得第n個數(shù)是，進而可得答案【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，第100個數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規(guī)律是解題的關鍵15、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得ADB的度數(shù)，從而求得BAD的度數(shù)，然后利用圓內接四邊形的性質求得未知角即可【詳解】解：AB是半圓O的直徑，AD=BD，ADB=90，DAB=45，四邊形ABCD內接于圓O，BCD=180-45=1，故答案為

17、：1【點睛】考查了圓內接四邊形的性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大16、y+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.17、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內角和是180和扇形的面積公式進行計算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點：扇形面積的計算18、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而

18、可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出AEFDFG，即可得出結論；（2）先判斷出AHFDNF，得出AHDN，F(xiàn)HFN，進而判斷出EHEN，即可得出結論；（3）先判斷出AFPG，PFAE，進而判斷出PGPD，得出MDG45，進而得出FGEGDM，判斷出MGNMDG，即可得出結論【詳解】（1）四邊形AB

19、CD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如圖2，延長NF，EA相交于H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，點F是AD的中點，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，F(xiàn)HFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如圖3，過點G作GPAD交AD的延長線于P，P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在RtEFG中，EFFG，F(xiàn)GE45，F(xiàn)GEGDM，GMN

20、DMG，MGNMDG，MG2MNMD【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質.作輔助線，構造全等三角形，利用相似三角形解決問題是關鍵.20、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，即，故方程的另一根為4，為.【點睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.21、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質得出DCBF,又由DFAC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得A

21、C=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可【詳解】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：四邊形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、三角形面積的計算,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用22、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，將M和P的坐標代入即可求

22、出拋物線的解析式；（3）設，分別用含x的式子表示出的長度，設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設，根據(jù)點A在拋物線上和矩形的性質可得，點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱點D的坐標為（60 x，y）設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當時，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵23、（1）不可能；隨機；（

23、2）【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】(1) 小剛不在班主任決定的名同學(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片有4種等可能結果，其中小玉被抽中的有1種結果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到C有6種，P(抽中小月)=【點睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)AB是O直徑，得出ACB=90，進而得出B=70；（2）根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角AOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一