2023屆安徽省黃山市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，那么的值等于（ ）ABCD2下列說法中正確的有（ ）位似圖形都相似；兩個(gè)等腰三角形一定相似；兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則周長(zhǎng)比為；若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形一定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，點(diǎn)D是

2、等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED的度數(shù)為（ ）A25B30C40D454若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD5如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的長(zhǎng)為（ ）A米B 米C 米D米6已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=(t4)2+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A3sB4sC5sD6s7如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D88如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB

3、2=ADACD 9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（）A1BC3D10在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）11已知點(diǎn) P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（ ）A0B1C1D（ 3）201912下列事件是必然事件的是（）A通常加熱到100，水沸騰B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈二、填空題

4、（每題4分，共24分）13如圖，是的內(nèi)接三角形，的長(zhǎng)是，則的半徑是_14已知兩個(gè)相似三角形與的相似比為1則與的面積之比為_15一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球和4個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為，則m_16如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_度17如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，若，則_.18如圖，已知AB，CD是O的直徑， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度數(shù)為_度.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度

5、數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).20（8分）計(jì)算：=_。21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度）.（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.22（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)23（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且ABD =ACB（1）求證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長(zhǎng).24（10分）已知拋物線yx22和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求出A，C的坐標(biāo)；（

6、2）求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過P的直線交x軸于E，若POE和POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購(gòu)價(jià)為15元/kg，元旦前售價(jià)是20元/kg，每天可賣出450kg市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出50kg；每降價(jià)1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請(qǐng)你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利26計(jì)算:()-1 -cos45 -(20

7、20+)0+3tan30參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷【詳解】解：位似圖形都相似，本選項(xiàng)說法正確；兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3，則周長(zhǎng)比為，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩形的四邊長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；正確的只有；故選：A【點(diǎn)睛】本

8、題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由題意可以判斷ADE為等腰直角三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：EAD=CAB，AE=AD；ABC為直角三角形，CAB=90，ADE為等腰直角三角形，AED=45，故選：D【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方5

9、、A【詳解】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數(shù)關(guān)系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用6、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：10，當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)

10、所構(gòu)成的三角形的面積是|k|”8、D【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故

11、選D10、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解【詳解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位，y=2（x-1）2-6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1 P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)

12、于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運(yùn)算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.12、A【解析】解：A通常加熱到100，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)睛

13、】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，BOC=90，的長(zhǎng)是，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.14、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比

14、為1，這兩個(gè)三角形的面積之比為2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案【詳解】解：由題意得， 解得m1，經(jīng)檢驗(yàn)m1是原分式方程的根，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17、64【分析】先根據(jù)

15、圓周角定理求出O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】，O=2，四邊形是平行四邊形，O=.故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半18、64【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【詳解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所對(duì)的圓心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三

16、組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等三、解答題（共78分）19、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出COD=2A，求出D=COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出OCD=90，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半徑為2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性

17、質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式= =4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑21、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點(diǎn)A、B圍繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；（2）連接OA并延長(zhǎng)到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長(zhǎng)到B2，使OB2=2O

18、B，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，OA2B2即為所求作三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、原菜地長(zhǎng)為.【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.23、 (1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：A=A,ABD =ACB, ABDA

19、CB. （2）解: ABDACB，24、（1）A（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令y0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP1，從而判斷出OC與OE是對(duì)應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得POCPOE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐

20、標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可【詳解】解：（1）令y0，則x220，解得x，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，A（，0），令x0，則y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）P為拋物線yx22上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22），則OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+，當(dāng)x2，即x時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）OP2（x2）2+，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP1，POE和POC全等，OC與OE是對(duì)應(yīng)邊，POCPOE，點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1）；點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（1，1）或（1，1）時(shí)POE和POC全等【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.25、（1）21，19；（2）售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤(rùn)銷售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出一元二次方程確定售價(jià)即可；（2）根