2022年吉林省長春市第一五三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD2如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）ABCD3下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4反比例函數(shù)（x0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（ ）A-4B-2C2D45若關(guān)于 的一元二次方

2、程 有實(shí)數(shù)根，則 的值不可能是（ ）ABC0D20186如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（ ）ABCD7函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）ABCD8孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD9如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D210在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD11按如下方法

3、，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D412二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）14方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為 1

4、5若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_16如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則DEC的周長與ABC的周長比等于_17如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長等于_18一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖1，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點(diǎn)在上，是的切線

5、，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，請(qǐng)你求出滿足條件的所有值.20（8分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；21（8分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）22（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2ABAD（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值23（10分）將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，求的長.24（10分）已知：矩形

6、中，點(diǎn)，分別在邊，上，直線交矩形對(duì)角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（3）請(qǐng)寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L最大時(shí)的長.25（12分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有女生360人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老

7、師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？26如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)

8、應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，

9、3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意故選A4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可【詳解】點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|是關(guān)鍵5、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案【詳解】解：由題意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元

10、二次方程的根的判別式進(jìn)行分析求解6、D【分析】過點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC過圓心O，AB=2AC=16，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.7、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知，開口向上，a0，對(duì)稱軸x=0，b0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B由一次函

11、數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，對(duì)稱軸x=0，b0；正確故選D【點(diǎn)睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求8、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵9、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE

12、=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點(diǎn)睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=110、D【解析】試題分析： A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確故選D考點(diǎn)：

13、1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象11、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】y=

14、3（x2）25, 當(dāng)x=0時(shí)，y=7, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，S甲2S乙2，成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)

15、定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：115、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax

16、2+bx+c=0（且a0）16、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點(diǎn)E、F分別是和的重心，故答案為：4【點(diǎn)睛

17、】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍18、13【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26=13故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取

18、，則即為正三角形；連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，時(shí)四種情況討論，當(dāng)時(shí)，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)時(shí)，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，連接，如圖，QG是的切線，三點(diǎn)共線，又DF是的切線，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），在中，在Rt中，即，解得：；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)G作GMOD于M，如圖，是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，即解得：

19、；當(dāng)時(shí)，連接，如圖，是的切線，QG是的切線，四邊形ODQG為正方形，；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)O作ON于N，如圖，是的切線，四邊形DFNO為矩形，在Rt中，QG是的切線，；綜上：當(dāng)、時(shí)，是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識(shí)有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知，代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，代入系數(shù)解方程可求出m，再根據(jù)m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

20、根 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，則x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，則x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF

21、【分析】（1）先根據(jù)角平分線得出CADCAB，進(jìn)而判斷出ADCACB，即可得出結(jié)論；（2）先利用直角三角形的性質(zhì)得出CEAE，進(jìn)而得出ACECAE，從而CADACE，即可得出結(jié)論；（3）由（1）的結(jié)論求出AC，再求出CE3，最后由（2）的結(jié)論得出CFEAFD，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ADAB；（2）在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，CEAE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在R

22、tABC中，E為AB的中點(diǎn)，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此題的關(guān)鍵23、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,設(shè)，則,AD=8k，,，,.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊

23、前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得.設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.四邊形是矩形，.，.四邊形是矩形，.設(shè).四邊形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.，.，.，.在中，.（3）如圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；如圖當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=5；所以，此時(shí)PB=2,設(shè)PM=x,則

24、BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 綜合上述：，當(dāng)最大時(shí).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.25、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可得答案；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求答案【詳解】解：(1)a=10.