2022高考數(shù)學(xué)一輪-二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題-不等式-精品課件

1、學(xué)案3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題第一頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 1.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面區(qū)域的方法步驟: (1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線(xiàn)Ax+By+C=0. (2)在直線(xiàn)的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0,y0),特別地,當(dāng)C0時(shí),常把 作為此特殊點(diǎn). 原點(diǎn) 考點(diǎn)分析第二頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 (3)若Ax0+By0+C0,則包含點(diǎn)P的半平面為不等式 所表示的平面區(qū)域，不包含點(diǎn)P的半平面為不等式 所表示的平面區(qū)域. 2.線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念 （1）線(xiàn)性約束條件由條件列出

2、一次不等式（或方程）組. （2）線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式. （3）線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.Ax+By+C0Ax+By+C0第三頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 （4）可行解：滿(mǎn)足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最優(yōu)解：使 取得最大值或最小 值的可行解. 3.利用線(xiàn)性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是 （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域. （2）作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn). （3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)，從而確定 . （4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.最優(yōu)解 線(xiàn)性約

3、束條件 可行解 目標(biāo)函數(shù) 第四頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿(mǎn)足不等式組 |x|y| |x|1考點(diǎn)一 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的點(diǎn)(x,y)的集合用陰影表示為下列圖形中的（ ）題型分析第五頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 【分析】將各不等式化為ax+by+c0(或0)或ax+by+c0(或0)的形式，按步驟作出.返回目錄 第六頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【解析】若0 x1,當(dāng)y0時(shí)，要使|y|x|,則yx;當(dāng)y0時(shí)，要使|y|x|,則y-x; 若-1x0,當(dāng)y0時(shí)，要使|y|x|,則y-x;當(dāng)y0時(shí)，要使|y|x|

4、,則yx. 故應(yīng)選C.第七頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 【評(píng)析】確定二元一次不等式Ax+By+C0(或0)表示的平面區(qū)域程序?yàn)椋涸谥本€(xiàn)l：Ax+By+C=0的一側(cè)任取一個(gè)點(diǎn)P（x0，y0），代入Ax+By+C中，若Ax0+By0+C0,則在直線(xiàn)l的含P點(diǎn)的一側(cè)即為Ax+By+C0所表示的區(qū)域；若Ax0+By0+C0,則在直線(xiàn)l的不含P點(diǎn)的一側(cè)即為Ax+By+C0所表示的區(qū)域，即“線(xiàn)定界，點(diǎn)定域”.返回目錄 第八頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。對(duì)應(yīng)演練設(shè)集合A=（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ）返回目錄 第九頁(yè)，編輯

5、于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 第十頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 A(由于x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)， x+y1-x-y x+y , x+1-x-yy x , y+1-x-yx y . 再分別在同一坐標(biāo)系中作直線(xiàn)x= ，y= ，x+y= ，易知A正確. 故應(yīng)選A.)故有第十一頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 y0 yx y2-x txt+1為S=f(t),試求f(t)的表達(dá)式.返回目錄 考點(diǎn)二 平面區(qū)域的面積問(wèn)題如果由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積第十二頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,由平面區(qū)域的特點(diǎn)表

6、示面積. 【解析】由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP(如圖5-3-1),其面積S=f(t)=SOPD -SAOB S ECD,而SOPD = 12=1,SOAB = t2,SECD = (1-t)2,所以S=f(t)=1- t2- (1-t)2=-t2+t+ .第十三頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 【評(píng)析】 平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域,然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解.返回目錄 第十四頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 對(duì)應(yīng)演練 x0 y0 y-x2 表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線(xiàn)x+y=a掃過(guò)A

7、中的那部分區(qū)域的面積為 .若A為不等式組第十五頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 (在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出不等式組 x0, y0, y-x2，角形區(qū)域（包括邊界），其中三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O（0，0） ， C（-2，0）， B（0，2）. 再畫(huà)出直 線(xiàn)x+y=-2與x+y=1，記直線(xiàn)x+y=1與y-x=2、y軸的交 點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，則點(diǎn)D(- ， )，E（0，1）.結(jié)合圖形可知，當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)掃過(guò)A中的那部分區(qū)域是四邊形OCDE，因此所求區(qū)域的面積等于 22- 1 = .)所表示的平面區(qū)域，可以看出是一個(gè)三第十六頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 x1 x-

8、3y-4 3x+5y30(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值;(2)求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2+10 x+25的最小值;(3)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)求a的值.(4)求目標(biāo)函數(shù)z= 的取值范圍.考點(diǎn)三 最值問(wèn)題 已知x,y滿(mǎn)足約束條件返回目錄 第十七頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【分析】 (1)由線(xiàn)性規(guī)劃求出z=2x-y的最大(小)值; (2)z=x2+y2+10 x+25表示可行域上一點(diǎn)到(-5,0)的距離平方;(3)z的幾何意義是直線(xiàn)y=-ax+z在y軸上的截距；(4)z= 表示可行域上一點(diǎn)(x,y)與(-5,-5)點(diǎn)連線(xiàn)的斜率. 【解析】

9、 (1)作出可行域如圖所示:第十八頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。作直線(xiàn)l:2x-y=0,并平行移動(dòng)使它過(guò)可行域內(nèi)的B點(diǎn),此時(shí)z有最大值;過(guò)可行域內(nèi)的C點(diǎn),此時(shí)z有最小值, x-3y=-4 3x+5y=30, x=1 3x+5y=30， zmax=25-3=7,zmin=21- =- .返回目錄 解得B(5,3).解得C(1, ).第十九頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 (2)由幾何意義,可行域上一點(diǎn)到(-5,0)的最小距離在A(yíng)處取到. x=1 x-3y=-4 最小距離d= . zmin=d2= . 由得A(1, ).第二十頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 (3)一般

10、情況下,當(dāng)z取得最大值時(shí),直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的,但若直線(xiàn)平行于邊界直線(xiàn),即直線(xiàn)z=ax+y平行于直線(xiàn)3x+5y=30時(shí),線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值,此時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè). 又kBC=- ,-a=- , a= .返回目錄 第二十一頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 (4)z= ，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（-5，-5）連線(xiàn)的斜率. 由圖可知，kBDzkCD, kBD= ， kCD= ， z= 的取值范圍為 .返回目錄 第二十二頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【評(píng)析】線(xiàn)性規(guī)劃求最值問(wèn)題，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 諸如直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間的距離

11、 （或平方）、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、過(guò)已知直線(xiàn)兩點(diǎn)的斜率等.第二十三頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 對(duì)應(yīng)演練 7x-5y-230 x+7y-110 4x+y+100.（1） 的取值范圍；（2）x2+y2的最大值和最小值.已知x,y滿(mǎn)足條件求：第二十四頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 (1)如圖所示，ABC區(qū)域?yàn)椴坏仁浇M 7x-5y-230 x+7y-110 4x+y+100, 其中A（4，1）,B（-1，-6）,C（-3，2）. 可 以理解為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（-4，-7）連線(xiàn)的斜率.由圖 可知，連線(xiàn)與直線(xiàn)BD重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角.連 線(xiàn)與直線(xiàn)CD重合時(shí)，傾斜角最大

12、且為銳角. kDB= ，kCD=9 ， 的取值范圍 .表示的平面區(qū)域， 第二十五頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 (2)設(shè)u=x2+y2，則 為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離.結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域，不難知道：點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，而當(dāng)點(diǎn)（x，y）在原點(diǎn)時(shí)，距離最小且為0.umax=(-1)2+(-6)2=37,umin=0.返回目錄 第二十六頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 預(yù)算用2 000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌、椅各買(mǎi)多少才行？ 【分析】利用線(xiàn)性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際 問(wèn)題屬

13、于直線(xiàn)方程的一個(gè)應(yīng)用.本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線(xiàn)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解.考點(diǎn)四 線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用 第二十七頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【解析】設(shè)桌椅分別買(mǎi)x，y張，把所給的條件表示成不等式組， 50 x+20y2 000, yx, y1.5x， x0， y0. 50 x+20y=2 000， x= ， y=x， y= .解得由 即約束條件為第二十八頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。A點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， ) . 50 x+20y=2 000, x=25, y=1.5x, y= .B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25, ).滿(mǎn)足約束條件的可行域是以 返回目

14、錄 由解得A( ),B(25, ),O(0,0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如圖5-3-3).第二十九頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。由圖形直觀(guān)可知,目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25, ),但注意到xN*,yN*,故取y=37.故買(mǎi)桌子25張,椅子37張是最好選擇.返回目錄 第三十頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 【評(píng)析】 解題中應(yīng)當(dāng)注意到問(wèn)題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件,若從圖形直觀(guān)上得出的最優(yōu)解不滿(mǎn)足題設(shè)時(shí),應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整,直至滿(mǎn)足題設(shè).第三十一頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。對(duì)應(yīng)演練某工廠(chǎng)有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)

15、品1t需煤9t，電力4 kW，勞力3個(gè)（按工作日計(jì)算）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1t需煤4t，電力5kW，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸12萬(wàn)元；但每天用煤量不得超過(guò)300t，電力不得超過(guò)200kW，勞力只有300個(gè).問(wèn)每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少?lài)崳拍芗缺ＷC完成生產(chǎn)任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富.返回目錄 第三十二頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 將已知數(shù)據(jù)列成下表：甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品(1t)限額資源煤(t)94300電力(kW)45200勞力(個(gè))310300單位(萬(wàn)元)712設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品xt,乙產(chǎn)品yt,總產(chǎn)值S萬(wàn)元,依題意約束條件為第三十三頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn)

16、二十一分。x15,y15,9x+4y300,4x+5y200,3x+10y300.目標(biāo)函數(shù)為S=7x+12y.返回目錄 約束條件表示的可行域是五條直線(xiàn)所圍成區(qū)域的內(nèi)部的點(diǎn)加上它的邊上的點(diǎn)(如圖陰影部分).第三十四頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。返回目錄 現(xiàn)在要在可行域上找出使S=7x+12y取最大值的點(diǎn)(x,y). 作直線(xiàn)S=7x+12y,隨著S取值的變化,得到一束平行直線(xiàn),其縱截距為 ,可以看出,直線(xiàn)的縱截距越大,S值也越大. 從圖中可以看出,當(dāng)直線(xiàn)S=7x+12y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線(xiàn)的縱截距最大,所以S取最大值.第三十五頁(yè)，編輯于星期四：二十二點(diǎn) 二十一分。 4x+5y-200=0, 3x+10y-300=0, 故當(dāng)x=20，y=24時(shí)，S最大值 =720+1224=428(萬(wàn)元). 答：每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20t，乙產(chǎn)品24t，這樣既保證 完成任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富428萬(wàn)元.返回目錄 解