江蘇省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)題精練：立體幾何 Word版含答案

1、江蘇省2016年高考優(yōu)題精練立體幾何一、填空題1、（2015年江蘇高考）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們制作成總體積和高均保持不變，但底面半徑相同的新圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_。2、（2014年江蘇高考）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，則 3、（2013年江蘇高考）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 。4、（2015屆南京、鹽城市高三二模）已知平面，直線，給出下列命題：若，則，若，則，若，則，若，則.其中是真命題的是 。（填寫所有真命題的序號(hào)）。5、（南通、揚(yáng)州、連

2、云港2015屆高三第二次調(diào)研（淮安三模）如圖，在長方體中，3 cm，2 cm，1 cm，則三棱錐 的體積為 cm36、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 7、（泰州市2015屆高三第二次模擬考試）若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是，則該圓柱的高為 8、（鹽城市2015屆高三第三次模擬考試）已知正四棱錐的體積為 QUOTE * MERGEFORMAT ，底面邊長為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則側(cè)棱的長為 9、（泰州市2015屆高三上期末）若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題

3、中，真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線10、（無錫市2015屆高三上期末）三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則 11、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 12、（2015屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）如圖，各條棱長均為2的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 13、（2015屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）若圓柱的底面直徑和高都與球的

4、直徑相等圓柱、球的表面積分別記為、則有 14、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月調(diào)研（二）已知ABC為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD = 2，將ABC沿AD折成60的二面角，連結(jié)BC，則三棱錐C ABD的體積為 15、（南京、鹽城市2014屆高三第二次模擬（淮安三模）表面積為12的圓柱，當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為 二、解答題1、（2015年江蘇高考）如圖，在直三棱柱中，已知，。設(shè)的中點(diǎn)為D，。求證： （1） （2）。2、（2014年江蘇高考）如圖，在三棱錐P QUOTE * MERGEFORMAT ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)。已知PAAC，PA=6,

5、BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.3、（2013年江蘇高考）如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證：（1）平面平面； （2）.4、（2015屆南京、鹽城市高三二模）如圖，在四棱錐PABCD中，.（1）求證：平面；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N，求PN：PB的值。(第16題圖)PABCDM5、（南通、揚(yáng)州、連云港2015屆高三第二次調(diào)研（淮安三模）ABCDMNQ（第15題）如圖，在四面體中，平面平面，90，分別為棱，的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求證：平面平面6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學(xué)

6、情況調(diào)研（二）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，分別為的中點(diǎn) 求證：（1）平面； （2）平面7、（泰州市2015屆高三第二次模擬考試）如圖，矩形所在平面與直角三角形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)（1）求證： 平面； （2）求證：平面平面8、（鹽城市2015屆高三第三次模擬考試）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，底面，設(shè)點(diǎn)滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小為，求的值.9、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且 eq o(CE,sup7() eq o(C

7、C1,sup7()（1） 當(dāng)BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若 EQ F(2,5)，記二面角B1A1BE的的大小為，求|cos|（第22題圖）ABCDEA1B1C1D110、（2015屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，( 第16題 )ABCDP （1）求證：直線平面； （2）求證：平面平面11、（蘇州市2015屆高三上期末）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成角為.12、（泰州市2015屆高三上期末）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，平面平面

8、，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面13、（泰州市2015屆高三上期末）如圖，在長方體中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）(1)若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;(2)若，求平面與平面所成角的正弦值參考答案一、填空題1、設(shè)底面半徑為，則有，解得2、3、4、5、16、7、38、9、 10、 11、eq R(,3)12、13、3：2 14、 15、eq F(1,2) 二、解答題1、證明：（1）因?yàn)镈為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，所以，又, ，所以。 （2）直三棱柱中為正方形，又知道 ，而，所以 。由，又，所以。證畢。2、（1）D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)DEPA又DE 平面P

9、AC，PA 平面PAC直線PA平面DEF（2）E,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn)，且BC=8，由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)，且PA=6，由中位線知DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC3、證明：（1），F(xiàn)分別是SB的中點(diǎn)EF分別是SASB的中點(diǎn) EFAB又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC同理：FG平面ABC又EFFG=F, EFFG平面ABC平面平面（2）平面平面平面平面=BCAF平面SA

10、B AFSBAF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA4、證明：（1）連結(jié)AC不妨設(shè)AD1因?yàn)锳DCDeq F(1,2)AB，所以CD1，AB2因?yàn)锳DC90，所以AC eq r(2)，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC eq r(2)，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因?yàn)镻C平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC 5分因?yàn)镻C平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC 7分(第16題圖)PABCDMN（2）如圖，因?yàn)锳BDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CD

11、MN 9分因?yàn)锳B平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因?yàn)镸為線段PA的中點(diǎn)，所以N為線段PB的中點(diǎn)，即PN：PB的值為eq F(1,2) 14分5、證明：（1）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以， 又，故 8分 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”證明“平面”，扣1分）6、 7、證：（1）取中點(diǎn)，連接，又是中點(diǎn)，則，又是矩形邊中點(diǎn)，所以，則四邊形是平行四邊形，

12、所以，又面，面，所以平面分（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平?14分 8、解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則，所以，.當(dāng)時(shí)，得，所以，設(shè)平面的法向量，則，得，令，則，所以平面的一個(gè)法向量，所以，即直線與平面所成角的正弦值.5分（2）易知平面的一個(gè)法向量.設(shè)，代入，得，解得，即，所以，設(shè)平面的法向量，則，消去，得，令，則，所以平面的一個(gè)法向量，所以，解得或，因?yàn)?，所?10分9、解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由題設(shè)，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，

13、5)因?yàn)?eq o(CE,sup7() eq o(CC1,sup7()，所以E(0，3，5) 從而 eq o(EB,sup7()(2，0，5)， eq o(EA1,sup7()(2，3，55) 2分 當(dāng)BEA1為鈍角時(shí)，cosBEA10， 所以 eq o(EB,sup7() eq o(EA1,sup7()0，即225(55)0， 解得 EQ F(1,5) EQ F(4,5) 即實(shí)數(shù)的取值范圍是( EQ F(1,5)， EQ F(4,5) 5分（2）當(dāng) EQ F(2,5)時(shí)， eq o(EB,sup7()(2，0，2)， eq o(EA1,sup7()(2，3，3)設(shè)平面BEA1的一個(gè)法向量為n

14、1(x，y，z)，由 EQ blc(aal (n1 eq o(EB,sup7()0，,n1 eq o(EA1,sup7()0) 得 EQ blc(aal (2x2z0，,2x3y3z0，)取x1，得y EQ F(5,3)，z1，所以平面BEA1的一個(gè)法向量為n1(1， EQ F(5,3)，1) 7分易知，平面BA1B1的一個(gè)法向量為n2(1，0，0)因?yàn)閏os EQ F(n1n2,| n1| n2|) EQ F(1, EQ r( , EQ F(43,9) EQ F(3 EQ r( ,43),43)， 從而|cos| EQ F(3 EQ r( ,43),43) 10分10、（1）證明:為矩形， 2分又面，面，4分面 7分（2）證明: 為矩形, , 9分又PACD,， 平面,平面 11分又面,面面 14分11、12、證明（1）四邊形是菱形，