城市表層土壤重金屬污染分析數(shù)學(xué)建模,獲獎(jiǎng)?wù)撐拇疝q

1、城市表層土壤重金屬污染分析 組員：孫英峰 高麗 彭小偉 指導(dǎo)老師：任紅萍 目錄1.采用地下水模擬系統(tǒng)GMS軟件對(duì)樣點(diǎn)分布、地表高程等高線及各種重金屬質(zhì)量濃度等值線進(jìn)行擬合，描述重金屬污染的空間分布。并且用單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)不同角度分析各區(qū)域重金屬污染程度。2.用spss對(duì)各區(qū)重金屬進(jìn)行ward聚類分析，并分析各重金屬污染物的相關(guān)性，據(jù)此推斷各區(qū)重金屬污染的主要原因。3.通過合理假設(shè)，我們建立重金屬污染物在土壤中的傳播模型為一階線性齊次偏微分方程 ，確定污染源位置。4.模型的評(píng)價(jià)及完善。由地表高程圖可知，該城市總體為東北方地勢最高，沿西南方向，地勢逐漸降低，西面地勢較為平坦，中部存在

2、小盆地，東部及東北為高山地。 重金屬元素在城區(qū)的空間分布采樣點(diǎn)分布圖As濃度等值線圖Cd濃度等值線Cr濃度等值線Cu的濃度等值線Hg的濃度等值線Ni的濃度等值線Pb的濃度等值線Zn的濃度等值線1.2 各區(qū)域重金屬的污染程度1.2.1 單因子污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)的定義單因子污染指數(shù)： 式中， 為土壤中污染物 i的環(huán)境污染指數(shù)； 為污染物 i的實(shí)測值； 為污染物 i的背景值。綜合污染指數(shù)： 式中， 為土壤污染中單因子污染指數(shù)最大的值； 為土壤污染物中單因子污染指數(shù)的平均值。 生活區(qū) As、Ni為輕度污染，Cd、Cr、Hg、Pb為中度污染，Cu、Zn為重度污染。 工業(yè)區(qū)單因子污染指數(shù)五個(gè)功能區(qū)內(nèi)最

3、高，只有Cr、 Ni、As污染較輕，其他的都很嚴(yán)重。 山區(qū)只有Zn是嚴(yán)重污染，其他都屬于輕度污染。 交通區(qū)主要是Hg污染，其單因子污染指數(shù)高達(dá)，As、Cr、Ni為輕度污染，Cd、Pb為中度污染，Cu、Hg、Zn為重度污染。 公園綠地As、Cr、Ni、Pb屬于輕度污染，Cd、Cu、Zn為中度污染，Hg為嚴(yán)重污染。1.2.2 單因子污染指數(shù)結(jié)合污染程度等級(jí)單因子污染指數(shù)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)公園綠地區(qū)As1.74182.01431.12341.5856Cd2.23053.02391.17172.7693Cr2.22641.72291.25681.8727Cu3.74279.66181.31194.713

4、3Hg2.658318.3531.170212.7664Ni1.49121.61071.25641.4323Pb2.22923.00131.17922.0495Zn3.43494.02794.02793.5196等級(jí)污染指數(shù)污染程度污染水平1P0.7安全清潔20.7P1.0警戒級(jí)尚清潔31.0P2.0輕污染土壤污染超過其背景值，輕污染42.0P3.0重污染土壤污染相當(dāng)嚴(yán)重 單因子污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)總體上，各區(qū)的污染物排序?yàn)椋荷顓^(qū)：CuZn HgPbCdCrAsNi工業(yè)區(qū)：HgCuZnPbCrCdAsNi山區(qū)：Zn CuNiHgCrPb CdAs主干道路 HgCuZnCrCdNiAsPb公

5、園綠地區(qū)：HgZnCu CdPbAsCrNi由綜合污染指數(shù)指標(biāo)中可以看出，總體來說，五個(gè)區(qū)的污染綜合程度依次為：工業(yè)區(qū)交通區(qū)生活區(qū)公園綠化區(qū)山區(qū)。2. 重金屬污染的主要原因 公園綠地區(qū)及生活區(qū)ward聚類分析 公園綠地區(qū)ward聚類法樹狀圖 生活區(qū)ward聚類法樹狀圖 由上兩圖可知，公園綠地區(qū)Cd，Zn與Pb有很大的相關(guān)性，Cu，Hg與Cr有很大的相關(guān)性，Ni與其它重金屬的相關(guān)性不是很明顯。與生活區(qū)相比較，這兩個(gè)區(qū)域污染有很大的相似性。由于公園綠地區(qū)與生活區(qū)相鄰，生活區(qū)排放的各種生活污水以及生活垃圾中含有大量重金屬。 交通區(qū)ward聚類分析 由上圖可知交通區(qū)重金屬污染中Cr，Ni與Cu有很大的

6、相似性，Pb與Cd關(guān)聯(lián)性很大，Hg與其它金屬的污染關(guān)系不是很大。研究證實(shí)Pb和Cd在來源上關(guān)系較密切，Pb主要來源于汽車尾氣排放，而汽車輪胎磨損可以釋放Cd，Cu可以來源于汽油和車體的磨損，從而可以推斷出其可能主要受汽車交通運(yùn)輸活動(dòng)的影響，其次Hg污染不僅與燃煤污染有關(guān)，在很大的程度上還與汽車尾氣的排放有關(guān)。 工業(yè)區(qū)ward聚類分析通過上圖知Zn，Ni，Cd和Cr污染可能是由同一種污染源造成的，有研究說明，廠礦企業(yè)的三廢排放中含有大量的Zn和Cr，由此我們可以認(rèn)為工業(yè)區(qū)的工業(yè)排放是重金屬Zn和Cr的主要原因。 山區(qū)ward聚類分析 由上圖知，Cu，Hg和Zn的相關(guān)性比較大，而Cd和Pb有較大的

7、相關(guān)性。3. 重金屬污染物的傳播模型 地表水的流動(dòng)作用是重金屬在土壤表層中傳播的主要原因，故假設(shè)重金屬傳播以對(duì)流形式為主，海拔因素在建立方程時(shí)先不考慮，而是在確定傳播方向時(shí)候考慮，將問題簡化為二維，二維對(duì)流方程為： 其中， 為某重金屬的的質(zhì)量濃度， , 為滲流速度沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的分量。設(shè)地下水滲流速率是常數(shù)，變化的只是方向，輸移方向沿著該點(diǎn)的海拔梯度方向的反方向。經(jīng)查閱資料一般可設(shè)滲流速率為 設(shè) . 把采樣時(shí)刻設(shè)為 ，將問題一所得的濃度空間分布函數(shù) 作為定解條件：這時(shí)，傳播模型為一階線性齊次偏微分方程的初值問題：易知方程的通解為令 ，得 ，即為初始時(shí)刻的重金屬濃度的分布，此函數(shù)的極大值點(diǎn)即為污染

8、源的位置。 由于本問題所給數(shù)據(jù)中沒有涉及采樣時(shí)間，我們?cè)O(shè)采樣時(shí)刻為污染物排放后的半年，即 。 由問題一所得的每種重金屬的分布圖可知采樣時(shí)刻濃度的最大值點(diǎn)，結(jié)合地表等高線圖，查找每個(gè)極大值點(diǎn)附近等高線的分布，估算出該點(diǎn)的梯度方向，污染物在地表土壤的傳播方向是從高海拔向低海拔，和梯度反向，我們可以由此確定a,b，比方由圖3知，As的濃度有一個(gè)極大值點(diǎn)為4500,7500，由圖1估算其梯度的方向余弦為那么可設(shè)，故這個(gè)污染源為(4507.5,7495.7)，同理可以求出As的另外兩個(gè)污染源的位置為(12506,2994), (18500,10491.4)。類似可得其它七種重金屬的污染源.4. 模型的評(píng)

9、價(jià)及完善 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 我們建立傳播模型時(shí)，認(rèn)為污染物傳播是借助于地表水的滲透，所以引用對(duì)流方程，簡化滲流速率為常數(shù)，滲流方向和該點(diǎn)的地表高程梯度有關(guān)，所以模型合理且精確，以第一題求出的濃度擬合函數(shù)為定解條件，解偏微分方程的初值問題即可確定污染源的位置。但由于建模時(shí)， 假設(shè)污染物是在一個(gè)時(shí)刻以點(diǎn)源的形式排放的； 未考慮重金屬在土壤中的吸附、轉(zhuǎn)化等化學(xué)過程； 未區(qū)分城市功能區(qū)、河流等諸多因素； 未考慮重金屬在大氣中的傳播。 由計(jì)算結(jié)果來看，計(jì)算出的污染源的位置和采樣得到的濃度最大值點(diǎn)相距較近，其原因是沒有考慮河流、生活污水等承載重金屬污染物的流體的流動(dòng)所引起的遷移，且未考慮在交通區(qū)汽車尾氣排放及汽車輪胎磨損產(chǎn)生大量含重金屬的有害氣體和粉塵經(jīng)自然沉降和雨淋進(jìn)入土壤，所以模型還有待完善。4.2 如何更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 要準(zhǔn)確地分析該城區(qū)的地質(zhì)演變模式，首先數(shù)據(jù)需要在一定時(shí)間間隔做一次采樣，也即得到動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)，觀察同一采樣點(diǎn)在不同時(shí)刻重金屬濃度的變化情況；其次需要考慮降雨量數(shù)據(jù)、水文地質(zhì)條件、地下水埋藏和分布規(guī)律、土壤中的含水量等數(shù)據(jù)。比方： 各區(qū)土壤中含水量應(yīng)該是有區(qū)別的，而含水量的多少影響滲流速率，我們可以根據(jù)疑似污染源所處的區(qū)域改變滲流