2020年北京師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔2020年北京師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A5.81010B5.81011C58109D0.5810112（5分）在中國集郵總公司

2、設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念3（5分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓柱C六棱柱D圓錐4（5分）若實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa5Bb+d0C|a|c0Dc5（5分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A45B60C72D906（5分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長密切相關(guān)如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時(shí)長示意圖在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長不足11小時(shí)的節(jié)氣是（

3、）A驚蟄B小滿C秋分D大寒7（5分）如圖，ABC中，ACBC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PCBC，那么符合要求的作圖痕跡是（）ABCD8（5分）圖1是2020年3月26日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國疫情統(tǒng)計(jì)表，圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說法中錯(cuò)誤的項(xiàng)（）A圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量累計(jì)確診增加量治愈人數(shù)增加量死亡人數(shù)增加量B圖2顯示美國累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半C圖2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙D圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率二、填空題（每題5

4、分，滿分40分，將答案填在答題紙上）9（5分）若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為 10（5分）若ab2，則代數(shù)式（b） 11（5分）如圖，在ABC中，DEAB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點(diǎn)若，AC3，則DC 12（5分）比較大?。?1（填“”、“”或“”）13（5分）舉例說明命題“若，則ba”是假命題，a ，b 14（5分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則ABC+ACB （點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）15（5分）數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（

5、1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同學(xué)：A（1，1），B（1，2），C（4，2），D（4，1）；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是 16（5分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買假定每位顧客購買商品的可能性相同商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為 （2）如果顧客購買了甲，并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購，則購買 （填“乙”、“

6、丙”、“丁”）商品的可能性最大三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17計(jì)算：+（）12cos45|23|18解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解19已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+30（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線ymx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式20如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且CDFBAE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF3，

7、DE4，AD5，求CD的長度21國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60 x70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5（以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）

8、根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 ；（2）在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l1的上方，請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是 相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提

9、高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：ymx2+2mx+m1（m0）與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：ymx+m1（m0）（1）當(dāng)m1時(shí)，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長（2）隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上并說明理由（3）若直線被拋物線G截得的線段長不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍23已知C為線段AB中點(diǎn)，ACMQ為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQkCP（1）若60，k1，如圖1，當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，求PAC的度數(shù)；直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)45時(shí)探究是否

10、存在常數(shù)k，使得中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由2020年北京師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A5.81010B5.81011C5

11、8109D0.581011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將580 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.81010故選：A【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（5分）在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)

12、成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3（5分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓柱C六棱柱D圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【解答】解：由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱，故選：C【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌

13、握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形4（5分）若實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa5Bb+d0C|a|c0Dc【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置、加減法符號法則、實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根，對各個(gè)選擇支作出判斷【解答】解：由數(shù)軸知：5a4，ab0d，|b|d|，|a|c|5a4，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b0d且|b|d|，所以b+d0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a0c且|a|c|，所以|a|c0故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0c1，所以c故選：D【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)加減的符號法則及算術(shù)平方根解決本題的關(guān)鍵

14、是掌握實(shí)數(shù)加減的符號法則：減法：大數(shù)小數(shù)0，小數(shù)大數(shù)0；加法：正數(shù)+正數(shù)0，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)0，正數(shù)+負(fù)數(shù)的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相一致5（5分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A45B60C72D90【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n2）180列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和為360、且每個(gè)外角相等求解可得【解答】解：多邊形內(nèi)角和（n2）180720，n6則正多邊形的一個(gè)外角，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于3606（5分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶

15、，它與白晝時(shí)長密切相關(guān)如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時(shí)長示意圖在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長不足11小時(shí)的節(jié)氣是（）A驚蟄B小滿C秋分D大寒【分析】根據(jù)圖象，可以寫出白晝時(shí)長不足11小時(shí)的節(jié)氣，然后即可解答本題【解答】解：由圖可得，白晝時(shí)長不足11小時(shí)的節(jié)氣是立春、立秋、冬至、大寒，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7（5分）如圖，ABC中，ACBC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PCBC，那么符合要求的作圖痕跡是（）ABCD【分析】由PB+PCBC和PA+PCBC易得PAPB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上

16、，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：PB+PCBC，而PA+PCBC，PAPB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作8（5分）圖1是2020年3月26日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表，圖2是3月28日海外各國疫情統(tǒng)計(jì)表，圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖，根據(jù)這些圖表，選出下例說法中錯(cuò)誤的項(xiàng)（）A圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量累計(jì)確診增加量治愈人數(shù)增加量死亡人數(shù)增加量B圖2顯

17、示美國累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半C圖2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙D圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率【分析】根據(jù)所給圖表和折線圖針對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解：A、圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量累計(jì)確診增加量治愈人數(shù)增加量死亡人數(shù)增加量，故原題說法正確；B、圖2顯示美國累計(jì)確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍，但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半，故原題說法正確；C、圖2顯示西班牙當(dāng)前的治愈率高于意大利，故原題說法錯(cuò)誤；D、圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率，故原題說法正確；故選：C【點(diǎn)評】本

18、題主要考查了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上）9（5分）若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為x1【分析】分式的值為零，分子等于零【解答】解：依題意得：，所以x10，解得x1故答案是：x1【點(diǎn)評】考查了分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零10（5分）若ab2，則代數(shù)式（b）【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將ab的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（b），當(dāng)ab2時(shí)，原式，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法1

19、1（5分）如圖，在ABC中，DEAB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點(diǎn)若，AC3，則DC2【分析】由DEAB可得出DECABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出（）2，再結(jié)合AC3即可求出DC的長度【解答】解：DEAB，DECABC，（）2，又AC3，DC2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理找出DECABC是解題的關(guān)鍵12（5分）比較大小：1（填“”、“”或“”）【分析】直接估計(jì)出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：23，112，故1故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵13（5分）舉例說明命題“若，則ba”是假命題，

20、a1答案不唯一，b2【分析】通過實(shí)例說明命題不成立即可【解答】解：當(dāng)a1，b2時(shí)，得出ab，故答案為：答案不唯一，1，2【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（5分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則ABC+ACB45（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）【分析】延長BA交格點(diǎn)于D，連接CD，根據(jù)勾股定理得到AD2CD21+225，AC212+3210，求得AD2+CD2AC2，于是得到ADC90，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：延長BA交格點(diǎn)于D，連接CD，則AD2CD21+225，AC212+3210，A

21、D2+CD2AC2，ADC90，DACABC+ACB45故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15（5分）數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同學(xué)：A（1，1），B（1，2），C（4，2），D（4，1）；上述四名同

22、學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是甲，丙，丁【分析】正確畫圖，根據(jù)四個(gè)同學(xué)的原點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定正方形的邊長，可得結(jié)論【解答】解：甲同學(xué)：如圖1，易知點(diǎn)B為原點(diǎn)，則ABBCCDAD1，故甲同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；乙同學(xué)：如圖2，易知點(diǎn)A為原點(diǎn)，則ABBCCDAD1，則A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0），故乙同學(xué)所標(biāo)C點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)誤；丙同學(xué)：如圖1，易知點(diǎn)B為原點(diǎn)，則ABBCCDAD3，故丙同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；丁同學(xué)：如圖3，易知ABBCCDAD3，故丁同學(xué)所標(biāo)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)正確；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果都正確的是：甲，丙，??；故答案

23、為：甲，丙，丁【點(diǎn)評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)及坐標(biāo)系的特點(diǎn)，正確畫圖確定平面直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵16（5分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買假定每位顧客購買商品的可能性相同商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為0.2（2）如果顧客購買了甲，并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購，則購買丙（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購買乙和丙的概率（2）在這1000名

24、顧客中，求出同時(shí)購買甲和乙的概率、同時(shí)購買甲和丙的概率、同時(shí)購買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為0.2（2）在這1000名顧客中，同時(shí)購買甲和乙的概率為0.2，同時(shí)購買甲和丙的概率為0.6，同時(shí)購買甲和丁的概率為0.1，故同時(shí)購買甲和丙的概率最大故答案為：0.2；丙【點(diǎn)評】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22

25、、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17計(jì)算：+（）12cos45|23|【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：+（）12cos45|23|3+52（32）3+53+24+2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3（x+2）x+4，得：x1，解不等式1，得：x3，原不等式解集為1x3，原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等

26、式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+30（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線ymx2+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式【分析】（1）分類討論：當(dāng)m0時(shí)，方程變形為一元一次方程，有一個(gè)解；當(dāng)m0時(shí)，先計(jì)算判別式的值得到（3m1）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得0，則根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后綜合兩種情況得到不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）先解方程得到x1，x23，根據(jù)拋物線與x軸

27、的兩交點(diǎn)問題得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（3，0），再根據(jù)正數(shù)的整除性易得m1，從而得到拋物線解析式【解答】（1）證明：當(dāng)m0時(shí)，方程變形為x+30，解得x3；當(dāng)m0時(shí)，（3m+1）24m3（3m1）2，（3m1）20，即0，m0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意得m0，mx2+（3m+1）x+30（mx+1）（x+3）0，解得x1，x23，則拋物線ymx2+（3m+1）x+3與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（3，0），而m為正整數(shù)，也為整數(shù)，所以m1，所以拋物線解析式為yx2+4x+3【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式（b24ac）：一元二次方程a

28、x2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題20如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且CDFBAE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF3，DE4，AD5，求CD的長度【分析】（1）直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BECF，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出EDF90，進(jìn)而得出EDDFEFCD，求出答案即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90，BAECDF，在ABE和D

29、CF中，ABEDCF（ASA），BECF，BCEF，BCAD，EFAD，又EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：由（1）知：EFAD5，在EFD中，DF3，DE4，EF5，DE2+DF2EF2，EDF90，EDDFEFCD，CD【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，得出BCEF是解題關(guān)鍵21國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，9

30、0 x100）；b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60 x70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5（以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17；（2）在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l1的上方，請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；（

31、結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個(gè)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點(diǎn)即可；（3）根據(jù)40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家

32、創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷的合理性【解答】解：（1）國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個(gè)，國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，故答案為：17；（2）如圖所示：（3）由40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；故答案為：2.8；（4）由40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，相比于點(diǎn)A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；

33、相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：ymx2+2mx+m1（m0）與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：ymx+m1（m0）（1）當(dāng)m1時(shí)，畫出直線和拋物線G，并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長（2）隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上并說明理由（3）若直線被拋物線G截得的線段長不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍【分析】（1）當(dāng)m1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為yx，求出直線被拋物線G截得的線段，再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可；（2）先求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小于2列出不等式，求解即可【解答】解：（1）當(dāng)m1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為yx，直線