21-22版 第2課時(shí)　全集、補(bǔ)集及綜合運(yùn)用

1、第2課時(shí)全集、補(bǔ)集及綜合運(yùn)用第一章1.3集合的基本運(yùn)算1.了解全集的含義及其符號表示.2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)有人請客，7個(gè)客人到了4個(gè)，主人焦急地說：“該來的不來.”頓時(shí)氣走了2個(gè)，主人遺憾地嘆息：“不該走的又走了.”又氣走一個(gè)，主人更遺憾了，自言自語地說：“我又不是說他，”這么一來，剩下的這位臉皮再厚，也待不下去了，請問客人們?yōu)槭裁瓷鷼?？?shí)際上，客人們不自覺地使用了一個(gè)數(shù)學(xué)概念：補(bǔ)集，如：該來的補(bǔ)集是不該來的，主人說：“該來的不來”，客人立馬會(huì)想到不該來的來了，既然不該來，當(dāng)然就生氣地走了！導(dǎo)語隨堂演練課

2、時(shí)對點(diǎn)練一、全集與補(bǔ)集二、交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算三、利用集合間的關(guān)系求參內(nèi)容索引一、全集與補(bǔ)集問題如果我們把某次活動(dòng)中的客人看成集合的元素，所有的客人組成集合U，先到的客人組成集合A，未到的客人組成集合B，這三個(gè)集合間有什么樣的關(guān)系？提示集合U是我們研究對象的全體，AU，BU，AB，ABU.其中集合A與集合B有一種“互補(bǔ)”的關(guān)系.知識梳理1.全集定義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的元素，那么就稱這個(gè)集合為_記法全集通常記作_所有全集U2.補(bǔ)集定義文字語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作_符號語言UA_圖形

3、語言性質(zhì)(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)UAx|xU，且xA注意點(diǎn)：(1)“全集”是一個(gè)相對的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問題加以選擇的.(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算關(guān)系，求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也不同，因此它們是相互依存、不可分割的兩個(gè)概念.(3)UA包含三層含義：AU；UA是一個(gè)集合，且UAU；UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.例1(1)設(shè)Ux|x是小于7的自然數(shù)，A2,3,4，B1,5,6，求UA，UB.解根據(jù)題意可知，U0,1,2,3,4,5,6，所以UA0,1,5,6，U

4、B0,2,3,4.(2)已知Ax|0 x9，Bx|0 x5，求AB.解根據(jù)數(shù)軸可知ABx|x0或5x9.反思感悟兩種求補(bǔ)集的方法(1)若所有的集合是有關(guān)不等式的集合，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，注意端點(diǎn)值的取舍.(2)若所給的集合是用列舉法表示，則用Venn圖求解.跟蹤訓(xùn)練1若集合Ax|1x1，當(dāng)U分別取下列集合時(shí)，求UA.(1)UR；解把集合U和A表示在數(shù)軸上，如圖所示.由圖知UAx|x1或x1.(2)Ux|x2；解把集合U和A表示在數(shù)軸上，如圖所示.由圖知UAx|x1或1x2.(3)Ux|4x1.解把集合U和A表示在數(shù)軸上，如圖所示.由圖知U

5、Ax|4x1或x1.二、交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)等于A.x|x0 B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x1解析ABx|x0，或x1，則U(AB)x|0 x1，故選D.反思感悟解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.(2)如果所給集合是無限實(shí)數(shù)集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.跟蹤訓(xùn)練2已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P ，求AB

6、，(UB)P，(AB)(UP).解將集合A，B，P分別表示在數(shù)軸上，如圖所示.因?yàn)閁R，Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3.所以(AB)(UP)x|0 x2.三、利用集合間的關(guān)系求參例3已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|2m1xm7，若(UA)BB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解因?yàn)锳x|x2或x3，所以UAx|2x2或x2或x2，所以ABx|x2.(2)若UAB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)閁Ax|2x2，Bx|xa，且UAB，所以a2.1.知識清單：(1)全集與補(bǔ)集及性質(zhì)；(2)混合運(yùn)算；(3)利用集合間的關(guān)系求參.2.方法歸納：觀察法，分析法，數(shù)形結(jié)合，分類討論.3.常見誤區(qū)：

7、自然數(shù)集容易遺漏0這一重要元素，解決含參的集合運(yùn)算時(shí)要注意空集這一重要情況.課堂小結(jié)隨堂演練1.設(shè)全集Ux|x是小于5的非負(fù)整數(shù)，A2,4，則UA等于A.1,3 B.1,3,5C.0,1,3 D.0,1,3,5123412342.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x2，Nx|1x3，如圖，則陰影部分所表示的集合為A.x|2x1 B.x|2x3 D.x|2x212343.已知全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，則a的值是A.1 B.1 C.3 D.112344.已知Ux|x0，Ax|2x6，則UA_.解析如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補(bǔ)集的定義可知，UAx|0 x2或x6.x|0 x0，

8、則集合U(AB)等于A.x|x0 B.x|x5C. D.x|x0或x512345678910111213141516解析由已知ABx|05.123456789101112131415163.已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，則AB等于A.x|x是菱形B.x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形C.x|x是正方形D.x|x是鄰邊都不相等的矩形解析由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，則ABx|x是內(nèi)角都不是直角的菱形.123456789101112131415164.已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么陰影部分表示的集合為A.x|2x4 B.x|x3或x4C.x|2x1 D.x

9、|1x3解析由題意得，陰影部分所表示的集合為(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x3.1234567891011121314155.已知全集U1,2,3,4，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)等于A.3 B.4C.3,4 D.16解析因?yàn)槿疷1,2,3,4，且U(AB)4，所以AB1,2,3，又B1,2，所以UB3,4，A3或1,3或2,3或1,2,3，所以A(UB)3.123456789101112131415166.(多選)下列說法中，當(dāng)U為全集時(shí)，正確的是A.若AB，則(UA)(UB)UB.若AB，則A或BC.若ABU，則(UA)(UB)D.若AB，則AB1234567891011

10、12131415167.設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_.3解析由題意可知，AxU|x2mx00,3，即0,3為方程x2mx0的兩個(gè)根，所以m3.123456789101112131415168.已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.2解析Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，a2.123456789101112131415169.已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2.求：AB；(UA)B；A(UB)；(UA)(UB)；U(AB).解因?yàn)閁x|x4，Ax|2x3，Bx|3x2，所以ABx|2

11、x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，所以(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，(UA)(UB)x|x2或2x4，U(AB)x|x2或2x4.1234567891011121314151610.已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足(RA)B2，A(RB)4，求實(shí)數(shù)a，b的值.解由條件(RA)B2和A(RB)4，知2B，但2A；4A，但4B.123456789101112131415綜合運(yùn)用1611.已知U為全集，集合M，N是U的子集.若MNN，則A.(UM)(UN) B.M(UN)C.(UM)(UN) D.M(UN)解析MNN，NM，(UM)(UN).1234567891011121314151612.設(shè)全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B(UA)，則A.k3 B.2k3C.0k3 D.1k3解析Ax|x1或x3，UAx|1x3.若B(UA)，則k11或k3，即k0或k3，若B(UA)，則0k1，Bx|xa，且(UA)BR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.a|a1解析因?yàn)锳x|x1，Bx|xa，所以UAx|x1，由(UA)BR，可知a1.拓廣探究1234567891011121314151615.用card(A)來表示有