21-22版 無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)

1、4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)第四章4.1指數(shù)1.能結(jié)合教材探究了解無理數(shù)指數(shù)冪.2.結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).學(xué)習(xí)目標偉大的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：世界上只存在整數(shù)和分數(shù)，除此以外，沒有別的什么數(shù)了.可是不久就出現(xiàn)了一個問題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等于多少？是整數(shù)呢，還是分數(shù)？畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛二虎之力，也不知道這個m究竟是什么數(shù).世界上除了整數(shù)和分數(shù)以外還有沒有別的數(shù)？這個問題引起了學(xué)派成員希伯斯的興趣，他花費了很多的時間去鉆研，最終希伯斯斷言：m既不是整數(shù)也不是分數(shù)，是當時人們還沒有認識的新數(shù).從希伯斯的發(fā)現(xiàn)中，人們知道了除了整數(shù)

2、和分數(shù)以外，還存在著一種新數(shù).給新發(fā)現(xiàn)的數(shù)起個什么名字呢？當時人們覺得，整數(shù)和分數(shù)是容易理解的，就把整數(shù)和分數(shù)合稱為“有理數(shù)”，而希伯斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)不好理解，就取名為“無理數(shù)”.導(dǎo)語隨堂演練課時對點練一、無理數(shù)指數(shù)冪的運算二、實際問題中的指數(shù)運算三、實數(shù)指數(shù)冪的綜合運用內(nèi)容索引一、無理數(shù)指數(shù)冪的運算問題閱讀課本108頁的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？提示可以發(fā)現(xiàn)，當指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了無理數(shù)時，它是一個確定的實數(shù)，在數(shù)軸上有唯一的一個點與它對應(yīng).知識梳理1.無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，為無理數(shù))是一個確定的.2.實數(shù)指數(shù)冪的運算法則(1)arasars(a0，r，sR).(2

3、)(ar)sars(a0，r，sR).(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR).實數(shù)注意點：特別強調(diào)底數(shù)a0，如果a0)；解原式 a01.(3)解原式 .反思感悟關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運算(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)相同；(2)若式子中含有根式，一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式，指數(shù)中的根式可以保留直接運算.跟蹤訓(xùn)練1計算下列各式的值(式中字母均是正數(shù))：解原式 26m364m3.(1) ；(2)解原式 a01.二、實際問題中的指數(shù)運算例2從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒_次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w

4、積之比低于10%.4所以至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%.反思感悟指數(shù)運算在實際問題中的應(yīng)用在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長率等問題中，常常用到指數(shù)運算，用來計算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等.跟蹤訓(xùn)練2如果在某種細菌培養(yǎng)過程中，細菌每10分鐘分裂一次(1個分裂成2個)，那么經(jīng)過1小時，一個這種細菌可以分裂成_個.64解析經(jīng)過1小時可分裂6次，可分裂成2664(個).三、實數(shù)指數(shù)冪的綜合運用例3(1)已知 ，則x2x2_.7則xx13，兩邊再平方得x2x229，所以x2x27.(2)已知xx17，求值： ；解設(shè)m ，兩邊平方得m2xx12729，因為m0，所以m3，即 3.x2x2.解設(shè)n

5、 ，兩邊平方得n2xx12725，延伸探究本例(2)的條件不變，求x3x3的值.解由xx17平方可得x2x247，所以x3x3(xx1)(x2x21)746322.反思感悟利用整體代換法求分數(shù)指數(shù)冪(1)整體代換法是數(shù)學(xué)變形與計算常用的技巧方法，分析觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用恒等式是關(guān)鍵.(2)利用整體代換法解決分數(shù)指數(shù)冪的計算問題，常常運用完全平方公式及其變形公式.x2x2(xx1)2 2，xx1 ，跟蹤訓(xùn)練3已知am4，an3，則 的值為1.知識清單：(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運算.(2)實際問題中的指數(shù)運算.(3)實數(shù)指數(shù)冪的綜合運用.2.方法歸納：整體代換法.3.常見誤區(qū)：在運用分數(shù)

6、指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡時，其結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù).課堂小結(jié)隨堂演練12341.計算 的結(jié)果是1234A.B.C.D.12343.已知 5(x0)，那么 等于解析 527.又x0，故 .1234解析10 x3，102x9，4.若10 x3,10y4，則102xy_.課時對點練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.已知集合A0,1,2,4，Bx|x2n，nA，則AB等于A.0,1,2 B.0,1,4C.2,4 D.1,2,4解析由題意得B1,2,4,16，又A0,1,2,4，AB1,2,4.2.對于a0，b0，以下運算正確的是A.arasa

7、rs B.(ar)sarsC. arbr D.arbs(ab)rs12345678910111213141516解析根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行判斷.123456789101112131415163.下列運算中正確的是解析 ，故A錯誤；(a2)3a23a6，(a3)2a6，故B錯誤；，故D正確.123456789101112131415164.一張報紙，其厚度為0.1毫米，現(xiàn)將報紙對折(即沿對邊中點連線折疊)10次，這時，報紙的厚度為A.2.56厘米 B.5.12厘米C.10.24厘米 D.20.48厘米解析0.0121010.24(厘米).12345678910111213141516a2b

8、1.123456789101112131415166.(多選)已知a2a23，則aa1等于解析(aa1)2a2a225，123456789101112131415167解析原式2417.123456789101112131415168.化簡_.1解析原式123456789101112131415169.已知xx13(x0)，求 的值.解因為xx13，所以x2x27，所以 x3x32(xx1)(x2x21)236220，所以 2 .12345678910111213141516123456789101112131415綜合運用1611.在算式2中2國2精2神29中，“中、國、精、神”分別代表四個不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“國”字所對應(yīng)的數(shù)字為A.4 B.3 C.2 D.1解析由291684124232220，可得“國”字所對應(yīng)的數(shù)字為3.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意得m0，2am,5bm，2 ，5 ，25 ，1234567891011121314151614.已知2x8y1,9y3x9，則xy_.27解析由2x8y1，得2x23y3，所以x3y3.由9y3x9，得32y3x9，所以2yx9.聯(lián)立，解得x21，y6，所以xy27.拓廣探究1234567891011121314151615.22k122