陜西省初中數(shù)學歷年真題與模擬匯編 圖形的變化2(教師版)

1、陜西省初中數(shù)學歷年真題試卷與模擬匯編：圖形的變化2一、單選題1.（2020西安模擬）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ） A.B.C.D. A 【考點】簡單幾何體的三視圖 圖中所示幾何體的左視圖如圖: 故答案為: A .【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.2.（2020西安模擬）如圖是由5個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ） A.B.C.D. C 【考點】簡單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體 解：從正面看去，一共三列， 左邊有1豎列，有2層，中間有1豎列，有1層，右邊是2豎列，有1層.

2、則其主視圖為：故C.【分析】觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有2層，中間有1豎列，右邊是2豎列，結(jié)合四個選項選出答案.3.（2020蓮湖模擬）如圖，從左面看該幾何體得到的形狀是（ ） A.B.C.D. B 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：該幾何體的左視圖如下： 故B.【分析】根據(jù)幾何體的左視圖就是從左面看得到的正投影，從而進行判斷即可.4.（2020咸陽模擬）下圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（ ） A.B.C.D. B 【考點】簡單組合體的三視圖 解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形. 故B. 【分析】俯視圖是從物體上面

3、看所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可求解.5.（2020乾縣模擬）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A.B.C.D. A 【考點】簡單組合體的三視圖 解：由主視圖的定義得：這個幾何體的主視圖由兩部分構(gòu)成，兩層都是長方形，且第二層的長方形位于第一層的右上邊,觀察四個選項可知，只有A選項符合. 故A【分析】主視圖就是從前向后看得到的正投影，從而即可一一判斷得出答案6.（2020雁塔模擬）物體如圖，則這兩個物體的俯視圖應是（ ） A.B.C.D. B 【考點】簡單組合體的三視圖 解：根據(jù)組合體的俯視圖有兩列，分別為3，2個正方形，圓柱體的俯視圖是圓，則符合題意的圖形是B. 故B.

4、 【分析】俯視圖：物體從上向下所看到的平面圖形，據(jù)此逐一分析即可.7.（2020鳳縣模擬）一個由半球和圓柱組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（ ） A.B.C.D. A 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：這個幾何體的俯視圖為： 故A.【分析】根據(jù)俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出正投影即可作答.8.（2020陜西模擬）如圖，下面關(guān)于正六棱柱的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中，畫法錯誤的是 ( ) A.B.C.D. D 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：A、從上向下看是一個正六邊形，是俯視圖，正確，不符合題意； B、從前向后看，投影是三個矩形，是主視圖，正確，不符合題意； C、從左向右看，投影是兩個

5、矩形，是左視圖，正確，不符合題意； D、因三視圖中沒有一個是一個矩形，錯誤，符合題意； 故D. 【分析】根據(jù)三視圖的定義，分別得出正六棱柱的三視圖，據(jù)此逐項比較即可判斷.9.（2020銅川模擬）如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（） A.B.C.D. B 【考點】圖形的旋轉(zhuǎn) 解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐； 故B. 【分析】將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐。10.（2020西安模擬）發(fā)展工業(yè)是強國之夢的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是( ) A.B.C.D. D 【考點】簡單幾何體的三視圖 如

6、圖所示零件的左視圖是 . 故D.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.11.（2020岐山模擬）把如圖所示的幾何體組合中的A正方體放到B正方體的上面，則下列說法正確的是（ ） A.主視圖不變B.俯視圖不變C.左視圖不變D.三種視圖都不變 C 【考點】簡單組合體的三視圖 將A正方體放到B正方體的上面后，主視圖改變，左視圖不變，俯視圖改變. 故C.【分析】分別得到將正方體A移動前后的三視圖，依次即可作出判斷.12.（2020長安模擬）如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A.B.C.D. B 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是 . 故B.【分析】主視圖、左視

7、圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.13.（2020陜西模擬）如圖，下面幾何體由五個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是( ) A.B.C.D. B 【考點】簡單組合體的三視圖 解：從左邊看，第一層有兩個小正方形，第二層左側(cè)有一個正方形， 故B. 【分析】左視圖就是從幾何體的左邊所看到的平面圖形，再觀察幾何體及各選項，可得答案。14.（2020扶風模擬）如圖，ACB90，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE 14 CD，過點B作BFDE交AE的延長線于點F.若BF10，則AB的長為（ ） A.12B.10C.8D.5 C 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) BFDE，

8、AED=F，ADE=ABF，ADEABF， DEBF=ADAB ，D為AB中點，BF=10， DE10=12 ，DE5，CE 14 CD， 14CD+ CD=5，CD4，ACB90，D為AB中點，AB2CD8，故C.【分析】首先證明ADEABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，再結(jié)合題意求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.15.（2020渭濱模擬）如圖，點O為ABC邊 AC的中點，連接BO并延長到點D,連接AD、CD，若BD=12，AC=8，AOD120，則四邊形ABCD的面積為（ ） A.2 3B.2 2C.10D.243 D 【考點】解直角三角形 解：分別過點A、C作BD的垂線，垂足分別

9、為M、N， 點O為ABC邊 AC的中點，AC=8，AO=CO=4，AOD120，AOB=60，COD=60， sinAOB=AMAO=AM4=32 ，sinCOD=CNCO=CN4=32 ，AM= 23 ，CN= 23 ， SABD=BDAM2=12232=123 ,SBCD=BDCN2=12232=123 ， S四邊形ABCD=SABD+SBCD=123+123=243故D.【分析】分別過點A、C作BD的垂線，垂足分別為M、N，通過題意可求出AM、CN的長度，可計算三角形ABD和三角形CBD的面積，相加即為四邊形ABCD的面積.16.（2020西安模擬）如圖，在ABC中，BC=6，A=60.

10、若 O是ABC的外接圓，則 O的半徑長為（ ） A.3B.23C.33D.43 B 【考點】解直角三角形 解：如下圖：過點O作ODBC于點D，連接OB、OC， 在O中，A=60， BOC=120， OB=OC， OBD=30， ODBC， BD=12BC=3， 在RtOBD中，OB=BDcos30=332=23. 故B. 【分析】過點O作ODBC于點D，連接OB、OC，在O中。根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得到BOC=120，進而得出OBD=30，在RtOBD中，根據(jù)OBD的余弦函數(shù)求出OB的長即可.二、填空題17.（2020西安模擬）如圖，已知 AD/BC，B=90，C=60，BC=2

11、AD=4 ，點 M 為邊 BC 中點，點 E、F 在線段 AB、CD 上運動，點 P 在線段 MC 上運動，連接 EF、EP、PF ，則 EPF 周長的最小值為_. 213 【考點】軸對稱的應用-最短距離問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形， 作F關(guān)于AB的對稱點G，P關(guān)于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，Q點關(guān)于CG的對應點為F，GF=GQ，設(shè)FM交AB于點E，F(xiàn)關(guān)于AB的對稱點為G，GE=FE，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=

12、90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，F(xiàn)H= 3 ，HC=1，MH=7，在RtMFH中，F(xiàn)M =F H2+MH2=(3)2+72=213 ；FEP的周長最小值為 213 .故 213 .【分析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，則有GE=FE，P與Q是關(guān)于AB的對稱點，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，所以FH= 3 ，HC=1，在Rt

13、MFH中，即可求得FM.18.（2020西安模擬）如圖， ABC 中， AB=AC=10 ， tanA=3 ， CDAB 于點D，點E是線段CD的一個動點，則 BE+1010CE 的最小值是_. 310 【考點】解直角三角形 解：如圖，作EGAC于G，BHAC于H， CDAB，ADC=90，tanA= CDAD =3，設(shè)AD=a，CD=3a，AB=AC=10，則有：102=a2+9a2 ， a2=10，a= 10 或 10 （舍），CD=3a= 310 ，AB=AC，CDAB，BHAC，BH=CD= 310 ，ECG=ACD，CGE=CDA，sinECG= EGEC = ADAC = 1010

14、 ，EG= 1010 EC，BE+ 1010 EC=BE+EG，BE+EGBH，BE+ 1010 EC 310 ，BE+ 1010 EC的最小值為 310 .故 310 .【分析】作EGAC于G，BHAC于H，由tanA= CDAD =3，設(shè)AD=a，CD=3a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明EG= 1010 EC，推出BE+ 1010 EC=BE+EG，由垂線段最短即可解決問題.19.（2020岐山模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB=10,AD=16,A=60,P 為AD的中點，F(xiàn)是邊AB上不與點 A,B 重合的一個動點，將 APF 沿 PF 折疊，得到 APF, 連接 BA

15、, 則 BAF 周長的最小值為_. 221+2 【考點】翻折變換（折疊問題） 解：如圖，作 BHAD 于點 H ，連接 BP ， AB=10,AD=16,A=60 ，PA=8,AH=5 ，PH=85=3 ，BH=53 ，PB=PH2+BH2=32+(53)2=221 ，由翻折可知 PA=PA=8,FA=FA ，BFA 的周長 =FA+BF+BA=AF+BF+BA=AB+BA=10+BA ， 當 BA 的長度最小時， BFA 的周長最小，BAPBPA ，BA2218 ，BA 的最小值為 2218 ，BFA 的周長的最小值為 10+2218=221+2 .故 221+2 .【分析】 BFA 的周長

16、=FA+BF+BA=AF+BF+BA=AB+BA=10+BA，推出當BA最小時， BFA 的周長最小，由此即可求解.三、解答題20.（2020鳳縣模擬）長安塔，又名天人長安塔，位于西安世園會園區(qū)制高點小終南山上，是西安世園會的標志，也是園區(qū)的觀景塔，游人可登塔俯瞰，全園美景盡收眼底。小軍利用剛學過的測量知識來測量長安塔的高度，如圖所示，他和學習小組的同學帶著測量工具來到長安塔前，恰好發(fā)現(xiàn)有一個臨時搭建的臺子 CD ，小軍在臺子底部 C 處測得塔頂 A 的仰角為 31 ，然后又到臺子的頂端 D 處測得塔頂 A 的仰角為 26.6 ，已知 CD=16.5m,AB、CD 均垂直于 BC ，求長安塔的

17、高度 AB .（參考數(shù)據(jù) sin31052，cos31086，tan31060 ， sin266045，cos266089，tan266050 ） 解:過點 D 作 DEAB 于 E ，則 DE=BC,BE=CD=165m ， 在 RtAED 中， tanADE=AEDE . tan26.6=AB16.5BC0.5 ，BC=AB16.50.5 在 RtABC 中， tanACB=ABBC tan31=ABBC0.6 AB=0.6BC=0.6AB16.50.5 AB=12(AB165) AB=99 .長安塔的高度 AB 為99米.【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】過點 D 作 DE

18、AB 于 E ，則 DE=BC,BE=CD=165m ，再根據(jù)解直角三角形的知識求解即可.21.（2020韓城模擬）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學們到附近的公園測量園內(nèi)一古樓的高度.測量方法如下：首先，用測角儀 CD 在C處測得樓頂端 A 點的仰角為 22 ，然后，往古樓方向前進 25 米至E處，測得樓頂端 A 點的仰角為 31 ， CD=EF=1.6m .已知點B、E、C在一條直線上， ABBC ， EFBC ， CDBC ，測量示意圖如圖所示，請你求出該古樓的高度 AB .（參考數(shù)據(jù)： sin220.37 ， cos220.93 ， tan220.40 ， sin310.52 ， cos

19、310.86 ， tan310.60 ） 解：過D作 DMAB 于M， CD=EF=1.6 ， 點F在 DM 上， MB=1.6 ， MF=BE ， FD=CE=25 ，在 RtAMD 中， tanADM=AMDM tan22=AMMF+250.4 MF=AM0.425 在 RtAMF 中， tanAFM=AMMF ，tan31=AMMF0.6 ，MF=AM0.6 ，AM0.425=AM0.6 AM=30 .AB=AM+MB=31.6 ， 古樓的高度 AB 為31.6米.【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】過D作 DMAB 于M，構(gòu)造 RtAMD ，根據(jù)正切的概念可得 tanADM

20、=AMDM ，在 RtAMF 中， tanAFM=AMMF ，可得 AM=30 ，即可求出結(jié)果；22.（2020陜西模擬）某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū)，小明和小亮想測量“東州湖”東西兩端A、B間的距離.于是，他們?nèi)チ撕叄鐖D，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達點B的一點C，并測得BC350米，點A位于點C的北偏西73方向，點B位于點C的北偏東45方向.請你根據(jù)以上提供的信息，計算“東州湖”東西兩端之間AB的長.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709， 2 1.414.） 解：BCD45，CDAB， BC

21、D是等腰直角三角形，CDBD.BC350米，CDBD350 22 175 2 1751.414247.45米，ADCDtan73247.453.2709809.38米，ABAD+BD809.38+247.451057（米）.答：“東州湖”東西兩端之間AB的長為1057米.【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【分析】先根據(jù)題意得出BCD是等腰直角三角形，故可得出CDBD，再由銳角三角函數(shù)的定義得出AD的長，進而可得出結(jié)論.23.（2020西安模擬）在炎熱的夏季，遮陽傘在我們的生活中隨處可見.如圖，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC直于地面AB，點P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為 PDE ，F(xiàn)

22、為PD中點， PD=2m ， CF=1m ， DPE=22 .當點 P 位于初始位置 P0 時，點D與C重合（如圖）.根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳.已知太陽光線與地面的夾角為 65 （如圖），為使遮陽效果最佳，點P需從 P0 上調(diào)多少米？（結(jié)果精確到 0.1m ）（參考數(shù)據(jù)： sin430.68 ， cos430.73 ， tan430.93 ） 解：已知當點 P 位于初始位置 P0 時， CP0=2 ， 如圖，當點 P 上調(diào)至圖中的位置時，1=90 ， CAB=90 ， ABE=65 ， APE=115 ，CPE=180APE=65 ，DPE=22 ，CPF=43 ，C

23、F=PF=12PD=1 ，CPF為等腰三角形，過點 F 作 FGCP 于點 G ， 在 RtFGP 中， GP=PFcos43=10.73=0.73 ，CP=2GP=1.46 ，P0P=CP0CP=21.460.5 ，所以點 P 需上調(diào) 0.5m .【考點】解直角三角形的應用 【分析】根據(jù)題意，當點P上調(diào)至圖中的位置時，證明CPF是等腰三角形，過點 F 作 FGCP 于點G，在直角三角形FGP中借助特殊角的三角函數(shù)求解即可解決問題；24.（2020西安模擬）如圖，西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點，被列入世界遺產(chǎn)名錄.某周末，小樂和小夏相

24、約去小雁塔游玩，在休息時，他們想利用所學知識測量小雁塔的高度，于是他們向工作人員借來測量工具由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量，于是他們利用太陽光照射影子進行測量，小樂先在小雁塔的影子頂端 D 處豎直立一根長1.72米的木棒 CD ，并測得此時木棒的影長 DE=2.4 米；然后小夏在 BD 的延長線上找出一點 F ，使得 A 、 C 、 F 三點在同一直線上，并測得 DF=2.5 米已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)， ABBF ， CDBF ，根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù)，請你幫他們求出小雁塔的高度 AB . 解：由題意得： ABD=CDE=90 ，ADB=CED ， CDEABD ， CDAB=D

25、EBD . F=F ， CDFABF ， CDAB=DFBF ， DEBD=DFBF ，即 2.4BD=2.5BD+2.5 ，解得： BD=60 1.72AB=2.460 ，解得： AB=43 ，答：小雁塔的高度時43米.【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】首先判斷出 CDEABD ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 CDAB=DEBD ，進而判斷出CDFABF，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出 CDAB=DFBF ，等量代換得到 DEBD=DFBF ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.25.（2020陜西模擬）隨著天氣的逐漸炎熱(如圖1)，遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2所示，遮陽傘立柱OA垂直

26、于地面，當將遮陽傘撐開至OD位置時，測得ODB=45，當將遮陽傘撐開至OE位置時，測得OEC=30，且此時遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm，求若當遮陽傘撐開至OE位置時傘下陰涼面積最大，求此時傘下半徑EC的長。(結(jié)果保留根號) 解：由題意可得：OE=OD， 在RtOEC中，BOE=60，OCE=90OC= 12 OE，在RtOBD中，DOB=45，OBD=90，OB= 22 OD= 22 OEBC=OB-OC，即， 22 OE- 12 OE=20解得：OE=40( 2 +1)cm，EC= 3 20( 2 +1)=20( 6 + 3 )cm?！究键c】解直角三角形的應用 【分析】根據(jù)題意可得

27、OE=OD，由三角函數(shù)得出OC= 12 OE，OB= 22 ，再利用BC=OB-OC解答即可。26.（2020陜西模擬）為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（BC）為1.8米，求路燈離地面的高度. 解：ABOC，OSOC， SOAB，ABCSOC， BCBC+OB ABOS ，即 11+OB=1.5h ，解得OB 23 h1，同理，ABOC，ABCSOC， BCBC+BB+OB=ABOS ， 1.81.8+4+OB=1.5h ，把代入得， 1.

28、85.8+23h1=1.5h ，解得：h9（米）.答：路燈離地面的高度是9米.【考點】相似三角形的應用 【分析】先根據(jù)ABOC，OSOC可知ABCSOC，同理可得ABCSOC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出h的值.27.（2020蓮湖模擬）西安市某學校的數(shù)學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動，如圖，此時無人機在離地面30米的點D處，操控者站在點A處，無人機測得點A的俯角為 37 ，測得教學樓樓頂點C處的俯角為 45 .又經(jīng)過人工測量得到操控者和教學樓 BC 的距離為57米，求教學樓BC的高度.(注：點 A,B,C,D 都在同一平面上，無人機大小忽略不計.參考數(shù)據(jù)： sin

29、370.60,cos370.80,tan370.75 ) 解：如圖，過點 D 作 DEAB 于點 E ，過點 C 作 CFDE 于點 F ，則四邊形BCFE是矩形 由題意得： AB=57,DE=30,A=37,DCF=45 在 RtADE 中， AED=90 tan37=DEAE0.75 ，即 30AE0.75 AE=40 AB=57 BE=ABAE=17 四邊形 BCFE 是矩形CF=BE=17,BC=EF 在 RtDCF 中， DFC=90,DCF=45 CDF=DCF=45 DF=CF=17 EF=DEDF=3017=13 BC=EF=13 答：教學樓 BC 的高約為13米.【考點】解直

30、角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】如圖，過點 D 作 DEAB 于點 E ，過點 C 作 CFDE 于點 F ，先在 RtADE 中，利用正切函數(shù)值求出AE的長，從而可得BE的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得CF的長，然后在 RtDCF 中可求出DF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得.28.（2020陜西模擬）如圖，某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AB的高為13米，燈桿BC與燈柱AB的夾角B120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為20米，已知tanCDE ，tanCED 78 ，求燈桿BC的長度. 解：過點C作CFAE，交AE于點F，過點B作BGCF，交CF于點G，則FGBA13. ta

31、nCDE 72 ，tanCED 78 ，設(shè)CF7x，則EF8x.在RtCDF中，tanCDF CFDF ，DF CFtanCDF=7x72=2x ，DE20，2x+8x20.x2.CGCFGF14131.ABC120，CBGABCABG1209030.CB2CG2，答：燈桿CB的長度為2米.【考點】解直角三角形的應用 【分析】 過點C作CFAE，交AE于點F，過點B作BGCF，交CF于點G，則FGBA13 ， 設(shè)CF7x，則EF8x ，根據(jù)正切函數(shù)的定義，得 DF CFtanCDF=7x72=2x ， 根據(jù)DE的長度求出x的值，進而根據(jù) CGCFGF 算出CG的長， CBGABCABG 算出C

32、BG的度數(shù)，最后根據(jù)含30的直角三角形的邊之間的關(guān)系即可求出CB的長.29.（2020西安模擬）如圖，為某景區(qū)五個景點A、B、C、D、E的平面示意圖，B、A在C的正東方向，D在C的正北方向，D和E均在B的北偏西18方向上，E在A的西北方向上，C、D相距1000米，E在BD的中點處，求景點B、A之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin180.3；cos180.9；tan180.3；sin720.9；cos720.3；tan723.1； 2 1.4） 解：由題意得，C90，D=BEF18，CAE45， 過E作EFAB與F，在RtBCD中，BD= 1000cos18=100009 米，E在B

33、D的中點處，BE= 50009 米.在RtAEF中，EFAFBEcos18 50009 0.9500米，在RtBEF中，BFEFtan18150米，ABAFBF500150350（米）.答：景點B、A之間的距離為350米.【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【分析】過E作EFAB與F，在RtBCD中求出BD的長，進而求出BE的長，在RtAEF中，求得EF，在RtBEF中，求得BF，于是得到結(jié)論.30.（2020陜西模擬）如圖，在建筑物頂部有一長方形廣告牌架 CDEF ，已知 CD=2m ，在地面上A處測得廣告牌 上端 C 的仰角為 ，且 tan=34 ，前進 10m 到達B處，在B處測得廣告

34、牌架下端D的仰角為 45 ，求廣告牌 架下端D到地面的距離. 解：延長CD交AB的延長線于H，則CDAB， 設(shè)DH=xm，則CH=(x+2)m，在RtDHB中，tan45= DHBH ，BH=DH tan45=xm，AH=AB+BH=(x+10)m，在RtCAH中，tan = CHAH ，即 x+2x+10 =0.75，解得：x=22，答：廣告牌架下端D到地面的距離為22m【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】延長CD交AB的延長線于H，設(shè)DH=xm，在RtDHB中，利用正切的定義，用x表示出BH，在RtCAH中，根據(jù)正切的定義，列出關(guān)于x的方程，即可求解.31.（2020咸陽模擬）

35、小宇在學習解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45，測得對面樓房頂端A的仰角為30，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度.（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 2 1.4， 3 1.7） 解：在RtADC中，tanACD= ADDC ， AD=DCtanACD=9 33 = 33 米，在RtADB中，tanBCD= BDCD ，BD=CD=9米，AB=AD+BD= 33 +914米.答：樓房AB的高度約為14米.【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】利用直角三角形特殊函數(shù)值進行求解

36、即可，在RtADC中，tanACD= ADDC ，繼而求出AD，在RtADB中，tanBCD= BDCD ，繼而求出BD=CD=9，繼而即可求解.32.（2020雁塔模擬）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5m，竹標頂端離地面2.4m，小明到竹桿的距離DF2m，竹桿到塔底的距離DB32m，求這座古塔的高度. 解：解：小明、竹桿、古塔均與地面垂直，EHAB， BHDGEF1.5m，EGDFGHDB，小明眼睛離地面1.5m，竹桿頂端離地面2.4m，CGCDEF2.41.50.9m，CDAB，EGCEHA

37、DF2mDB32m， EGEH=CGAH ，即 22+32=9AH ，解得：AH15.3m，ABAH+BH15.3+1.516.8m，答：古塔的高度是16.8m.【考點】相似三角形的應用 【分析】根據(jù)小明、竹桿、古塔均與地面垂直，EHAB， 可得BHDGEF1.5m，EGDF，GHDB，由題意可得CGCDEF2.41.50.9m，由CDAB，可證EGCEHA，利用相似三角形對應邊成比例可求出AH的長，由ABAH+BH即可求出結(jié)論.33.（2020鳳縣模擬）某公園有一座古塔，古塔前有一個斜坡 CD, 坡角 DCE=42 ，斜坡高 DE=1.8 米， DQ 平行于水平地面 BC 的一個平臺.小華想

38、利用所學知識測量古塔的高度 AB, 她在平臺的點 G 處水平放置-平面鏡，并沿著 DG 方向移動，當移動到點N時，剛好在鏡面中看到古塔頂端點 A 的像，這時，測得小華眼睛與地面的距離 MN=1.5 米， GN=2 米， BC=16 米， DG=8 米，已知 ABBC,MNDQ, 請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出古塔的高度 AB .(參考數(shù)據(jù)： sin420.67,cos420.74, tan420.90 ) 解：在 RtCDE 中， DCE=42 ， DE=1.8 ， tanDCE=tan42=DECE ，即 0.9=1.8CE ，解得： CE=2 ，延長 GD 交 AB 于點 H ， BC=

39、16 ， DG=8 ， ABBC ， MNDQ ，則 BH=DE=1.8,DH=BE=BC+CE=18 ， HG=DH+DG=26 ，AHG=MNG=90 ，又由鏡面反射原理得 AGH=MGN ，AHGMNG ，AHMN=HGAH ，即 AH1.5=262 ，AH=19.5, AB=AH+HB=21.3 ， 古塔的高度 AB 為 21.3 米.【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題 【分析】在 RtCDE 中，利用坡角和斜坡高 DE 求得CE的長；延長 GD 交 AB 于點 H ，根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 AHGMNG ，利用相似三角形的性質(zhì)可求得 AH 的長，即可求得古塔

40、的高度.34.（2020陜西模擬）西安市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌(AB)，放置在教學樓的頂部(如圖所示)小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為30，然后向教學樓正方向走了5米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45。已知教學樓高BM=16米，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度。(結(jié)果保留根號) 解：如圖，延長CE交AM于N點，MN=CD=1，BN=BM-MN=16-1=15，CN=BNtanBCN=15tan30=153 ， EN=CN-CE=153-5，AEN=45，AN=FN=153-5，AB=

41、AN-BN=153-5-15=153-20.AB的高為（153-20）米. 【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】延長CE交AM于N點，先求出BN的長，然后在RtBCN中利用三角形函數(shù)求出CN的長，于是EN的長可求，結(jié)合AEN=45，即可求出AN的長，則AB的長度可求.35.（2020扶風模擬）大雁塔南廣場玄奘銅像是為紀念唐代高僧玄奘而設(shè)計.在一次課外活動中，甲、乙兩位同學測量玄奘銅像的高度他們分別在A，B兩處用高度為1.8m的測角儀測得銅像頂部C的仰角分別為30，60，兩人間的水平距離AB為10m，求玄奘銅像的高度CF.（結(jié)果保留根號） 解：設(shè)CG x m， 在RtCGD中，tan

42、CDG CGDG ，DG CGtanCDG 3x ，在RtCGE中，tanCEG CGGE ，EG CGtanCEG=33x ，由題意得， 33x+3x=10 ，解得， x=532 ，即CG 532 ，CFCG+GF 532+1.8 ，答：玄奘銅像的高度CF為 (532+1.8)m .【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】設(shè)CG x m，利用正切的定義用 x 表示出DG、EG，根據(jù)題意列方程求出 x ，結(jié)合圖形進一步計算即可.36.（2020扶風模擬）如圖，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD/AB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長. 解：BD為ABC的平

43、分線， ABD=CBD，AB/CD，D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，AB/CD，ABECDE， ABCD=AECE ， 84=AECE ，AE=2CE，AC=6=AE+CE，AE=4.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出D=CBD，求出BC=CD=4，證AEBCED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案37.（2020岐山模擬）如圖1所示的是寶雞市文化景觀標志“天下第一燈”，它由國際2.0不銹鋼板整體鍛造，表面涂有仿古金色漆，以仿青銅紋飾雕刻的柱體四盞燈分4層布置.一天上午，數(shù)學興趣小組的同學們帶著測量工具來測量“天下第一燈”

44、的高度，由于有圍欄保護，他們無法到達燈的底部O,他們制定了一種測量方案，圖2所示的是他們測量方案的示意圖，先在周圍的廣場上選擇一點A,并在點A處安裝了測量器AB,在點B處測得該燈的頂點P的仰角為 60 ；再在OA的延長線上確定一點C,使 AC=15 米，在D點處測得該燈的頂點P的仰角為 45 .若測量過程中測量器的高度始終為1.6米，求“天下第一燈”的高度. (21.414,31.732 ，最后結(jié)果取整數(shù)） 解：根據(jù)題意，得 BDOP 于點 O,PBO=60 ， PDO=45 ， BD=AC=15 米， OO=AB=1.6 米. 在 RtPOB 中， POB=90,PBO=60, OB=33O

45、P 在 RtPOD 中， POB=90,PDO=45 ，OD=OP， BD=ODOB=(133)OP=15 米，OP=1513335.49 米，OP=OO+OP=37.09 米 37 米，答：“天下第一燈”的高度約為 37 米.【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】根據(jù)題意，得 BDOP 于點 O,PBO=60 ， PDO=45 ， BD=AC=15 米， OO=AB=1.6 米，在 RtPOB 中， POB=90,PBO=60 ，得到 OB=33OP ，在 RtPOD 中， POB=90,PDO=45 ，得到 OD=OP ，進而得到 BD=ODOB=(133)OP=15 米， OP

46、=1513335.49 米，最后根據(jù) OP=OO+OP 即可求解.38.（2020陜西模擬）某數(shù)學課外活動小組的同學.利用所學的數(shù)學知識，測底部可以到達的學校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法： 方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28；方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米.你認為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設(shè)計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結(jié)果可用字母表示） 解：如圖， 方法1：由題意則DEBC，即DE40米.在直角ADE中，ADE28，AEDEtan2840tan28（米）.則ABAE+EB40tan28+1.6（米）.答：旗桿高度為（40tan28+1.6）米.方法2：物高與影長成比例，旗桿的高度：17