2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.1菱形的性質(zhì)與判定習(xí)題精練【含答案】

1、初中數(shù)學(xué)北師大版九年級第一章1菱形的性質(zhì)與判定習(xí)題精練一、選擇題若菱形的周長為48cm，則其邊長是( )A. 24cmB. 12cmC. 8cmD. 4cm如圖所示，方格紙中有一個四邊形ABCD(A,B，C，D均為格點).若方格紙中每個小正方形的邊長都為1，則四邊形ABCD是( )A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 以上都不是如圖，在菱形ABCD中，D=135，BECD于點E，交AC于點F，F(xiàn)GBC于點G.若BFG的周長為4，則菱形ABCD的面積為( )A. 42B. 82C. 16D. 162如圖，菱形ABCD的對角線BD=12，AC=10，則該菱形的面積為( )A. 60B. 80C. 1

2、00D. 120下列條件中，能判定四邊形是菱形的是( )A. 對角線互相垂直且相等的四邊形B. 對角線互相垂直的四邊形C. 對角線相等的平行四邊形D. 對角線互相平分且垂直的四邊形如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判定四邊形AECF為菱形的是( )A. AE=AFB. EFACC. B=60D. AC是EAF的平分線如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為( )A. 僅甲正確B. 僅乙正確C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤下列說法中不正確的是()A. 四邊

3、相等的四邊形是菱形B. 對角線垂直的平行四邊形是菱形C. 菱形的對角線互相垂直且相等D. 菱形的鄰邊相等如圖，在平行四邊形ABCD上，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于12BF的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接EF若BF=12，AB=10，則AE的長為A. 18B. 17C. 16D. 14如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 無法判斷二、填空題_的平行四邊形叫菱形如圖，在菱形ABCD中，AC=2，ABC=60，則BD=_如圖，將兩條寬度都為6的

4、紙片重疊在一起，使ABC=60，則四邊形ABCD的面積為_如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD_菱形(填“是”或“不是”)如圖，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=10cm，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點.若以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，A(P,A兩點不重合)兩點間的最短距離為cm如圖，在ABC中，已知ACB=90，A=30，BC=6，D為斜邊AB上的一點，以CD，CB為邊作CDEB，當(dāng)AD=時，CDEB為菱形如圖，如果四邊形ABCD中，AD=BC=6，點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點，那么EGF面積的最大值為_三、解答題如

5、圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16，點O是直線BD上的動點.OEAB于點E，OFAD于點F(1)對角線AC的長是，菱形ABCD的面積是(2)如圖1，當(dāng)點O在對角線BD上運動時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化?請說明理由(3)如圖2，當(dāng)點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化?若不變，請說明理由;若變化，請?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由如圖，在ABC中，BA=BC，點D是ABC的外心，ABC=DBE，BD=BE，試判斷四邊形BECD的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF，連接

6、AE，CF(1)求證：ADECBF；(2)連接AF，CE.當(dāng)BD平分ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由答案和解析1.B略2.B解：根據(jù)題意得出AB=13，同理可證得BC=CD=AD=13，四邊形ABCD是菱形故選B3.B解：在菱形ABCD中，D=135，BCD=45BECD，F(xiàn)GBC，BFG與BEC是等腰直角三角形.GCF=ECF，CF=CF，CGFCEF(AAS)FG=FE，CG=CE設(shè)BG=FG=EF=x，BF=2xBFG的周長為4，x+x+2x=4x=422.BE=22BC=2BE=4菱形ABCD的面積為422=82故選B4.A略5.D略6.C略7.C解：甲的作法正確；

7、四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，DAC=ACB，EF是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOE和COF中，EAO=FCOAO=COAOE=COF,AOECOF(ASA)，AE=CF，又AE/CF，四邊形AECF是平行四邊形，EFAC，四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；AD/BC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAF/BE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形；故選C8.C解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；B.對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C.菱形的對角線

8、互相垂直但不一定相等；不正確；D.菱形的鄰邊相等；正確；故選C9.C解：依據(jù)作圖可得，AE平分BAD，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，BE/AF，BEA=FAE，BAE=BEA，AB=EB，由作圖可得，AB=AF，BE=AF，又BE/AF，四邊形ABEF是平行四邊形，又AB=BE，四邊形ABEF是菱形，AEBF，AE=2AO，BF=2BO，BF=12，AB=10，BO=6，則AO=AB2BO2=10262=8，AE=16故選C10.B解：DC/AB,AD/BC四邊形ABCD為平行四邊形，過點D作DEAB于E，DFBC于F兩張長方形紙條的寬度相等，DE=DF又平行四邊形ABCD的面積

9、=ABDE=BCDF，AB=BC，平行四邊形ABCD為菱形故選：B11.一組鄰邊相等12.2313.243解：紙條的對邊平行，即AB/CD，AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形兩張紙條的寬度都是6，S四邊形ABCD=AB6=BC6AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形如圖，過點A作AEBC，垂足為EABC=60，BAE=9060=30，AB=2BE在ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=14AB2+62，解得AB=43，S四邊形ABCD=BCAE=436=24314.是解：如圖，AB/CD，AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形，作AEBC于點E，AFDC于點F，兩張等寬的長方形紙條交叉

10、疊放在一起，AE=AF，S平行四邊形ABCD=BCAE=DCAF，BC=DC，ABCD是菱形故是15.(10310)如圖，連接BD，AC，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10cm，BAD=BCD=60ABD，BCD都是等邊三角形若以邊BC為底，則BC的垂直平分線上(在菱形的邊上及其內(nèi)部)的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為“直線外一點與直線上所有點連接的線段中，垂線段最短”，即當(dāng)點P與點D重合時，PA最小，最小值為10cm;若以邊PB為底，PCB為頂角，以點C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點，則弧BD(除點B外)上的所有點都滿足PBC是等腰三角形，當(dāng)點P為弧BD與AC

11、的交點時，AP最小，最小值為(10310)cm;若以邊PC為底，PBC為頂角，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，則弧AC上的點D滿足PBC為等腰三角形，此時PA=10cm綜上所述，PA的最小值為(10310)cm16.6略17.4.5解：取CD的值中點M，連接GM，F(xiàn)MAG=CG，AE=EB，EG=12BC，同理可證：FM=12BC，EF=GM=12AD，AD=BC=6，EG=EF=FM=MG=3，四邊形EFMG是菱形，當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，EGF的面積的最大值為12S四邊形EFMG=4.5，故答案為4.518.解：(1)12；96(2)

12、OE+OF的值不會發(fā)生變化.理由如下：如圖1，連接AO，則SABD=，12S菱形ABCD=12ABOE+12ADOF，即1296=1210OE+1210OF解得OE+OF=9.6是定值，不變(3)OE+OF的值變化，OE，OF之間的數(shù)量關(guān)系為OEOF=9.6理由如下：如圖2，連接AO，則，12S菱形ABCD=12ABOE12ADOF，即1296=1210OE1210OF，解得OEOF=9.6，是定值，不變19.解：四邊形BECD是菱形證明如下：ABC=DBE，ABD=CBE又BA=BC，BD=BE，ABDCBE(SAS)，AD=CE點D是ABC的外心，AD=BD=CD又BD=BE，BD=BE=EC=CD，四邊形BECD是菱形20.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADC=CBA，ADE=CBF，在ADE和CBF中，AD=CB