《1.2一定是直角三角形嗎》自主學(xué)習(xí)優(yōu)生提升訓(xùn)練【含答案】2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)【含答案】

1、2021年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2一定是直角三角形嗎自主學(xué)習(xí)優(yōu)生提升訓(xùn)練1由下列線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba1，b1，c2Ca4，b5，c6Da3，b5，c42在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a，b，c，則（）AA90BB90CC90DAB3若，則以a，b，c為邊長(zhǎng)的ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形4若ABC中，ABc，ACb，BCa，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A（c+b）（cb）a2BA+BCCa32，b42，c52Da：b：c5：12：135一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則這個(gè)三角形

2、中最短邊上的高為 6如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則ABC的面積與ADB的面積大小關(guān)系為：SABC SADB（填“”“”或“”）7如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，若ABC和ADE的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則ABC+ADE 8RtABC中，ABC90，AC5，BC4，過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是 9如圖，已知A90，ACAB4，CD2，BD6則ACD 度10如圖所示，四邊形ABCD中，AB8，BC6，AD26，CD24，B90，該四邊形的面積是 11已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角

3、形，則第三邊的長(zhǎng)為 12如圖，在四邊形ABCD中，已知AB3，AD4，BC5，CD5，A90求BCD的度數(shù)13如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEBC交BC于點(diǎn)E，且BE2EA2AC2（1）求證：A90；（2）若AC6，BD5，求AE的長(zhǎng)14如圖，C90，AC12，BC9，AD8，BD17，求ABD的面積15如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，AC20，AD16，CB15（1）求DC，AB的長(zhǎng)；（2）求證：ABC是直角三角形16如圖，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為

4、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)t2秒時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）在D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CBD能否為直角三角形？若不能，說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出t的值17如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC6，BC8，AB10，延長(zhǎng)AC到E，使得CECD，連接BE（1）求證：ACB90；（2）求線段BE的長(zhǎng)度18如圖，在ABC中，AB4，AC3，BC5，DE是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E（1）求證：ABC為直角三角形（2）求DE的長(zhǎng)19如圖，在ABC中，ABAC，BC15，D是AB上一點(diǎn)，BD9，CD12（1）求證：CDAB；（2）求AC長(zhǎng)20如圖，已知等腰ABC的底邊BC13cm，D是腰BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD

5、，且BD12cm，CD5cm（1）判斷BDC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求ABC的周長(zhǎng)答案1解：A、因?yàn)?2+2232，故不能組成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?2+1222，故不能組成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?2+5262，故不能組成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?2+4252，能組成直角三角形，此選項(xiàng)符合題意故選：D2解：a，b，c，b2+c2（）2+（）25a2，ABC是直角三角形，A90，故選：A3解：，a30，b40，c50，解得：a3，b4，c5，a2+b232+4225，c25225，a2+b2c2，以a，b，c為邊長(zhǎng)的ABC是直角三角形，故選：B4解

6、：由（c+b）（cb）a2整理得：a2+b2c2，故選項(xiàng)A不符合題意；由A+BC，可知C90，故選項(xiàng)B不符合題意；a32，b42，c52，則a2+b2c2，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)a：b：c5：12：13時(shí)，則a2+b2c2，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C5解：32+4252，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形是直角三角形，這個(gè)三角形中最短邊上的高為4，故46解：AB28，BC22，AC210，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，SABC22，SABD222，SABCSABD，故7解：如圖，取格點(diǎn)F、G，連接FB、FC、GF、GC在ADE與FCG中，ADEFCG（SAS），ADEFCGCGAB，A

7、BCGCBBF，CF，BC，BF2+CF2BC2，且BFFC，BCF是等腰直角三角形，F(xiàn)CB45，ABC+ADEGCB+FCG45故458解：在RtABC中，ABC90，AC5，BC4，AB3，SABCABBC6沿過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)ABAP3時(shí)，如圖所示，S等腰ABPSABC63.6；當(dāng)ABBP3，且P在AC上時(shí)，如圖所示，作ABC的高BD，則BD2.4，ADDP1.8，AP2AD3.6，S等腰ABPSABC64.32；當(dāng)CBCP4時(shí)，如圖所示，S等腰BCPSABC64.8綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8故答

8、案為3.6或4.32或4.89解：A90，ACAB4，ACBABC45，在RtABC中，BC4，CD2+BC222+（4）236，BD26236，CD2+BC2BD2，BCD90，ACD45，故4510解：在直角ACB中，B90，AC2AB2+BC282+62102，AC10，在ACD中，AC2+CD2100+576676，AD2262676，AC2+CD2AD2，ACD為直角三角形，且ACD90，S四邊形ABCDSABC+SACD68+1024144故14411解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1）當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)2；（2）當(dāng)斜邊為6時(shí)，第三邊長(zhǎng)4；故2或412解：連接BD，AB3，A

9、D4，A90，BD5，又BC5，CD5，BD2+BC252+5250（5）2CD2，DBC是直角三角形，DBC90，BCBD，BDCBCD，又BDC+BCD90，BDCBCD45，BCD的度數(shù)是4513（1）證明：連接CE，如圖，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEBE，BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，EA2+AC2CE2，ACE是直角三角形，即A90；（2）解：D是BC的中點(diǎn)，BD5，BC2BD10，A90，AC6，AB8，在RtAEC中，EA2+AC2CE2，CEBE，62+AE2（8AE）2，解得：x，AE的長(zhǎng)為14解：C90，AC12，BC9，AB2AC2+CB2，AB15AD8，B

10、D17，DB2AD2+AB2，DAB90，ABD的面積ABAD60答：ABD的面積為6015解：（1）CDAB，AC20，AD16，CD12，CB15，CDAB，BD9，ABAD+BD16+925，由上可得，DC的長(zhǎng)是12，AB的長(zhǎng)是25；（2）證明：AC20，BC15，AB25，AC2+BC2202+152400+225625252AB2，ABC是直角三角形16解：（1）由勾股定理得：AC25，當(dāng)t2秒時(shí)，CD224，所以ADACCD25421；（2）CBD能為直角三角形，理由是：分為兩種情況：BDC90時(shí)，SABC，BD12，由勾股定理得：CD9，所以t4.5，當(dāng)CBD90時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D和A

11、重合，t12.5，t的值是4.5或12.517（1）證明：在ABC中，AC6，BC8，AB10，AC236，BC264，AB2100，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形，AB是斜邊，ACB90；（2）由（1）知，ACB90，則BCE90D是AB的中點(diǎn)，AB10，CECD，CECDAB5在直角BCE中，由勾股定理得：BE18（1）證明：ABC中，AB4，AC3，BC5，又42+3252，即AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）解：連接CEDE是BC的垂直平分線，ECEB，設(shè)AEx，則EC4xx2+32（4x）2解之得x，即AE的長(zhǎng)是，BE4，BDBC，DE19（1）證明：BC15，BD9，CD12，BD2+CD292+122152BC2,CDB90,CDAB；(2)解：ABAC，ACABAD+BDAD+9,ADC90,AC2AD2+CD2,(AD+