線性代數(shù)分章節(jié)概念總結(jié)chapter

1、線性代數(shù)及其應(yīng)用單元要點(diǎn)總結(jié)第四章 向量空間4.1 向量空間與子空間1.證明一個(gè) Vector Space：對加法和數(shù)乘封閉，并且 0 在其中；2.只有 0的子空間叫 zero subspace，寫成0;3.R2 不是 R3 的子空間，因?yàn)?R2 甚至都不是 R3 的子集；4.R3 中不過原點(diǎn)的平面，R2 中不過原點(diǎn)的直線不是一個(gè)子空間，因?yàn)?0 不在其中；5.如果 v1vp 在向量空間 V 中，則 Spanv1vp是 V 的一個(gè)子空間；4.2 零空間，列空間，線性變換1.零空間 NulA：Ax=0 的解集2.列空間 ColA：Spana1a2，其中 a1a2 是矩陣A 的列向量3.mn 矩陣

2、A 的零空間是 Rn 的子空間，列空間是Rm 的子空間4.證明一個(gè)變換是線性變換：T(u+v)=T(u)+T(v)，T(cu)=cT(u)5.（這一節(jié)最后提到了兩個(gè)不太重要的名詞）kernel of T：滿足 T(u)=0 的 u 集；range ofT：T(x)的集合。如果 T 為矩陣變換（T(x)=Ax），那么 kernel of T 就是 NulA，range ofT 就是 ColA4.3 線性無關(guān)集，基1.線性無關(guān)集（定義）：v1vp滿足 c1v1+cpvp=0 只有平凡解，即 c1=cp=02.只有一個(gè)向量的集合是線性無關(guān)集（該向量不得為 0）；有兩個(gè)向量的集合，如果其中一個(gè)是另一個(gè)

3、的倍數(shù)，則該集合為線性相關(guān)集；如果 0 在某集合中，那么該集合一定是線性相關(guān)集；3.v1vp（v10）是線性相關(guān)集4.基：=b1bp是空間 H 的基，如果滿足B 是線性無關(guān)集；H=Spanb1bp5. 對于 nn矩陣In，它的各列2.如果 V 有有限集合，dimV=V 的基中向量的個(gè)數(shù)（要用定理去掉是其他向量線性組合的向量），dim0定義為 03.dim Rn=n，dim Pn=n+1（P 為多項(xiàng)式）4.基定理：設(shè) V 是 p 維向量空間，則 V 中任意一個(gè)有 p 個(gè)元素的線性無關(guān)集都是 V 的基，另一種表述是，任何有 p 個(gè)元素且V 的集合都是 V 的基5.dim NulA：Ax=0 中變量的個(gè)數(shù)6.dim ColA：A 中主元列的個(gè)數(shù)4.6 秩1.行空間：ColAT=RowA2.如果 A,B 行等價(jià)，則 RowA=RowB；如果 B 是階梯型，那么 B 的非 0 行就是 RowB（也即 RowA）的一組基，下面這個(gè)例題很好地說明了行空間、列空間、零空間的區(qū)別：3.矩陣的秩：rA=dim ColA（rAT=dim RowA）4.秩定理：rA+dim NulA=n5