新人教版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

1、8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第2課時(shí)) 人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 下冊(cè)1把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？2把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形， 又有哪些折法？導(dǎo)入新知 如圖，長(zhǎng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠(chǎng)，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地. 公路運(yùn)價(jià)為1. 5元/(tkm)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(tkm)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？素養(yǎng)考點(diǎn) 1知識(shí)點(diǎn) 列二元一次方程組解答較復(fù)雜問(wèn)題列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問(wèn)題探究新知問(wèn)題

2、1要求“這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量銷(xiāo)售款原料費(fèi) 運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量探究新知問(wèn)題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理，列表直觀(guān)、簡(jiǎn)潔本題涉及哪兩類(lèi)量呢？一類(lèi)是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類(lèi)是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量探究新知產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問(wèn)題3你能完成教材上的表格嗎？ 產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)鐵路

3、運(yùn)費(fèi)(元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)價(jià)值(元)8 000 x1 000y探究新知問(wèn)題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知是原方程組的解解：先化簡(jiǎn)，得由，得代入 ，得代入 ，得探究新知問(wèn)題5這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的答案是什么？銷(xiāo)售款：8 000300=2 400 000元；原料費(fèi)：1 000400=400 000元；運(yùn)輸費(fèi)：15 000+97 200=112 200元2400000-400000-112200=1887800元這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元探究新知思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？ 當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)

4、作未知數(shù)無(wú)法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù) （2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題？探究新知實(shí)際問(wèn)題 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組） 數(shù)學(xué)問(wèn)題方程(組)解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案 探究新知一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表(兩次兩種貨車(chē)都滿(mǎn)載)：第一次第二次甲種貨車(chē)的車(chē)輛數(shù)（輛）25乙種貨車(chē)的車(chē)輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535 現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固練習(xí)解:設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛每次分別運(yùn)貨x噸

5、、y噸，解得 x=4， y=2.5.2x+ 3y=15.5，5x+ 6y=35.總運(yùn)費(fèi)為：30(3x+ 5y)=30(34+ 52.5)=735(元).鞏固練習(xí)第一次第二次甲種貨車(chē)的車(chē)輛數(shù)（輛）25乙種貨車(chē)的車(chē)輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.例2 某牛奶加工廠(chǎng)現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠(chǎng)生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢,為此該廠(chǎng)制定了兩套方案

6、:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷(xiāo)售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷(xiāo)售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么? (2)本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題?素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知列二元一次方程組解答利潤(rùn)問(wèn)題其余5噸直接銷(xiāo)售,獲利5005=2500(元), 共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 20004=8000 (元) 1.512000+2.531200=12000 (元).共獲利: 1.5200

7、0+7.51200=3000+9000=12000 (元).共獲利:探究新知x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表 單位：（元/臺(tái)） 終點(diǎn) 起點(diǎn) 武漢 重慶 北京 400 800 上海 300 500 鞏固練習(xí)解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，解方程

8、組得 x=4， y=2.x+ y=6，400 x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).鞏固練習(xí)運(yùn)費(fèi)表 單位：（元/臺(tái)） 終點(diǎn) 起點(diǎn) 武漢 重慶 北京 400 800 上海 300 500 例3 某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？素養(yǎng)考點(diǎn) 3探究新知列二元一次方程組解答配套問(wèn)題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，

9、根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析： 將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類(lèi)型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200 x2000y鞏固練習(xí)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得 答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.鞏固練習(xí)總結(jié)：解決配套問(wèn)題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)

10、之和=工人總數(shù).D某出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為02km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車(chē)走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車(chē)走了13km，付了28元設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程組正確的是（） A B C D 連接中考1.小明家去年結(jié)余5000元，估計(jì)今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15，支出比去年低10，求去年的收入與支出各是多少？解：設(shè)去年收入x元，支出y元，根據(jù)題意，得答：去年小明家收入20000元，支出15000元.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)解得2.某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21，如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土750m

11、3，每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，要使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)挖掘機(jī)有多少臺(tái)？裝卸機(jī)有多少臺(tái)？解：設(shè)挖掘機(jī)x臺(tái)，裝卸機(jī)y臺(tái)，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機(jī)有6臺(tái)，裝卸機(jī)有15臺(tái).課堂檢測(cè)3.一個(gè)工廠(chǎng)共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長(zhǎng)方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套? 解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人y人，解得 答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人18人.課堂檢測(cè)根據(jù)題意列方程組得某村18位農(nóng)民籌集5萬(wàn)元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)

12、查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬(wàn)元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？能力提升題課堂檢測(cè)作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬(wàn)元蔬菜x5x1.5x蕎麥y(cè)4yy合計(jì)-185分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植x 公頃,蕎麥種植y 公頃，根據(jù)題意可列出方程組：解得：課堂檢測(cè)故，承包田地的面積為： x+y=4 (公頃).人員安排為： 5x=52=10(人)；4y=42=8(人).答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.課堂檢測(cè)李大叔銷(xiāo)售牛肉干，已知甲客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買(mǎi)到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解得 所以老師帶200元能買(mǎi)到所需牛肉干. 拓