2022年全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1. 已知： AB=4,AC=2,D是 BC中點(diǎn), AD是整數(shù),求 AD B A D C A 6. 已知： AC平分 BAD,CEAB,B+D=180 ,求證： AE=AD+BE B D C CD1AB2. 已知： D是 AB中點(diǎn), ACB=90 ,求證：2A 7. 已知： AB=4,AC=2,D是 BC中點(diǎn), AD是整數(shù),求 AD D A CD1ABC B B D C 3. 已知： BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD中點(diǎn),求證： 1=2 8. 已知： D是 AB中點(diǎn), ACB=90 ,求證：2A A 1 2 B E D C B C F D 4. 已知： 1=2,CD=DE,EF/AB,

2、求證： EF=AC A 1 2 9. 已知： BC=DE, B=E, C=D,F 是 CD中點(diǎn),求證： 1=2 A 1 2 F B E C D E B 5. 已知： AD平分 BAC,AC=AB+BD,求證： B=2C C F D 10. 已知： 1=2,CD=DE,EF/AB,求證： EF=AC A C F A E B D C 1 2 F D E B 11. 已知： AD平分 BAC,AC=AB+BD,求證： B=2C A 14. 已知： AB=CD, A=D,求證： B=C A D B D C B C 12. 已知： AC平分 BAD,CEAB, B+D=180 ,求證： AE=AD+BE

3、 15.P 是BAC平分線 AD上一點(diǎn), ACAB,求證： PC-PBAC-AB C A P D B 12. 如圖,四邊形 ABCD中,AB DC,BE、CE分別平分 ABC、 BCD,且點(diǎn) E 在 AD上；求證： BC=AB+DC16. 已知 ABC=3C, 1=2,BEAE,求證： AC-AB=2BE 13. 已知： AB/ED, EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求證： F=C 17. 已知, E是 AB中點(diǎn), AF=BD,BD=5,AC=7,求 DC D F C 22（6 分）如圖, E、F 分別為線段 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DEAC于 E,BFAC于A E B F,如 AB=CD

4、,AF=CE,BD交 AC于點(diǎn) M18（5 分）如圖,在ABC中, BD=DC, 1=2,求證： ADBC（1）求證： MB=MD,ME=MF（2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立？如成立請(qǐng)賜予證明；如不成立請(qǐng)說(shuō)明理由19（5 分）如圖, OM平分 POQ,MAOP, MBOQ,A、B為垂足, AB交 OM于點(diǎn) N求證： OAB=OBA23（7 分）已知：如圖, DC AB,且 DC=AE,E為 AB的中點(diǎn),（1）求證： AED EBC（2）觀看圖前,在不添幫助線的情形下,除EBC外,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果,不要求證明） ：20（

5、5 分）如圖,已知 AD BC,PAB的平分線與 CBA的平分線相交于 E,CE的連EAOD線交 AP于 D求證： AD+BC=ABPCED21（6 分）如圖,ABBCABC中, AD是 CAB的平分線,且 AB=AC+CD,求證： C=2B24（7 分）如圖, ABC中, BAC=90 度,AB=AC,BD是ABC的平分線, BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò) C點(diǎn)的直線于 E,直線 CE交 BA的延長(zhǎng)線于 F求證： BD=2CEFAAEDCDBBC30. 公園里有一條“路旁各有一只小石凳Z” 字形道路 ABCD,如下列圖,其中 AB CD,在 AB,CD,BC三段E,F,M,且 BECF,M在 BC的中

6、點(diǎn),試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上 . 25、（10 分）如圖： DF=CE,AD=BC, D=C；求證： AED BFC；DAEFBC31已知：點(diǎn) A、F、E、C在同一條直線上, AFCE,BE DF, BEDF求證：26、（10 分）如圖： AE、BC交于點(diǎn) M,F 點(diǎn)在 AM上, BE CF,BE=CF；A求證： AM是 ABC的中線； ABE CDFFBMC32. 已知：如下列圖, ABAD,BCDC,E、F 分別是 DC、BC的中點(diǎn),求證： AEAF；D E 27 、（10 分）如圖：在E ABC中, BA=BC,D是 AC的中點(diǎn)；求證： BDAC；ADA CF B 33如

7、圖,在四邊形 ABCD中,E 是 AC上的一點(diǎn), 1=2,3=4,求證: 5=6B 28 、（10 分）AB=AC,DB=DC,F 是 AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)；求證：BF=CF CADBFDBCA1E53 4C2629、（12 分）如圖： AB=CD,AE=DF,CE=FB；求證： AF=DE；B 34已知 AB DE,BC EF,D,C在 AF上,且 ADCF,求證： ABC DEFAFECD35 已知：如圖, AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分別為 D、E,BD、CE相交于點(diǎn) F,求證： BE=CDC D F 40在 ABC中,ACB90,ACBC,直線 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C ,且ADM

8、N于 D ,F BEMN于 E .1 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時(shí),求證：ADC B E A CEB ；DEADBE；2 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí),（1）中的結(jié)論仍成立嗎？如成立,請(qǐng)給36. 如圖,在 ABC中, AD為BAC的平分線, DEAB于 E,DFAC于 F；出證明；如不成立,說(shuō)明理由. 求證： DE=DFA E 37. 已知：如圖 , AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC =AE如 AB = 5 , D 求 AD 的長(zhǎng)？A 41如下列圖,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC；求證：（1）EC=BF；（

9、2）ECE D BF F 38如圖： AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分別為 E、F,ME=MF；求證： MB=MC AE A M EFB C 42如圖： BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB；求證：（1）AM=AN；（2）AMAN；N43ABMCF E39. 如 圖 , 給 出 五 個(gè) 等 量 關(guān) 系 ： ADBC ACBD CEDEDC DABCBA 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情形）,并加以證明1M2已知：BC求證：C 43如圖 , 已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證 :BC EF 證明：A B 44如圖 , 已知 AC BD,EA、EB分別平分 CAB和 DBA,CD過(guò)點(diǎn) E,就 AB與 AC+BD 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由49、 10 分 如圖,已知 ABDC,ACDB,BECE,求證： AEDE. 45、（10 分） 如圖, 已知 : AD 是 BC上的中線 , 且 DF=DE求證 :BE CFA B E C D 46、10 分 已知：如圖, ABCD,DEAC,BFAC,E,F 是垂足, DEBF 50如圖 9 所示, ABC是等腰直角三角形, ACB90 ,AD是 BC邊上的中線,過(guò)求證： ABCDD C C作 AD的垂線,交 AB于點(diǎn) E,交