中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編專題突破篇專題6二次函數(shù)與綜合應(yīng)用精練試題

1、專題六二次函數(shù)與綜合應(yīng)用、選擇題 TOC o 1-5 h z （2017哈爾濱中考）拋物線y=3x+1 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（B ） 521A 2, - 3B. - , - 31C 2, 3D. -2, 3（2017麗水中考）將函數(shù)y = x2的圖像用下列方法平移后，所得的圖像不經(jīng)過點(diǎn)A（1, 4）的方法是（D ）A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（2017綿陽中考）將二次函數(shù)y=x2的圖像先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖 像與一次函數(shù)y=2x+b的圖像有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是（D ）A. b8 B. b

2、 8C. b8 D. b- 8（2017南充中考）二次函數(shù)y= ax；+bx + c（a , b, c是常數(shù)，且aw。）的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D ）A. 4ac b2 B. abc3a D. a0）,當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么下列結(jié)論中正確的是（B ）m 1的函數(shù)值小于0m-1的函數(shù)值大于0m-1的函數(shù)值等于0m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定（2017考試說明）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況.他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為 1時(shí)x的值，小亮負(fù)責(zé)找值為 0時(shí)x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值.幾分鐘 后，各自通報(bào)探究的結(jié)

3、論，其中錯(cuò)誤的是 （C ）A.小明認(rèn)為只有當(dāng) x=2時(shí)，x24x+5的值為1B.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù) x,使x24x+5的值為0C.小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D.小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x + 5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值（2017舟山中考）下列關(guān)于函數(shù)y = x26x+10的四個(gè)命題：當(dāng) x=0時(shí)，y有最小值10;n為任何實(shí) 數(shù)，x=3 + n時(shí)的函數(shù)值大于 x=3 n時(shí)的函數(shù)值；若 n3,且n是整數(shù)，當(dāng)nx0, b0,則aax2+ bx+ c的解集是 x v 1或x 4_.(第13題圖)(2017烏魯木齊中考)如圖，拋物線y=ax2

4、+bx+c過點(diǎn)(一1, 0),且對(duì)稱軸為直線 x= 1,有下列結(jié)論：abcv0；10a+3b + c 0；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4, y。與點(diǎn)(一3, y2),則y1y2；無論 a, b, c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)一：0 ;am2+bmi+ a0,其中所有正確的結(jié)論是.a；一(2017考試說明)定義a, b, c為函數(shù)y= ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m, 1 - 4mi, 2mi- 1人1,一11%函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m= 2時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2, - 4 ;當(dāng)m= - 1時(shí)，函數(shù)在x 1時(shí)，y隨x增大而減小；無論 m取何值，函數(shù)圖像都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中所有的正確結(jié)論為_.

5、(填寫正確結(jié)論序號(hào))三、解答題(201，孝感中考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，規(guī)定：拋物線 y=a(x h)2+k的伴隨直線為y=a(x h)+k. 例如：拋物線y=2(x +1)23的伴隨直線為ry=2(x + 1) -3,即y=2x1.(1)在上面規(guī)定下，拋物線y=(x + 1)2 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_( 1, 4)_ ,伴隨直線為_y=x-3_；拋物線y=(x + 1)2-4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 3)_和_( 1, 4)_ ;(2)如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y= m(x- 1) 24m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A, B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與一x軸交于點(diǎn)C, D.若/ CA由90 ,

6、求 m的值；如果點(diǎn)P(x, y)是直線BC上方拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PBC的面積記為 S,當(dāng)S取得最大值27時(shí)，求m的4值.解：:拋物線表達(dá)式為y= m(x- 1)2-4m,，其伴隨直線為 y = m(x 1) 4m,即y= mx- 5m,2y=m (x1) 4m,x=1, x= 2,聯(lián)立拋物線與伴隨直線的表達(dá)式可得解得或y=mx- 5m,y = 4m y=3m,.A(1, 4m), B(2, 3m),在 y = m(x 1) 24m 中，令 y = 0 可解得 x= 1 或 x= 3,C(-1, 0), D(3, 0), AC2=4+ 16m, AB2=1+n2, BC2=9+9m舍去)或m=一

7、坐,. / CAB= 90 ,.Ad+ABBd,即4+16nf+1+吊=9+9吊，解得 m=乎(拋物線開口向下,當(dāng)/ CAB= 90 時(shí),k=一 mb= 一 m.2k+b= 3nl設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b, B(2 , 3m), C(-1, 0),解得-k+ b=0,，直線BC表達(dá)式為y=mx m,過P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)Q,如答圖,一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,Px , m(x1)2 4m, Q(x, mx m),P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，- PQ= m(x 1) 2 4m+ mx+ m= m(x2x 2) = m x1 9 , 24,$pb 1X(2 ( i)PQ = 3mx 1

8、 -27m, 當(dāng) x = 1 時(shí)， PBC的面積有最大值一27m. 222828，S取得最大值272727彳時(shí)，即一8m=彳,解得m= - 2. (2017廣安中考)如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn) A(0 , 3),與x正半軸相交于點(diǎn) B, 對(duì)稱軸是直線x= 1.(1)求此拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè) 單位長(zhǎng)度的速度沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn) M作x軸的垂線交線段 AB 于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn) 巳設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.當(dāng)t為何值時(shí)，

9、四邊形 OMP的矩形；當(dāng)t0時(shí)， BOQt歸否為等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.解：(1) .拋物線 y=x2+bx + c的對(duì)稱軸是直線 x=1, 八 L .、=1,解得b=2,2X 1).拋物線過 A(0, 3) ,c=3, 拋物線表達(dá)式為 y=- x2+2x+3,令y = 0可得一x2 + 2x+3 = 0,解得x= 1或x=3,，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0);(2)由題意可知 ON= 3t , OM= 2t , P 在拋物線上，P(2t , 4t 2+4t + 3),二.四邊形 OMPN矩形，二. ON =PM3t = - 4t2+4t + 3,解得1 = 1或1=也舍去

10、)，當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形 OMP即矩形；.”(0, 3) , B(3, 0) , OA= OB= 3,且可求得直線 AB表達(dá)式為 y=x+3, .當(dāng)t0時(shí)，。小OB.當(dāng) BOQ為等腰三角形時(shí)，有 OB= QB或OQ= BQ兩種情況，由題意可知 。陣2t ,Q(2t, 2t + 3) ,OQ= 、(2t )2+( 2t +3)2 =加212t +9,BQ=( 2t + 3)2+( 2t + 3)2212t - 3| ,又由題意可知0vt舍去）或t=；41,當(dāng) OB= QB時(shí)，則有 4212t 3| =3,解得 t =6+嚴(yán)(.，一-2 L,.一3當(dāng) OQ= BQ時(shí)，則有四2 12t +9 =，

11、212t 3 ,解得 t=%.6-3 ,2 3綜上可知，當(dāng)t的值為一產(chǎn)或4時(shí)， BOQ等腰三角形.（河北中考）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提1 2供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用 y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng) = 10X2+ 5x+ 90,投入市p甲、p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤(rùn)=年銷場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià) 售額-全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)一1人一，一，一、，P甲=20 x+14,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表小甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)w甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系

12、式;（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí),1p乙=10 x+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬元.試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？2b 4ac-b參考公式：拋物線 y= ax + bx + c（a W0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一石，40 TOC o 1-5 h z 1 2, 一解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為一20 x +14x萬兀；12123 2w 甲= - 20 x + 14x - 10 x + 5x + 90 = 20 x + 9x - 90;（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)w乙=一-x2 + nx x2 + 5x+90 = - -x2+ （n 5）x 90.10105,/ 4X -1