2021-2022學(xué)年河南省濮陽市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021-2022學(xué)年河南省濮陽市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1在中，則（）AB2CD3【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和先求出角，再根據(jù)正弦定理即得【詳解】因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，解得故選：B2設(shè)，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及加法法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的摸公式即可求解.【詳解】，所以.故選：A.3已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，下列結(jié)論中正確的是（）A在的內(nèi)部B在的邊上C在的邊上D在的外

2、部【答案】C【分析】將化簡，可得，即可選出答案.【詳解】因?yàn)樗约?，所以點(diǎn)為中點(diǎn).故選：C.4在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，則此三角形的解的情況是（）A有一解B有兩解C無解D有解但解的個(gè)數(shù)不確定【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理即可判斷三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】由正弦定理，有，即，所以，則此三角形無解.故選:C.5若向量與向量共線，則（）A0B4CD【答案】D【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，解得，所以.故選：D.6以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是A以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐B有兩個(gè)

3、面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)的幾何體是棱臺(tái)【答案】D【詳解】以直角三角形的一個(gè)直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯(cuò)誤.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺(tái)，不一定是棱柱，故B錯(cuò)誤.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故C錯(cuò)誤.根據(jù)棱臺(tái)的定義，可得D正確.本題選擇D選項(xiàng).7在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則等于（）ABCD【答案】C【分析】由是的中點(diǎn)可知：，則，由此即可計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)槭?/p>

4、的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?，所以所?故選：C.8若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）ABCD【答案】C【分析】先計(jì)算出等腰梯形的面積為，再利用計(jì)算得到答案.【詳解】等腰梯形的面積 則原平面圖形的面積.故選：C.9如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，若，則滿足（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算及三點(diǎn)共線的定理，結(jié)合平面向量的基本定理即可求解.【詳解】由得因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以由三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)，滿足，由三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)，滿足，所以，又因?yàn)闉椴还簿€的非零向量，所以，解得，所以，即，所以，故A不正確；，故B正確；

5、D不正確；，故C不正確.故選：B.10設(shè)甲乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）ABCD【答案】C【分析】利用圓柱的體積公式以及圓的面積、周長公式進(jìn)行求解處理.【詳解】因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)圓柱的底面面積分別為，且，所以甲乙兩個(gè)圓柱的底面半徑滿足：，所以甲乙兩個(gè)圓柱的底面周長滿足：，又因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)圓柱的側(cè)面積相等，所以甲乙兩個(gè)圓柱的高滿足：，所以甲乙兩個(gè)圓柱的體積滿足：.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.11如圖，為了測量河對(duì)岸電視塔的高度，小王在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫椋着c的連線同河岸成角，小王向前走了到達(dá)處，測得塔底與的連線同河岸成角，則電視塔的高度為（）ABCD【答案】A

6、【分析】在中由正弦定理可求出，代入，即可求出答案.【詳解】在中：由正弦定理有：，在中:.故選：A.12已知為所在平面上的一點(diǎn)，且.若，則是的（）A重心B內(nèi)心C外心D垂心【答案】B【分析】利用平面向量基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算可求得，由此可得點(diǎn)I在的平分線上，同理可得，點(diǎn)I在的平分線上，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在角A的平分線上，故點(diǎn)I在的平分線上，同理可得，點(diǎn)I在的平分線上，故點(diǎn)I在的內(nèi)心，故選：B.二、填空題13在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀是_【答案】鈍角三角形【分析】利用正弦定理把角化為邊，結(jié)合余弦定理可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理原式

7、可化為，由余弦定理，所以為鈍角.故的形狀是鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，一般求解思路是先邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從邊的角度或者是從角的角度進(jìn)行判定，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_.【答案】【分析】先利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，利用的周期性即可求解.【詳解】.因?yàn)?，而，所以，所?故答案為：15是所在平面上的一點(diǎn)，滿足，若，則的面積為_.【答案】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的法則及向量的共線定理，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?所以且方向相同，因?yàn)?，所以，?所以的面積為.故答案為：.16如圖所示三棱錐，其中，則該三棱錐外接球的表面積_.【答案】

8、【分析】由于三棱錐對(duì)棱相等，可將它補(bǔ)成一個(gè)長方體，利用長方體求得其外接球的半徑，得球表面積【詳解】因?yàn)椋钥梢詫⑷忮F如圖放置于一個(gè)長方體中，設(shè)長方體的長寬、高分別為a，b，c，則有整理得，則該棱錐外接球的半徑，球故答案為: .三、解答題17求實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi).【答案】(1)7(2)【分析】（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，列不等式組，即可求解；（2）由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，列不等式組，即可求解.【詳解】(1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，需滿足：，解得：.(2)要使復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，需滿足：，解得：或.所以實(shí)數(shù)的

9、范圍為.18已知向量.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】利用平面向量線性運(yùn)算、向量相等、向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】(1)，.(2)，又，所以 ，解得，所以.(3),，解得.19已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，.(1)求的值.(2)求與的夾角的大小.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可求出，代入即為答案；（2）由題意即可寫出,，則可求出，即可寫出答案.【詳解】(1)由題意知:所以(2)由題意知,所以與的夾角為.20如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為銳角.(1)求；(2)若，求的長.【答案】(1)8；(2).【分析】（1）在中，由余弦定理求解

10、；（2）由余弦定理求得，然后由兩角差的正弦公式計(jì)算最后在中由正弦定理即可得解.【詳解】(1)在中，由余弦定理得：，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意，故；(2)在中，而BAD為三角形內(nèi)角，所以，又由（1）可得，所以，在中，由正弦定理得：，所以.21如圖所示，在四棱錐，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）本題可通過線面平行的性質(zhì)證得；（2）本題可取的中點(diǎn)，連接、，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出、，再然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)線面平行的判定即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，則四邊形是平行四邊形，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?22已知在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.【答案】(1);(2) .【詳解】分析：（1）在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運(yùn)用余弦定理可得，從而得到，故得詳解：