4.1 指數(shù)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、4.1指數(shù)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)指數(shù)冪和根式的含義，掌握冪的運(yùn)算.2.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.3.通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義.重點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的含義及運(yùn)算.難點(diǎn)：對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的理解.知識(shí)梳理一、n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互為相反數(shù)根式根指數(shù)被開方數(shù)二、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)一根式的化簡(jiǎn)與求值常考題型【答案】C C A多重根式的化簡(jiǎn)方法1.當(dāng)所求根式是含有多重根號(hào)的式子時(shí)，要弄清被開方數(shù)，由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行運(yùn)算.2.對(duì)于根式的計(jì)算結(jié)果，沒有特殊要求時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，可根據(jù)要求寫出結(jié)果，但結(jié)果不能同

2、時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù)冪.二、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 1. 冪的化簡(jiǎn)與求值同底數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法1.把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2.把分母的冪化為各指數(shù)冪；3.把同底數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪相乘的因式寫到一起，利用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算指數(shù)求得冪值.指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則1.有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算.2.先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).3.底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù).4.若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答.BBAD9【解題提示】利用平方差公式a2-b2（a-

3、b）（a+b）及立方差公式a3-b3（a-b）（a2+ab+ b2）將式子變形后再化簡(jiǎn).巧用公式進(jìn)行運(yùn)算1.把每個(gè)項(xiàng)中相乘、除的各因子，利用同底數(shù)冪的乘、除的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果（不能求出結(jié)果的要化到最簡(jiǎn)）；2.把各個(gè)項(xiàng)利用加、減法的運(yùn)算性質(zhì)求出和或差的最后結(jié)果.三、含附加條件的求值問題解條件求值問題的一般思路條件求值是代數(shù)式求值中的常見題型，解決條件求值問題的一般方法是整體代入法.一般先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將字母取值代入求值.若字母的取值不知道或不易求出，這時(shí)可將所求代數(shù)式恰當(dāng)?shù)刈冃危瑯?gòu)造出與已知條件相同的結(jié)構(gòu)或形式，從而通過“整體代入法”求出代數(shù)式的值.整體代換利用整體代換法化簡(jiǎn)與求值時(shí)，常涉及的公式：1.完全平方公式；2.平方差公式；3.立方和、立方差公式.CA四、指數(shù)冪的等式與方程問題求解指數(shù)冪的等式與方程問題的一般思路要觀察、分析，并對(duì)所給條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、處理、變形，以便運(yùn)用公式和冪的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，同時(shí)還要注意方程思想、整體代入思想