六年級下冊數(shù)學(xué)教案-拓展：1 列方程解決問題 全國通用

1、第1講 洋洋智開連環(huán)鎖 列方程解決問題教學(xué)目標:知識技能：1、通過學(xué)生仔細觀察、思考，發(fā)現(xiàn)一些常見的實際問題中隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會列含有未知數(shù)x的等式解答應(yīng)用題。2、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、合作意識以及表達能力和探索能力。數(shù)學(xué)思考：通過合作探究，讓學(xué)生經(jīng)歷列方程解決問題的過程，了解列方程解應(yīng)用題的特點，掌握列方程解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法。問題解決：1. 能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出和方程有關(guān)的問題，并加以解決。2. 經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度：1、滲透用方程解決問題的思想方法，進一步體會方程的思想方法及價值。2、學(xué)生通過學(xué)習(xí)，養(yǎng)成主動思考的習(xí)慣，獲得成功體驗

2、，進一步樹立好的學(xué)習(xí)自信心，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點和難點:教學(xué)重點：尋找一些常見的實際問題中隱含的數(shù)量關(guān)系來幫助列方程教學(xué)難點：初步了解代數(shù)思想教學(xué)準備:動畫多媒體語言課件第一課時教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動方案說明一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)作為一門非常重要的學(xué)科，一直伴隨在我們的成長過程中，從我們認識的1、2、3、4這些數(shù)開始，到后來漸漸的用算術(shù)解決一些簡單的問題?？墒请S著知識的慢慢加深，有些東西或數(shù)據(jù)并不是那么容易知道，從而人們想到了用一些字母、符號或圖形等來表示這些未知量。到16世紀的時候，隨著各種數(shù)學(xué)符號的相繼出現(xiàn)，特別是法國數(shù)學(xué)家韋達創(chuàng)立了比較系統(tǒng)的表示未知量的符號以后，人們就把這類式

3、子稱為“含有未知數(shù)的等式”。后來，隨著數(shù)學(xué)的慢慢發(fā)展，到了19世紀中葉，西方數(shù)學(xué)再次傳到我國，人們才將“equation”譯為“方程”，至今方程一詞一直被沿用。師：今天這堂課我沒就來學(xué)習(xí)方程的知識：那么你知道列方程解決應(yīng)用題的步驟是什么嗎？學(xué)生舉手回答：點擊下一步出示：列方程解決實際問題的步驟：（每個步驟之間留行間距）審審題，尋找等量關(guān)系式設(shè)設(shè)未知數(shù)列列方程解解方程答檢驗并作答點擊下一步出示：設(shè)未知數(shù)分為：直接設(shè)和間接設(shè)揭示課題：列方程解決問題二、自主探究（一）探究類型一例1：大灰狼在游樂場的大門設(shè)計第一個鎖鏈：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2 倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)

4、，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36。求原兩位數(shù)。師：看到這些，喜洋洋陷入沉思。1.學(xué)生分組互相討論、交流，小組推薦一人回答。師：聰明的同學(xué)，你們能幫喜洋洋打開這個鎖鏈嗎？最先完成的小組每人獎勵榮譽標記。2.教師指導(dǎo)，學(xué)生匯報，教師點評。師：十位上的數(shù)字表示什么意思？一個兩位數(shù)除了平時我們的書寫形式之外，還可以怎么表示呢？課件出示解析： 個位上的數(shù)字十位上的數(shù)字2 新兩位數(shù)原兩位數(shù)36課件出示答案：解：設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為2x，有： 2x10+x=x10+2x+36 21x=12x+36 9x=36 x=4答：原來的兩位數(shù)是48。3.最后師生小結(jié)：十位上的數(shù)字表示幾個十，

5、用算式表示就要用那個數(shù)字乘10，個位上的數(shù)字表示幾個一，用算式表示就是乘1.（二）探究類型二例2：第二個鎖：一批零件，甲、乙兩人合做20 天完成，甲每天比乙多做3個，乙中途休息了5天，所以完成時，乙只做了甲的一半。這批零件共有多少個？師：同學(xué)們，從題目中你能了解到哪些信息呢？師：你知道本題的等量關(guān)系式都有哪些嗎？1.學(xué)生分組研究、討論。教師巡視、檢查。生1：我發(fā)現(xiàn)甲、乙整個過程中完成這批零件共用了20天，乙中途休息5天，那么乙工作了15天，甲工作20天。生2：我還發(fā)現(xiàn)乙做的總量=甲的一半；甲每天做的個數(shù)=乙每天做的個數(shù)+3；設(shè)乙每天做x個，甲每天做（x+3），根據(jù)題意便可以列方程。課件出示解析

6、：等量關(guān)系式為： 甲每天做的個數(shù)=乙每天做的個數(shù)+3 甲每天做的個數(shù)20=2乙每天做的個數(shù)152.學(xué)生嘗試在教材上練習(xí)。老師巡視指導(dǎo)，最后找學(xué)生來講解，老師做出評價。課件出示答案：解：設(shè)乙每天做x個，甲每天做（x+3）個，由題意可知 （x+3）20=2x15解方程得：x=6 這批零件的總數(shù)為：920+615=270（個）答：這批零件共有270個。3.小結(jié)：列方程解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容，是一種不同于算術(shù)解法的解題方法。（三）探究類型三師：由于同學(xué)們的幫助，洋洋開心的乘坐了“過山車”，你看，它玩的多么高興啊！例3：第三個是密碼鎖，上面寫著：兩種花共24朵，4瓣藍色花和3瓣紅色花共有花瓣8

7、6片，密碼鎖的前兩位是藍色花的數(shù)目，后兩位是紅色花的數(shù)目，密碼是多少？1.學(xué)生讀題，理解題意。師：大家要想幫洋洋正確無誤的找對密碼，只要求出藍色花和紅色花的數(shù)目即可。師：這道題是什么類型的題目？如果用算術(shù)法怎么解答？生1：這是一道類似于“雞兔同籠”的問題，運用假設(shè)法解答就可以了。生2：假設(shè)24朵花都是4瓣藍色花生3：假設(shè)24朵花都是3瓣紅色花2.想一想：能不能用方程來解答呢？ 引導(dǎo)學(xué)生，設(shè)4瓣藍色花為x朵，紅色花為（24-x）朵，再根據(jù)藍色花瓣+紅色花瓣86片的等式解答。3.學(xué)生之間交流，互相說說各自收獲。4.指名學(xué)生回答，尋求不同的方法課件出示解析：點擊解析將“兩種86片”劃線，然后出示：

8、藍色花+紅色花=24 4藍色花+3紅色花=865.學(xué)生嘗試運用方程解答，小組派一名學(xué)生匯報解題思路。討論：假設(shè)法和方程這兩種方法都可以解答，但是它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？6.學(xué)生討論、交流，教師參與。課件出示答案：解：設(shè)藍花為x朵，則紅花為（24-x）朵；由題意可知： 4x+（24-x）3=86 4x+72-3x=86 x=14 24-14=10（朵）答：密碼是1410.師：同學(xué)們又幫助洋洋解決這一道難題，真是非常了不起！下面我們繼續(xù)跟隨小羊們的步伐前進吧?。ㄋ模┨骄款愋退睦?：第四個是個圖形鎖：直角三角形三條邊分別為3、4、5 厘米，將它較短的直角邊對折到斜邊上去，與斜邊重合，則未被蓋住部分（即

9、圖中的陰影部分）的面積是多少平方厘米？ 1.學(xué)生讀題，教師提問。師：想一想：要求陰影部分的面積我們都有哪些方法呢？生：我發(fā)現(xiàn)陰影是個直角三角形，只要知道兩條直角邊即可求出面積，生：我想陰影部分的面積不好直接求出，可以用整個三角形的面積減去空白處的面積。生：因為兩個空白位置的圖形是一樣的，所以只要用三角形AEC的面積減去三角形AED的面積即可。師：那么要怎么求這些涉及到的三角形的面積呢？2.學(xué)生分組討論、交流。課件出示解析：3.學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視。課件出示答案：解：設(shè)ED的長為x，則EC的長為（4-x），有： 3x2+（5-3）x2=3（4-x）2 3x+2x=3（4-x） 解得 x=1.5

10、 （5-3）1.52=1.5（平方厘米）答：未被蓋住部分的面積是1.5平方厘米.4.教師小結(jié)：傳統(tǒng)的算術(shù)方法，要求運用應(yīng)用題中已知條件，通過四則計算，逐步求出未知量。而列方程解應(yīng)用題是用字母代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程。它的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)參與運算。四、全課總結(jié)師：同學(xué)們的聰明睿智給喜洋洋留下了深刻的印象，你們看，喜洋洋今天玩的多么開心啊！想一想：說說今天這節(jié)課的收獲，評價自己在課堂上的表現(xiàn)。列方程解決問題的關(guān)鍵在于能夠正確的設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而列出方程。而找出數(shù)量關(guān)系，又在于熟練的運用數(shù)量之間的各種已知條件，掌握了這些就能正確的解決問題了。指名讀題在

11、學(xué)生感興趣的具體情境中激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。滲透列方程解決問題的思想方法滲透替換法的思想方法 第二課時教學(xué)過程：預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計學(xué)生活動方案說明一、談話導(dǎo)入師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們幫助了洋洋解決四個難題，讓狡猾的大灰狼的目的沒有得逞，洋洋對大家的表現(xiàn)非常滿意。二、大膽闖關(guān)師：同學(xué)們一定有了不小的收獲，那就讓我們到闖關(guān)教室里轉(zhuǎn)一圈吧（一）、大膽闖關(guān)第1題1.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和是132，求原來的兩位數(shù)是多少？1、教師提問：對于“一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍”你們是怎樣理解的？你還發(fā)現(xiàn)了什么？

12、2、學(xué)生互相討論、研究。辯論1：我們可以設(shè)個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字為2x.那么這個兩位數(shù)可以用（x+2x）來表示嗎？辯論2：如果將這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新兩位數(shù)，那么個位數(shù)字為2x，十位數(shù)字為x，怎么表示新兩位數(shù)呢？根據(jù)這兩個兩位數(shù)的和是132列出方程：x+20 x+10 x+2x1323、小結(jié)：列方程解決問題的關(guān)鍵是掌握分析問題的方法，對應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系分析得越深刻，所列方程就越優(yōu)化，解起來也就越方便。（二）大膽闖關(guān)第2題2.一架飛機所帶燃料最多可以用10小時，飛出時逆風，每小時可飛行800千米；飛回時順風，每小時飛行的路程為1200千米，這架飛機最多飛出多少千米就應(yīng)

13、往回飛？1、引導(dǎo)學(xué)生可以用列方程解答的角度思考。師：看了這道題，你們覺得可以用什么方法解答？若直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)這架飛機最多飛出x米就應(yīng)該往回飛，根據(jù)條件“所帶燃料最多可以用10小時”可以怎樣列方程呢？生：x800+x120010質(zhì)疑：你會解答這個方程嗎？師：解答這個方程對于我們說目前比較困難。那么你們會想出什么辦法解決這個問題嗎？2、學(xué)生討論、交流。解析：采用間接設(shè)未知數(shù)x的方法?？梢栽O(shè)去時用x小時，則返回時用了（10-x）小時。 下一步根據(jù)往返所行的路程相等列方程：800 x1200（10-x）生：采用間接設(shè)未知數(shù)x的方法?？梢栽O(shè)去時用x小時，則返回時用了（10-x）小時。根據(jù)往返所行的路

14、程相等列方程：800 x1200（10-x）師：你們真棒，采用間接設(shè)題中與所求量有關(guān)系的另一個量為未知數(shù)x，這樣列出的方程解起來比較方便、易懂。同學(xué)們要根據(jù)題意合理地選擇未知數(shù)。（三）大膽闖關(guān)第3題同學(xué)們剛才說的都很好，每一組同學(xué)都能認真思考，說出自己的想法。下面進行一個比賽，看看誰最厲害！3.某校舉行一次數(shù)學(xué)競賽有32人參加，平均每人得83.4分，其中男生平均每人得85.2分，女生平均每人得82分，參加競賽的男生和女生各有多少人？1、教師宣布開始，看誰做的又對又快，最先完成的學(xué)生獎勵一枚榮譽標記。2、指名學(xué)生匯報，說明自己的想法。解析：可以設(shè)參加競賽的男生有x人，則女生為（32-x）人。根據(jù)

15、題意列出方程為：85.2x+82（32-x）=83.432.下一步也可以設(shè)參加競賽的女生有x人，則男生為（32-x）人。根據(jù)題意列出方程為：85.2（32-x）+82x=83.432.（四）大膽闖關(guān)第4題4.右圖中，大正方形的邊長為12 厘米，小正方形的邊長是10 厘米，求陰影部分的面積。 師：想一想：看到這道題，你想怎么求陰影部分的面積？1、學(xué)生分組討論、交流。2、學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視。課件出示解析：下一步ADDE2+DEBD2=ADBC2下一步設(shè)DE=x，則10 x2+12x2=10122三、全課總結(jié)1、通過今天的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會了哪些知識？增長了什么本領(lǐng)？2、你還有哪些疑問？誰能幫助解決

16、？請講講。3、列方程解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它不同于算術(shù)方法，那么它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生可能回答：生：是數(shù)字的關(guān)系，不是數(shù)值的關(guān)系；生：我還發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字只有1、2、3、4四種可能（為什么？），這樣就可以用舉例法解答。學(xué)生展開“小小辯論會”生：我覺得不對，十位數(shù)字為2x，則十位數(shù)值是20 x.生：所以這個兩位數(shù)可以表示為：x+20 x生：新兩位數(shù)為：10 x+2x學(xué)生讀題，分析題意。學(xué)生思考練習(xí)，有困難的互相討論。開展比賽，教師巡視、檢查。生：如果用計算的方法一定比較繁瑣。生：可以用字母替代運算。合作、討論、交流、解答。學(xué)生尋求不同的解法。互相說說各自的收獲。介紹“連設(shè)”本講教材及練習(xí)冊答案：教材：1. 482. 270個3. 密碼為14104. 1.5平方厘米闖關(guān)1. 842. 4800千米3. 男生：14人 女生：18人4. 平方厘米練習(xí)冊：1. 452. 235元3. 420平方厘米4. 解：設(shè)原計劃要走x小時 15（x-0.4）=12(x+0.25) x=3 12(3+0.25)=39（km）答：他到某地的路程為39千米。補充習(xí)題：1、在一片草地上，來了一些兔子和一些鵝，豆豆數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)有20個頭，62只腳，你知道來了多少只兔子和多少只鵝嗎？解：設(shè)兔子為x只，則鵝有（20-x）只。4x+2（20-x）=62x