2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練51含答案

1、2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練51含答案1若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案B解析當(dāng)l1l2，l2l3時，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確2設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列

2、四個命題，其中正確的命題是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.ABC D答案D解析當(dāng)aP時，Pa，P，但a，錯；aP時，錯；如圖，ab，Pb，Pa.由直線a與點P確定唯一平面.又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點P，與重合，b，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確3若P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則()A過點P有且僅有一條直線與l，m都平行B過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直C過點P有且僅有一條直線與l，m都相交D過點P有且僅有一條直線與l，m都異面答案B解析對于選項A，若過點P有直線n與l，m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對于選

3、項B，過點P與l，m都垂直的直線，即過P且與l，m的公垂線段平行的那一條直線；對于選項C，過點P與l，m都相交的直線有一條或零條；對于選項D，過點P與l，m都異面的直線可能有無數(shù)條4已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A.eq f(r(10),10) B.eq f(1,5)C.eq f(3r(10),10) D.eq f(3,5)答案C解析連接BA1，則CD1BA1，于是A1BE就是異面直線BE與CD1所成的角(或補(bǔ)角)設(shè)AB1，則BEeq r(2)，BA1eq r(5)，A1E1，在A1BE中，cosA1BEeq

4、f(521,2r(5)r(2)eq f(3r(10),10)，選C.5(2015浙江金麗衢十二校二聯(lián))已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，MNc.若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若ab，ac，則必有MN.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析命題正確，命題錯誤其中命題中a和b有可能垂直；命題中當(dāng)bc時，平面M，N有可能不垂直，故選C.6ABCD為空間四邊形，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與()AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都

5、不垂直 DAC，BD不一定垂直答案B解析ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB.ANCN.在等腰ANC中，由M為AC的中點知MNAC.同理可得MNBD.7.如圖所示，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()A BC D答案C解析 將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意不等于eq f(k,2)(kZ)的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交

6、，故錯誤，排除A，B，D，選C.8.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EFeq f(1,2)，則下列結(jié)論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等答案D解析由AC平面DBB1D1，可知ACBE，故A正確由EFBD，EF平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正確A到平面BEF的距離即A到平面DBB1D1的距離為eq f(r(2),2)，且SBEFeq f(1,2)BB1EF定值，故VABEF為定值，即C正確9.如圖所示，是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是

7、異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_答案解析如圖所示，把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，顯然BM與ED為異面直線，故命題不成立；而CN與BE平行，故命題不成立BECN，CN與BM所成角為MBE.MBE60，故正確；BC面CDNM，BCDM，又DMNC，DM面BCN.DMBN，故正確，故填.10在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)答案解析圖中，直線GHMN；圖中，G，H，N三點共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共

8、面；圖中，G，M，N共面，但H面GMN，因此GH與MN異面所以圖，中GH與MN異面11.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點給出以下四個結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號為_答案解析AM與C1C異面，故錯；AM與BN異面，故錯；，正確12.如圖所示，在正四面體SABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是_答案eq f(r(3),6)解析取AC中點E，連接DE，BE，則BD與DE所成的角即為BD與SA所成的角設(shè)SAa，則BDBEeq f(r(3),2

9、)a，DEeq f(a,2).由余弦定理知cosBDEeq f(r(3),6).13有下列四個命題：若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交平面于P，Q，R，則P，Q，R三點共線；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點一定能確定10個平面；若a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面其中正確命題的序號是_答案解析在中，因為P，Q，R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點必在平面ABC與平面的交線上，既P，Q，R三點共線，所以正確在中，因為ab，所以a與b確定一個平面，而l上有A，B兩點在該平面上，所以l，即a，b，l三線共

10、面于；同理a，c，l三線也共面，不妨設(shè)為，而，有兩條公共的直線a，l，所以與重合，即這些直線共面，所以正確在中，不妨設(shè)其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以錯在中，由題設(shè)知，a與相交，設(shè)aP，如圖，在內(nèi)過點P的直線l與a共面，所以錯14.(2015上海徐匯二模)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是_答案eq f(r(6),6)解析由于ACA1C1，所以BA1C1(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角在BA1C1中，A1Beq r(6)，A1C11，BC1eq r(5)，cosBA1C1eq f(615,2r(

11、6)1)eq f(r(6),6).15如圖所示，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCeq f(1,2)AD，BEAF且BEeq f(1,2)AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？答案(1)略(2)共面，證明略解析(1)證明：G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點，GH綊eq f(1,2)AD.又BC綊eq f(1,2)AD，GH綊BC.四邊形BCHG為平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E四點共面理由如下：由BE綊eq f(1,2)AF，G是FA的中點，得BE綊GF.所以EF

12、綊BG.由(1)知，BG綊CH，所以EF綊CH.所以ECFH.所以C，D，F(xiàn)，E四點共面16.(2014上海黃浦一模)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，A1在底面ABC內(nèi)的射影O為底面ABC的中心，如圖所示(1)連接BC1，求異面直線AA1與BC1所成角的大??；(2)連接A1C，A1B，求三棱錐C1BCA1的體積答案(1)eq f(,4)(2)eq f(2r(2),3)解析 (1)連接AO，并延長與BC交于點D，則D是BC邊上的中點點O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面ADA1.BCAA1.又AA1CC1，異面直線AA1與BC1所成的角為BC1C.CC1BC，即四邊形BCC1B1為正方形，異面直線AA1與BC1所成角的大小為eq f(,4).(2)三棱柱的所有棱長都為2，可求得ADeq r(3)，AOeq f(2,3)ADeq f(2r(3),3)，A1Oeq r(AAoal(2,1)AO2)eq f(2r(6),3).VABCA1B1C1SABCA1O2eq r(2)，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABCeq f(4r(2),3).VC1BCA1VA1BCC1eq f(1,2)VA1BCC1B1eq f(2r(2),3).1下面三條直線一定共面的