2016年1月管綜初數(shù)真題及詳解(最終版)

1、2016年1月份管綜初數(shù)真題（詳解）跨考教育初數(shù)教研室一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選 項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的 活資料支出占家庭總支出的（A） 40%（ B） 42%【答案】D【解析】由題知，子女教育支出：生活資料支出：文化娛樂(lè)支出=6:16:3，出占家庭總支出的10.5%“ 3 16=56%2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加 該批

2、瓷磚共有（）)(C) 48%( D) 56%( E3:8，文化娛樂(lè)10.5%,則生64%則生活資料支180塊，將21塊瓷磚才能鋪滿，（A）9981 塊（B）10000 塊（C）10180 塊（D）10201 塊（E）10222 塊【答案】C【解析】假設(shè)正方形瓷磚為1 1的，共有N塊瓷磚，正方形區(qū)域的長(zhǎng)度為a，則有90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。 ）（D） 50 千米（E）3、上午9時(shí)一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車(chē)從乙地出發(fā)前往甲地， 中午12時(shí)兩車(chē)相遇，貨、客車(chē)的速度分別是 貝創(chuàng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)距乙地的距離是（57千米（A） 30千米（B） 43千米（C） 45千米【答案】E【

3、解析】由題知，甲乙兩地之間的距離為 90 1003 = 570因此當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)貨車(chē)距乙地的距離是 570 - 570 90 = 57千米1004、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之 和等于10的概率（）（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25【答案】C【解析】古典概型，樣本空間種類(lèi)數(shù)為 Ce =20種；事件A “數(shù)字之和等于10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三種因此所求概率為=0.15205、 某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售8臺(tái)，調(diào)研 表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷(xiāo)售4臺(tái)

4、。若要每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最 大，則冰箱的定價(jià)應(yīng)為（）(A )2200(B) 2250(C) 2300(D) 2350(E)2400【答案】B【詳解】假設(shè)冰箱的售價(jià)降低了 x個(gè)50元，貝嶺肖售利潤(rùn)為y =2400-50 x-2000 8 4x，當(dāng)x=3時(shí)取到最大值，即定價(jià)為 2250元6某委員會(huì)由三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人員組成，三個(gè)專(zhuān)業(yè)人數(shù)分別是2,3,4，從中選派2位不同專(zhuān)業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有()(A) 36 種(B)26 種(C) 12種(D) 8 種(E) 6 種【答案】B【詳解】分三種情況選取，共有2 3 2 4 3 4=26種5或7整除的概率為()(D) 0.32(E) 0.347、

5、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，貝U該數(shù)能被(A) 0.02(B) 0.14(C) 0.2【答案】D【詳解】 能被5整除的數(shù)有20個(gè)，能被7整除的數(shù)有14個(gè)，能被35整除的數(shù)有2個(gè)，因此能被5或7整除的數(shù)有20+14-2=32個(gè)，概率為0.328、如圖1,在四邊形 ABCD中，AB/CD，AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8,若厶ABE的面積為4,則四邊形ABCD勺面積為()(A) 24(B) 30(C) 32( D) 36(E) 40【答案】D【詳解】三角形ABE和三角形DEC面積比為相似比AB:DC的平方1:4，因此三角形DEC勺 面積為16;三角形ABE與三角形DEC面積的乘積二三角形AED與三

6、角形BEC面積的乘積，且AED和BEC的面積相等，因此三角形 AED和BEC勺面積都為8;梯形的面積為4+16+8+8=369、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張(圖2)，這些木板正好可以裝配 成若干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子(圖3)。裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為()(A) 25，80(B) 60，50 (C) 20，70(D) 60，40(E) 40，60【答案】E【詳解】假設(shè)豎式的箱子x個(gè)，橫式箱子有y個(gè)，貝U有10、圓x2 y6x 40上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是()(A)(-3,2 )(B)(3, -2 )(C)(6,4 )( D)(-6,4 )(E)(6, -4 )【答案】E【詳解】原

7、點(diǎn)恰好在圓上，則到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)與原點(diǎn)恰好關(guān)于圓心(3, -2 )對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(6, -4)11、如圖4,點(diǎn)A, B, O的坐標(biāo)分別為(4,0 ), (0,3 ), (0,0 ),若(x, y )是厶AOB中的點(diǎn)，則2x 3y的最大值為()(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9(E) 12【答案】D【詳解】轉(zhuǎn)化成截距的問(wèn)題，令2x3y=c,向右傾斜，因此 A, B兩點(diǎn)必有一個(gè)取到最值。將點(diǎn)（4,0 ）帶入2x 3y值為8,點(diǎn)（0,3 ）帶入2x 3y值為9，因此最大值為9。12、設(shè)拋物線y =x2，2ax與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2 ），若 ABC的面積等于6,則（）（A）

8、a2-b=9（B）a2 b=9（C）a2-b=36（D） a2 b =36（E） a2 -4b =9【答案】A【詳解】假設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi,X2，1則厶ABC的面積為x2漢2以=6，則有為x2 =6，2由韋達(dá)定理知xi _X2 = # J 4, _4b =6得a2_b = 9同 113、 某公司以分期付款方式購(gòu)買(mǎi)一套定價(jià) 1100萬(wàn)元的設(shè)備，首期付款100萬(wàn)元， 之后每月付款50萬(wàn)元，并支付上期余額的利息，月利率 1%該公司為此設(shè)備支 付了（）（A） 1195 萬(wàn)元（B） 1200 萬(wàn)元（C） 1205 萬(wàn)元（D） 1215萬(wàn)元（E） 1300 萬(wàn)元【答案】C【詳解】總支付的錢(qián)數(shù)為

9、10050 1000 1%50 950 1%50 50 1% =1205 萬(wàn)元14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程中選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設(shè)一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設(shè)兩個(gè)班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）（A）6 種（B） 8 種（C） 10種（D） 13 種（E） 15種【答案】D【詳解】反面運(yùn)算，共有六個(gè)班，從中任選兩個(gè)班。不滿足情況的有：兩個(gè)班恰好選擇了同門(mén)課程的兩個(gè)班，因此不同的選課方式有 C； -1-1 =13種15、 如圖5,在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是 6厘米的圓柱形洞， 則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）（A） 48 n（B） 288 n（C）96 n （D）5

10、76 n （E）192 n【答案】E【詳解】圓柱形的體對(duì)角線為球體的直徑 20厘米，體對(duì)角線、圓柱底面直徑、圓柱體的 高恰好構(gòu)成直角三角形，則利用勾股定理求得圓柱的高：202 -122 = 16厘米,洞的內(nèi)壁面積是圓柱的表面積，即 2rh 192二二.條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論 A、B、CD E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將 所選的字母涂黑。（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來(lái)充分

11、（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分16、 已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的 平均年齡（1）已知該公司員工的人數(shù)（2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比【答案】B【解析】條件（1）:由該公司員工的人數(shù)無(wú)法確定男員工與女員工人數(shù)，所以無(wú)法確定平 均年齡，條件（1）不充分。條件（2）:已知男女員工人數(shù)之比，可設(shè)為 a:b，則男女員工人數(shù)分別可以表示 為ak,bk。題干已知男女員工平均年齡，分別用 X和y表示，則全體員工的平均年齡可以表示為Xak yb xa yb，因此可以確定全體員工的平均年齡，條件ak +b

12、ka +b（2）充分。另外利用交叉法，可以更快速的推出題干，已知男女的平均年齡，已知人數(shù)之比即可得所有員工的平均年齡。此題選B17、如圖6,正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成，則能確定小正方形的面積（1）已知正方形ABCD勺面積（2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比【答案】C【解析】條件（1）:由正方形ABCD的面積只能確定正方形 ABCD的邊長(zhǎng)，無(wú)法確定小正方形的面積，所以條件（1）不充分。條件（2）:由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比無(wú)法確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而無(wú)法確定小正方 形的面積，條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）、（2），則可以確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，因此可以確定小正方形的面 積。此題選C18、利用

13、長(zhǎng)度為a和b的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道（單位：米）（1）a =3,b =5（2）a =4,b =6【答案】A【解析】設(shè)長(zhǎng)度為a的管材有x根，長(zhǎng)度為b的管材有y根。條件（1）即推3x 5y =37，可知當(dāng)x = 9, y = 2時(shí)該式成立，因此條件（1）充分。條件（2）即推4x 637，可知4x、6y均為偶數(shù)，37為奇數(shù)，因此找不出滿 足等式的x, y，條件（2）不充分。此題選A19、設(shè)是x, y實(shí)數(shù)，則x乞6,y冬4（1）x _ y 2（2）2y _x 2【答案】C【解析】條件：舉反例x=7, y=4，推不出結(jié)論，條件（1）不充分。條件：舉反例x =8,y=4，推不出結(jié)論，條件（2）不

14、充分。工xy 2條件（1）、（ 2）聯(lián)合可得彳，利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)，異號(hào)做差消元，j2y 蘭 x + 2fx蘭6可得出 ，充分。y蘭4此題選C20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃 度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的 丄倍2（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的 2倍3【答案】E【解析】設(shè)甲乙丙酒精的濃度分別為a,b,c。貝U題干可表示為2a b =c，即要確定a,b。3條件：可知衛(wèi)，即 口，結(jié)合題干已知可以得出4b = a，不能 623確定a,b，條件（1）不充分。條件：可知生=2c，即a 22c，結(jié)合題干已知可以得出

15、4b = a。不能 33確定a,b，條件（2）不充分。條件（1）、（ 2）聯(lián)合可得4b = a，不能確定a,b，條件（1）（2）聯(lián)合也不充分。此題選E21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)0:3,4,5,6,7 和5：4,5,6,7,a,則能確定a的值（1） S與S的均值相等（2）S與S2的方差相等【答案】A【解析】 條件：由S,S2均值相等，可得 此條件（1）充分。條件（2）:由S，S2方差相等，可得1（3_52+.+（7_52 = 1L（4_5,+.+（a_5：2l，即（5 =（5f 得 a = 7 或 5 _5 -3，不能唯一確定，因此條件（2）不充分。此題選A22、已知M是一個(gè)平面內(nèi)的有限點(diǎn)集，則平面上存

16、在到 M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（1）M中只有三個(gè)點(diǎn)（2）M中的任意三點(diǎn)都不共線【答案】C【詳解】條件（1）：反例，M中的三個(gè)點(diǎn)共線，此時(shí)不存在到三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，不充分條件（2）：反例，M中有四個(gè)點(diǎn)，恰好構(gòu)成菱形，如圖所示，平面中不存在到四 個(gè)點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)，不充分條件（1）（2）聯(lián)合：M中的三個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)垂直平分線上的 點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)必為到M中三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。條件充分。此題選D23、設(shè)x,y是實(shí)數(shù)，則可以確定x3 y3的最小值(1) xy =1（2） x 八2【答案】B【解析】條件（1）:舉反例，當(dāng)x = ,y= 時(shí)

17、，無(wú)法確定x3 + y3的最小值，不充分。 CO條件（2）:x3 y3 = （x y）3 -3x2y -3y2x = （x y）3 - 3xy（x y） = 8 - 6xy，由X 1 y32、xy,可知 8 -6xy （x y） =8-6=2，充分。22此題選B24、已知數(shù)列 68283,111,4。，則印-a? - a? -a 1色-印。0（1）a. a. 1, n =1,2,3|l（,9（2）an -an 1 ,n =1,2,31）1,9【答案】A【解析】條件（1）:由an Kanx，可知a1 Ka2,a3曲4,aa1o，可得印-a? a? - a? -q。=（q -a?）-a? -q。-

18、 0，條件（1）充分。條件（2）:由an2 Han/，可知an Han十3 0或an蘭an出蘭0，其中an蘭4出蘭0時(shí), 可得印-a2 - a3 -. a9 -q0 = （q -a2） - . a9 -q0 乞 0，條件（2）不充分。此題選A25、已知 f x =x2 ax b,則 0 乞 f 1 乞 1（1） f x在區(qū)間，中有兩個(gè)零點(diǎn)（2） f x在區(qū)間，中有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】D【詳解】條件（1）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax + b = 0的兩根在區(qū)間0,1內(nèi)”即轉(zhuǎn)化為 區(qū)間根問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解，如圖有0 -a 12f (0 )3 0f 1 -0F 4b a0-2a0 ,首先能夠得到 f(1)=1 + a + bz0 ； b啟0其次，由*2 2a -4b 0= ba4，可得 f(1)=1+a+b1+a+ 4-2 a : 0”訴11+a +b 30綜上得0乞f 1 1