10.1.3 古典概型 課件-高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

1、第十章 概率10.1.3 古典概型（1）什么是樣本點、樣本空間、隨機事件，它們之間的關系又是什么？隨機試驗樣本點樣本空間集合隨機事件子集隨機事件的概率怎么求？大量重復試驗，頻率估計概率對隨機事件發(fā)生 的度量(數值)稱為事件的概率，事件A的概率用 表示.可能性大小P(A)頻率估計概率分析：通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計，但是大量重復的試驗工作量大，耗時長，且試驗數據不穩(wěn)定，僅得到概率的近似值，且有些時候試驗帶有破壞性，應該有更科學有效的方法思考：能否通過建立適當的數學模型，直接計算隨機事件的概率呢？能，本節(jié)課將通過建立古典概率模型直接計算隨機事件的概率樣本空間是什么，有幾個樣本點

2、？哪個樣本點出現的可能性最大？情境一：投擲一枚質地均勻硬幣，觀察落地時朝上面情況樣本空間是什么，有幾個樣本點？哪個樣本點出現的可能性最大？情境二：拋擲一枚枚質地均勻的骰子，觀察它落地時朝上面的點數=正面朝上，反面朝上2個=1,2,3,4,5,66個情境一：投擲一枚質地均勻硬幣，觀察落地時朝上面情況情境二：拋擲一枚枚質地均勻的骰子，觀察它落地時朝上面的點數橫向比較：這兩個隨機試驗有什么共同特征呢？（1）對于每次試驗，只可能出現有限個不同的試驗結果；（2）所有不同的試驗結果，它們出現的可能性是相等的.=正面朝上，反面朝上2個=1,2,3,4,5,66個古典概型具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗

3、，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。從樣本點及樣本空間來看，它們具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個; （2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。古典概型古典概型也叫傳統概率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。這是一個古典概型嗎？為什么？問題1：向一個圓面內隨機地投射一個點，該點落在圓內任意一點都是等可能的。.

4、. . . . .【解析】不是古典概型 因為這個試驗所有可能結果是圓內所有的點，樣本點個數無限，不滿足結果有限性這是一個古典概型嗎？問題2：轉盤如圖所示，轉到藍色今天正常課后小測，轉到黃色今天小測取消。【解析】不是古典概型 因為試驗的結果只有2個，轉到藍色、轉到黃色，但轉到藍色的可能性遠遠大于轉到黃色的可能性，不是等可能的判斷一個試驗是不是古典概型抓住兩個要點：一是樣本點個數有限性； 二是每個樣本點發(fā)生是等可能的一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A= “抽到男生”.分析：從班級40名學生中選擇一名學生，即樣本點是有限個；隨機選取，所以選到每個學生的可

5、能性都相等，這是一個古典概型。思考 對于以上隨機試驗，如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?這是一個古典概型嗎？我們可以用男生數與班級學生數的比值來度量抽到男生的可能性大小抽到男生的可能性大小，取決于男生數在班級學生數中所占比例的大小一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A= “抽到男生”.思考 對于以上隨機試驗，如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?這是一個古典概型嗎？我們可以用男生數與班級學生數的比值來度量抽到男生的可能性大小你能總結求古典概型概率的方法嗎？古典概型概率公式例1：拋擲一顆質地均勻骰子，求出現的點數是偶數的概率 樣本空間 =1,2,3,4,5,6樣

6、本空間中樣本點個數：n（）=6“朝上的點數不大于3”的概率是多少？設事件A： ”出現點數是偶數”A=2,4,6事件A包含的樣本點個數：n（A）=3例1：拋擲一顆質地均勻骰子，求出現的點數是偶數的概率 樣本空間 =1,2,3,4,5,6樣本空間中樣本點個數：n（）=6“朝上的點數不大于3”的概率是多少？設事件B： ”朝上的點數不大于3”A=1,2,3事件B包含的樣本點個數：n（B）=3例1：拋擲一顆質地均勻骰子，求出現的點數是偶數的概率 互動：同學1：給出一個隨機事件同學2：求出該事件的概率例2 拋擲兩枚質地均勻的骰子（標記為號和號），觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果列表法（1）寫出試驗的樣本

7、空間，并判斷這個試驗是否為古典概型； 用數字m表示號骰子出現的點數是m，數字n表示號骰子出現的點數是n，則數組(m，n)表示這個試驗的一個樣本點因此，該試驗的樣本空間=(m，n)|m，n1，2，3，4，5，6，其中共有36個樣本點123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，

8、6）（6，3）號號123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號號(2)求下列事件的概率： A=“兩個點數之和5”; B=“兩個點數相等”; C=“號骰子的點數大于號骰子的點數”【解析】A=(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) n(A)=4 1234

9、56123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號號(2)求下列事件的概率： A=“兩個點數之和5”; B=“兩個點數相等”; C=“號骰子的點數大于號骰子的點數”【解析】B=(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，n(B)=6 12345

10、6123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號號(2)求下列事件的概率： A=“兩個點數之和5”; B=“兩個點數相等”; C=“號骰子的點數大于號骰子的點數”【解析】因為C=(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)

11、，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，n(C)=15， 思考 在上例中，為什么要把兩枚骰子標上記號？如果不給兩枚骰子標記號，會出現什么情況?你能解釋其中的原因嗎?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號號如

12、果不給兩枚骰子標記號，則不能區(qū)分所拋擲的兩個點數分別屬于哪枚骰子，如拋出的結果是1點和2點，有可能第一枚骰子的結果是1點，也有可能第二枚骰子的結果是1點這樣，(1，2)和(2，1)的結果將無法區(qū)別思考 在上例中，為什么要把兩枚骰子標上記號？如果不給兩枚骰子標記號，會出現什么情況?你能解釋其中的原因嗎?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）號號n(1)=21事件A =“兩個點數之和是5” A=(1,4)

13、,(2,3)n(A)=2這個時候，隨機事件A的概率是多少呢？為什么同一個事件發(fā)生的概率會不同呢？ 我們可以發(fā)現，36個結果都是等可能的；而合并為21個可能結果時，(1，1)、(1，2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計算概率 同一個事件的概率，為什么會出現兩個不同的結果呢？123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號（4，6）號求古典概型概率的步驟用適當的符號（字母、數字、數組等）表示試驗的可能結果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結果）；A1.下列試驗是古典概型的是()A口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取一球，基本事件為取中白球和取中黑球B在區(qū)間1,5上任取一個實數x，使x23x20C拋一枚質地均勻的硬幣，觀察其出現正面或反面D某人射擊中靶或不中靶BC（17-國2）從分別寫有1,2,3,4,5 的5 張卡片中隨機抽取1 張，放回后再隨機抽取1 張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張