10.1.3 古典概型 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、第十章 概率10.1.3 古典概型（1）什么是樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件，它們之間的關(guān)系又是什么？隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)樣本空間集合隨機(jī)事件子集隨機(jī)事件的概率怎么求？大量重復(fù)試驗(yàn)，頻率估計(jì)概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生 的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用 表示.可能性大小P(A)頻率估計(jì)概率分析：通過試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)，但是大量重復(fù)的試驗(yàn)工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，僅得到概率的近似值，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性，應(yīng)該有更科學(xué)有效的方法思考：能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？能，本節(jié)課將通過建立古典概率模型直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率樣本空間是什么，有幾個(gè)樣本點(diǎn)

2、？哪個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性最大？情境一：投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，觀察落地時(shí)朝上面情況樣本空間是什么，有幾個(gè)樣本點(diǎn)？哪個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性最大？情境二：拋擲一枚枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)=正面朝上，反面朝上2個(gè)=1,2,3,4,5,66個(gè)情境一：投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，觀察落地時(shí)朝上面情況情境二：拋擲一枚枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)橫向比較：這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特征呢？（1）對(duì)于每次試驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果；（2）所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的.=正面朝上，反面朝上2個(gè)=1,2,3,4,5,66個(gè)古典概型具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)

3、，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。從樣本點(diǎn)及樣本空間來看，它們具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè); （2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。古典概型古典概型也叫傳統(tǒng)概率、其定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯 (Laplace) 提出的。如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn)，這種條件下的概率模型就叫古典概型。古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型，概率的許多運(yùn)算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。這是一個(gè)古典概型嗎？為什么？問題1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。.

4、. . . . .【解析】不是古典概型 因?yàn)檫@個(gè)試驗(yàn)所有可能結(jié)果是圓內(nèi)所有的點(diǎn)，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無限，不滿足結(jié)果有限性這是一個(gè)古典概型嗎？問題2：轉(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)到藍(lán)色今天正常課后小測(cè)，轉(zhuǎn)到黃色今天小測(cè)取消?！窘馕觥坎皇枪诺涓判?因?yàn)樵囼?yàn)的結(jié)果只有2個(gè)，轉(zhuǎn)到藍(lán)色、轉(zhuǎn)到黃色，但轉(zhuǎn)到藍(lán)色的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)到黃色的可能性，不是等可能的判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型抓住兩個(gè)要點(diǎn)：一是樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限性； 二是每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生是等可能的一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A= “抽到男生”.分析：從班級(jí)40名學(xué)生中選擇一名學(xué)生，即樣本點(diǎn)是有限個(gè)；隨機(jī)選取，所以選到每個(gè)學(xué)生的可

5、能性都相等，這是一個(gè)古典概型。思考 對(duì)于以上隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?這是一個(gè)古典概型嗎？我們可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量抽到男生的可能性大小抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占比例的大小一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A= “抽到男生”.思考 對(duì)于以上隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A發(fā)生的可能性大小?這是一個(gè)古典概型嗎？我們可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量抽到男生的可能性大小你能總結(jié)求古典概型概率的方法嗎？古典概型概率公式例1：拋擲一顆質(zhì)地均勻骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 樣本空間 =1,2,3,4,5,6樣

6、本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：n（）=6“朝上的點(diǎn)數(shù)不大于3”的概率是多少？設(shè)事件A： ”出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”A=2,4,6事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：n（A）=3例1：拋擲一顆質(zhì)地均勻骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 樣本空間 =1,2,3,4,5,6樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：n（）=6“朝上的點(diǎn)數(shù)不大于3”的概率是多少？設(shè)事件B： ”朝上的點(diǎn)數(shù)不大于3”A=1,2,3事件B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：n（B）=3例1：拋擲一顆質(zhì)地均勻骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 互動(dòng)：同學(xué)1：給出一個(gè)隨機(jī)事件同學(xué)2：求出該事件的概率例2 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為號(hào)和號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果列表法（1）寫出試驗(yàn)的樣本

7、空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型； 用數(shù)字m表示號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組(m，n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)因此，該試驗(yàn)的樣本空間=(m，n)|m，n1，2，3，4，5，6，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，

8、6）（6，3）號(hào)號(hào)123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號(hào)號(hào)(2)求下列事件的概率： A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”; B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”; C=“號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”【解析】A=(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) n(A)=4 1234

9、56123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號(hào)號(hào)(2)求下列事件的概率： A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”; B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”; C=“號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”【解析】B=(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，n(B)=6 12345

10、6123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號(hào)號(hào)(2)求下列事件的概率： A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”; B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”; C=“號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”【解析】因?yàn)镃=(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)

11、，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，n(C)=15， 思考 在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號(hào)號(hào)如

12、果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，則不能區(qū)分所拋擲的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋出的結(jié)果是1點(diǎn)和2點(diǎn)，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)這樣，(1，2)和(2，1)的結(jié)果將無法區(qū)別思考 在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）號(hào)號(hào)n(1)=21事件A =“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5” A=(1,4)

13、,(2,3)n(A)=2這個(gè)時(shí)候，隨機(jī)事件A的概率是多少呢？為什么同一個(gè)事件發(fā)生的概率會(huì)不同呢？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，36個(gè)結(jié)果都是等可能的；而合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，(1，1)、(1，2)發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率 同一個(gè)事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？123456123546（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（6，1）（6，2）（6，4）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，6）（6，3）號(hào)（4，6）號(hào)求古典概型概率的步驟用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；A1.下列試驗(yàn)是古典概型的是()A口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，基本事件為取中白球和取中黑球B在區(qū)間1,5上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x23x20C拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶BC（17-國(guó)2）從分別寫有1,2,3,4,5 的5 張卡片中隨機(jī)抽取1 張，放回后再隨機(jī)抽取1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張