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1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 第2課時 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時訓(xùn)練 文 新人教版1(2014高考廣東卷)已知向量a(1,2),b(3,1),則ba()A(2,1)B(2,1)C(2,0)D(4,3)解析:選B.ba(3,1)(1,2)(2,1)2(2014高考北京卷)已知向量a(2,4),b(1,1),則2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)解析:選A.由a(2,4)知2a(4,8),所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)3(2013高考陜西卷)已知向量a(1,m),b(m,2),若ab,則實數(shù)m等于()Aeq r(2)Beq r(2)Ceq r(
2、2)或eq r(2)D0解析:選C.因為ab,所以m22,解得meq r(2)或meq r(2).4(2013高考遼寧卷)已知點A(1,3),B(4,1),則與向量eq o(AB,sup10()同方向的單位向量為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5),f(4,5)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5),f(3,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5),f(4,5)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5),f(3,5)解析:選A.eq o(AB,sup10()(3,4),則與其同方向的單位向量eeq f(o(AB,s
3、up10(),|o(AB,sup10()|)eq f(1,5)(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5),f(4,5).5(2015大連模擬)向量a(m,1),b(n,1),則eq f(m,n)1是ab的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選A.若mn,則由向量的定義顯然有ab,必有ab;若ab,則m1n10,得mn,不能推出eq f(m,n)1.6(2014高考湖北卷)若向量eq o(OA,sup10()(1,3),|eq o(OA,sup10()|eq o(OB,sup10()|,eq o(OA,sup10()eq o(O
4、B,sup10()0,則|eq o(AB,sup10()|_.解析:|eq o(OA,sup10()|eq r(1232)eq r(10)|eq o(OB,sup10()|,AOB為等腰直角三角形|eq o(AB,sup10()|eq r(2)|eq o(OA,sup10()|eq r(2)eq r(10)2eq r(5).答案:2eq r(5)7.(2013高考北京卷)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若cab(,R),則eq f(,)_.解析:建立平面直角坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解以向量a的終點為原點,過該點的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)一個
5、小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則a(1,1),b(6,2),c(1,3)由cab,即(1,3)(1,1)(6,2),得61,23,故2,eq f(1,2),則eq f(,)4.答案:48在ABCD中,eq o(AB,sup10()a,eq o(AD,sup10()b,eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10(),M為BC的中點,則eq o(MN,sup10()_(用a,b表示)解析:由eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10()得4 eq o(AN,sup10()3 eq o(AC,sup10()3(ab),eq o(AM,sup10()aeq f(1,2)b
6、,所以eq o(MN,sup10()eq f(3,4)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq f(1,4)aeq f(1,4)b.答案:eq f(1,4)aeq f(1,4)b9已知A(1,1),B(3,1),C(a,b)(1)若A,B,C三點共線,求a,b的關(guān)系式;(2)若eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10(),求點C的坐標(biāo)解析:(1)由已知得eq o(AB,sup10()(2,2),eq o(AC,sup10()(a1,b1),A,B,C三點共線,eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().2(b1)2(a1)0
7、,即ab2.(2)eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10(),(a1,b1)2(2,2)eq blcrc (avs4alco1(a14,,b14,)解得eq blcrc (avs4alco1(a5,,b3.)點C的坐標(biāo)為(5,3)1(2015朝陽模擬)在ABC中,M為邊BC上任意一點,N為AM中點,eq o(AN,sup10() eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10(),則的值為()A.eq f(1,2)Beq f(1,3)C.eq f(1,4)D1解析:選A.M為邊BC上任意一點,可設(shè)eq o(AM,sup10()xeq o(AB,sup10()ye
8、q o(AC,sup10()(xy1)N為AM中點,eq o(AN,sup10()eq f(1,2)eq o(AM,sup10()eq f(1,2)xeq o(AB,sup10()eq f(1,2)yeq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().eq f(1,2)(xy)eq f(1,2).2(2015遼寧五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的前n項和為Sn,且S200100,A、B、C為平面內(nèi)三點,點O為平面外任意一點,若eq o(OB,sup10()a100eq o(OA,sup10()a101eq o(OC,su
9、p10(),則A、B、C三點()A共線B不共線C共線與否和點O的位置有關(guān)D位置關(guān)系不能確定解析:選A.由題意知,S200eq f(200a1a200,2)eq f(200a100a101,2)100,所以a100a1011,根據(jù)共線定理知A、B、C三點共線3.(2015豫西五校聯(lián)考)如圖,給定兩個長度為1的平面向量eq o(OA,sup10()和eq o(OB,sup10(),它們的夾角為eq f(2,3),點C是以O(shè)為圓心的圓弧eq xto(AB)上的一個動點,且eq o(OC,sup10()x eq o(OA,sup10()y eq o(OB,sup10()(其中x,yR),則xy的取值范
10、圍是()A1,1Beq r(2),eq r(2)C1,eq r(2)Deq r(2),1解析:選A.過點C分別作OA、OB的平行線CD、CE,交OB及OA(或延長線)于點D、E,設(shè)COAeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0,f(2,3),在OCD中,由正弦定理得eq f(OD,sin )eq f(OC,sinf(,3),即yODeq f(sin ,sinf(,3)eq f(2r(3),3)sin ,同理可得xOEeq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(2,3),sinf(,3)eq f(2r(3),3)sineq blc(rc)(avs4
11、alco1(f(2,3)cos eq f(r(3),3)sin ,xycos eq f(r(3),3)sin eq f(2r(3),3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6).又eq f(,6)eq f(,6)eq f(5,6),eq f(r(3),2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),2),即1xy1.4(2015九江模擬)Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qeq blcrc(avs4alco1(b|b1,2n2,3,nR)是兩個向量集合,則PQ等于_解析:P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)則eq blcr
12、c (avs4alco1(1m12n,,12m23n.)解得eq blcrc (avs4alco1(m12,,n7.)此時ab(13,23)答案:eq blcrc(avs4alco1(13,23)5(2015南昌二模)已知向量a(1,1),b(1,1),c(eq r(2)cos ,eq r(2)sin )(R),實數(shù)m,n滿足manbc,則(m3)2n2的最大值為_解析:由manbc,可得eq blcrc (avs4alco1(mnr(2)cos ,,mnr(2)sin ,)故(mn)2(mn)22,即m2n21,故點M(m,n)在單位圓上,則點P(3,0)到點M的距離的最大值為|OP|1314,故(m3)2n2的最大值為4216.答案:166(2014高考陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且eq o(OP,sup10()m eq o(AB,sup10()n eq o(AC,sup10()(m,nR)(1)若mneq f(2,3),求|eq o(OP,sup10()|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值解析:(1)mneq f(2,3),eq o(AB,sup10()(1,2),eq o(AC,sup10()(2,1),eq o(OP,
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