人教B版數(shù)學(xué)必修(第三冊)7.4 數(shù)學(xué)建模活動周期現(xiàn)象的描述 學(xué)案

1、數(shù)學(xué)建?；顒樱褐芷诂F(xiàn)象的描述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過體驗將實際問題抽象為三角函數(shù)模型并用三角函數(shù)知識加以解決的過程，逐步提高將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力即數(shù)學(xué)建模思想。【學(xué)習(xí)重難點】能將某些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)建模的過程?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟：三角函數(shù)模型應(yīng)用即建模問題，根據(jù)題意建立三角函數(shù)模型，再求出相應(yīng)的三角函數(shù)在某點處的函數(shù)值，進(jìn)而使實際問題得到解決。步驟可記為：審讀題意建立三角函數(shù)式根據(jù)題意求出某點的三角函數(shù)值解決實際問題。這里的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，一般先根據(jù)題意設(shè)出代表函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)，然后寫出具體的三角函數(shù)解析式。2三角函數(shù)模型的擬合應(yīng)

2、用我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，做出相應(yīng)的“散點圖”，通過觀察散點圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題。狀元隨筆解答三角函數(shù)應(yīng)用題應(yīng)注意四點：（1）三角函數(shù)應(yīng)用題的語言形式多為“文字語言、圖形語言、符號語言”并用，閱讀理解中要讀懂題目所要反映的實際問題的背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，列出等量或不等量的關(guān)系。（2）在建立變量關(guān)系這一關(guān)鍵步驟上，要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想、圖形語言和符號語言并用的思維方式來打開思想解決問題。（3）實際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多門學(xué)科的知識才能完成，因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本

3、的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助解決問題。（4）實際問題通常涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)，因此往往需要用到計算機(jī)或計算器?；A(chǔ)自測：1/10504sin2（t0），則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的（）。s15sin2t6，s25cos2t3。則在時間t3時，s1與s2的大小關(guān)系是（）。3如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過2周期后，乙的位置將傳二、基礎(chǔ)自測1商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)F（t）tA0，5B5，10C10，15D15，202在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球，它們做上下自由振動，已知它們在時間t（s）時離開平衡位置的位

4、移s1（cm）和s2（cm）分別由下列兩式確定：2As1s2Bs10），已知第1季度和第2季度的平均單價如下表所示。xy11000029500則此樓群在第3季度的平均單價大約是（）。A10000元B9500元C9000元D8500元s6sin2t6，則單擺在擺動時，從最右邊到最左邊的時間為（）。C2sD4s4如圖，單擺離開平衡位置O的位移s（單位：cm）和時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為A2sB1s11（二）填空題5設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p（t）11525sin（160t），其中p（t）為血壓（mmHg），t為時間（min），則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_。s）的函數(shù)解析式是sAsin（t），00，

5、0，|2st6有一小球從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離（單位：cm）關(guān)于時間（單位：ff的模型波動（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價8千元，7月份價格最低，為4千元，則（x）6/10_。（三）解答題8彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在B，C兩點間做簡諧運動，B，C相距20cm，某時刻振子處在B點，經(jīng)0.5s振子首次到達(dá)C點，求：（1）振動的振幅、周期和頻率；（2）彈簧振子在5s內(nèi)通過的路程及位移。9交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用E2203sin（100t6）來表示，求：（1）開始時電壓；（2）電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；（3）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間。7/

6、10【解析】由2k222k2，kZ，知函數(shù)F（t）的增區(qū)間為4k，4k，kZ?！窘馕觥慨?dāng)t3時，s15，s25，所以ss。4【答案】，4x6。【解析】簡諧振動y2sin4x6的周期是T42，相位是4x6，頻率fT。x答案解析二、基礎(chǔ)自測1【答案】Ct當(dāng)k1時，t3，5，而10，153，5，故選C2【答案】C2123【答案】C?！窘馕觥肯噜彽淖畲笾蹬c最小值之間間隔區(qū)間長度為半個周期，故選C。21212三、精煉反饋1【答案】A。21【解析】T10050。2【答案】C。6【解析】由圖可知3k2，則k5，y3sin5，ymax358。3【答案】C?！窘馕觥恳驗閥500sin（x）9500（0），所以當(dāng)

7、x1時，500sin（）9500sin10000；當(dāng)x2時，500sin（2）95009500，即sin20，1，2n，nZ.2m，mZ，所以2易得322k，kZ。【解析】由題意，知周期T21（s），從最右邊到最左邊的時間是半個周期，為2s。又當(dāng)x3時，y500sin（3）9500，所以y9000.4【答案】C。215【答案】80。211【解析】T16080（分），fT80（次/分）。8/106【答案】6【解析】根據(jù)圖像，知6，0，12，0兩點的距離剛好是4個周期，所以4T1264。7【答案】f（x）2sin446所以f（x）2sin46所以82sin46，所以sin41，結(jié)合|可得，所以f（x）2sin4461113311132所以T1，則T2。1因為當(dāng)t6時，函數(shù)取得最大值，1所以2622k，kZ，又02，所以6。xAB8，【解析】由題意得解得A2，B6，周期T2（73）8，所以AB4，2T4。x又當(dāng)x3時，y8，3324x8【答案】（1）設(shè)振幅為A，則2A20cm，所以A10cm。T設(shè)周期為T，則20.5s，所以T1s，所以f1Hz。（2）振子在1s內(nèi)通過的距離為4A，故在5s內(nèi)通過的路程s54A20A2010200（cm）。5s末物體處在B點，所以