2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2

2、：3C4：9D8：272關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（ ）A對稱軸為直線B當(dāng)時，隨的增大而減小C與軸沒有交點D與軸交于點3如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D34若函數(shù)y(m23m2)x|m|3是反比例函數(shù)，則m的值是( )A1B2C2D25如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點C在第四象限內(nèi)其中，點A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A22B22C44D446如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosABC等于（ ）ABCD7如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx

3、軸，交y軸于C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD8如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，過點作交于點下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD9如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點 的坐標(biāo)是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）10二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（ ）A拋物線開口向下B

4、拋物線經(jīng)過點C拋物線的對稱軸是直線D拋物線與軸有兩個交點11如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D1012如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（ ）A，B，C，D，二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45方向上的處，這時輪船與小島的距離是_海里14如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線

5、，P為切點，如果AB8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_cm15一元二次方程的兩根之積是_16如圖，在中若，則_，_17已知點與點關(guān)于原點對稱，則_18如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，在邊上分別取點，使依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD已知CAD=B,（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求O 的半徑20（8分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點B的坐標(biāo)為（4，2）（1）畫出關(guān)于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標(biāo)；

6、（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式.21（8分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是 （2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率22（10分） “2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設(shè)三個項目：A全程馬拉松；B半程馬拉松；C迷你馬拉松小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率23（10分）為了解某校九

7、年級學(xué)生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？24（10分）如圖，ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點

8、G求證：EFBC25（12分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離26新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似

9、比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形

10、面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，解得m=1，當(dāng)m=1時，m1-3m+1=11-31+1=2，當(dāng)m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k2）

11、是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于25、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點A的縱坐標(biāo)為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負數(shù)舍去），k22，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，

12、全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形6、B【詳解】由格點可得ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為cosABC=故選B7、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設(shè)路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象8、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角

13、分別相等的兩個三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點， 為邊的中點錯誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題9、C【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和

14、逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可【詳解】解：點D（5，3）在邊AB上，BC5，BD532，若順時針旋轉(zhuǎn)，則點在x軸上，O2，所以，（2，0），若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標(biāo)為（2，10）或（2，0）故選：C【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上，所以A選項錯誤；B. 當(dāng)x=1時,y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,

15、-1)，所以B選項錯誤；C. 拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D. 當(dāng)y=0時,2x21=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲

16、的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C12、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.，故本選項符合題意；D. 不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本

17、題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（30+30）【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】解：過C作CDAB于D點，由題意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里故答案為：（30+30）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形

18、的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線14、1【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知OPAB，由垂徑定理可知APPB，在RtOAP中，利用勾股定理可求得OA的長【詳解】如圖，連接OP，AO，AB是小圓的切線，OPAB，OP過圓心，APBPAB4cm，小圓直徑為6cm，OP3cm，在RtAOP中，由勾股定理可得OA1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.15、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2=-1故一元二次

19、方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1故答案為：-1【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型兩根之積x1x2=16、40 100 【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)【詳解】解：，故答案為：40，100【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵18、【分析

20、】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案【詳解】正方形ABCD的邊長為a，A1B12=A1B2+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面積為a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，

21、求出4為90，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】（1）證明：連接，在中，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，即，解得：【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）圖見解析，點；（2）.【分析】(1) 先由條件求出A點的坐標(biāo), 再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出、 的坐標(biāo), 最后順次連接、, OAB關(guān)于點O成中心對稱的就畫好了,可求出B1點坐標(biāo).(2) 根據(jù) (1) 的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點式, 利用待定系

22、數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點.（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.21、（1）；（2）P(這2名同學(xué)性別相同) =【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女

23、2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，所以P(A)= 22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.23、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠成績在