專題17 不等式(組)的應(yīng)用

1、【例2】已知A19981999專題17不等式(組)的應(yīng)用閱讀與思考許多數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題所求的未知量往往受到一些條件的限制，可以通過(guò)數(shù)量關(guān)系和分析，列出不等式(組)，運(yùn)用不等式的有關(guān)知識(shí)予以求解，不等式(組)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：1作差或作商比較有理數(shù)的大小2求代數(shù)式的取值范圍3求代數(shù)式的最大值或最小值4列不等式(組)解應(yīng)用題列不等式(組)解應(yīng)用題與列方程(組)解應(yīng)用題的步驟相仿，關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上，將一些詞語(yǔ)轉(zhuǎn)化為不等式如“不大于”“不小于”“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”“非正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”等對(duì)應(yīng)不等號(hào)：“”“”“0”“0”“0”“0”例題與求解【例1】如果關(guān)于x的方程m2xx10只有負(fù)根，那么m的取值

2、范圍是_(遼寧省大連市“育英杯”競(jìng)賽試題)解題思路：由x0建立關(guān)于m的不等式1998200019982001，B，C，則有()200020011999200119992000AABCBCBACBACDBCA(浙江省紹興市競(jìng)賽試題)解題思路：當(dāng)作差比較困難時(shí)，不妨考慮作商比較【例3】已知a，a，a，a，a，a，a是彼此不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小1234567數(shù)a的最大值1(北京市競(jìng)賽試題)解題思路：設(shè)aaaa，則a+a+a+a159，解題的關(guān)鍵是怎樣把多元等式12371237轉(zhuǎn)化為只含a的不等式1【例4】一玩具廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位，生產(chǎn)一個(gè)小

3、熊玩具要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓玩具要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊玩具、小貓玩具的個(gè)數(shù)，可以使小熊玩具和小貓玩具的總售價(jià)盡可能高請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)解題思路：列不等式的關(guān)鍵是勞力限制在450個(gè)工時(shí)，原料限制為400個(gè)單位引入字母，把方程和不等式結(jié)合起來(lái)分析【例5】某錢(qián)幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分，2分，5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣多于2分的硬幣，請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案(河北省競(jìng)賽試題)解題思路：

4、引入字母，列出含等式、不等式的混合組，把解方程組、解不等式組結(jié)合起來(lái)【例6】已知n，k皆為自然數(shù)，且1kn若123nk10，nka求a的值n1(香港中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)解題思路：此題可理解為在n個(gè)連續(xù)自然數(shù)中去除其中一個(gè)數(shù)k(且1kn，k是非兩頭的兩個(gè)數(shù))，使剩余的數(shù)的平均數(shù)等于10，求n和k之和。能力訓(xùn)練A級(jí)1.若方程249xax10的解小于零，則a的取值范圍是_82.若方程組3xyk1,x3y3的解為x，y，且2k4，則xy的取值范圍是_（山東省聊城市中考試題）3.a，b，c，d是正整數(shù)，且ab20，ac24，ad22，設(shè)abcd的最大值為M，最小值為N，則MN_（重慶市競(jìng)賽試題）4一輛公共

5、汽車上有5a4名乘客，到某一車站時(shí)有92a名乘客下車，則車上原有_名乘客（吉林省長(zhǎng)春市中考試題）115一個(gè)盒子里裝有紅、黃、白三種顏色的球，若白球至多是黃球的，且至少是紅球的23球合起來(lái)不多于55個(gè)，則盒子中至多有紅球_個(gè)，黃球與白(河北省競(jìng)賽試題)b6若ab2，且a2，則()Ab1baa8有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值a2abb9(浙江省杭州市中考題)7設(shè)P219891219901，Q219901219911，則P，Q的大小關(guān)系是（）APQBPQCPQD不能確定8小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺

6、蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的那一端仍然著地，請(qǐng)你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于()A49千克B50千克C24千克D25千克(山東省煙臺(tái)市中考試題)9中國(guó)第三屆京劇藝術(shù)節(jié)在南京舉行，某場(chǎng)京劇演出的票價(jià)有2元到100元多種，某團(tuán)體需購(gòu)買票價(jià)6元和10元的票共140張，其中票價(jià)為10元的票數(shù)不少于票價(jià)為6元的票數(shù)的2倍問(wèn)這兩種票各購(gòu)買多少?gòu)埶璧腻X(qián)最少?最少需要多少錢(qián)?(江蘇省競(jìng)賽試題)10某港受潮汐的影響，近日每天24小時(shí)港內(nèi)的水深變化大體如圖所示：一艘貨輪于上午7時(shí)在該港碼頭開(kāi)始卸貨，計(jì)劃當(dāng)天卸完貨后離港已知這艘貨輪卸完貨后吃水深度為2.5m(吃水深度即船底與水面的距離)該港口規(guī)定：為保證航行安全，只有當(dāng)

7、船底與港內(nèi)水底間的距離不少于3.5m時(shí)，才能進(jìn)出該港根據(jù)題目中所給的條件，回答下列問(wèn)題：(1)要使該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則出港時(shí)水深不能少于_m，卸貨最多只能用_小時(shí)；(2)已知該船裝有1200噸貨，先由甲裝卸隊(duì)單獨(dú)卸，每小時(shí)卸180噸，工作了一段時(shí)間后，交由乙隊(duì)接著單獨(dú)卸，每小時(shí)卸120噸如果要保證該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則甲隊(duì)至少應(yīng)該工作幾小時(shí)，才能交給乙隊(duì)接著卸？（江蘇省蘇州市中考試題）B級(jí)1設(shè)a，b，c，d都是整數(shù)，且a3b，b5c，c7d，d30，那么a的最大可能值為_(kāi)（“新世紀(jì)杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）2某賓館底樓客房比二樓少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全安排住底樓，每間住4人

8、，房間不夠；每間住5人，有房間沒(méi)有住滿5人又若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒(méi)有住滿4人，該賓館底樓有客房_間3已知a0，x滿足不等式ax1ax1，那么x的取值范圍是_4若a，b滿足3a25b7，S2a23b，則S的取值范圍是_(廣西競(jìng)賽試題)aaa5已知a，1232007且是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，M(aaa122006)(aaa232007)，N(aaa122007)(aaa232006)，那么M與N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMND無(wú)法確定(江蘇省競(jìng)賽試題)6某出版社計(jì)劃出版一套百科全書(shū)，固定成本為8萬(wàn)元，每印刷一套增加成本20元如果每套書(shū)定價(jià)100元，賣出后有3成

9、收入給經(jīng)銷商，出版社要盈利10，那么該書(shū)至少要發(fā)行()套A2000B3000C4000D5000(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)7今有濃度為5，8，9的甲、乙、丙三種鹽水分別為60克，60克，47克，現(xiàn)要配制濃度為7的鹽水100克，問(wèn)甲種鹽水最多可用多少克?最少可用多少克?(北京市競(jìng)賽試題)8為了迎接世界杯足球賽的到來(lái)，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則與獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：積分獎(jiǎng)金（元/人）勝一場(chǎng)31500平一場(chǎng)1700負(fù)一場(chǎng)002008是整數(shù)，且滿足下列條件：當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束(每隊(duì)均需比賽12場(chǎng))時(shí)，A隊(duì)共積19分(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)(2)若每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均

10、得出場(chǎng)費(fèi)500元設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W(元)，試求W的最大值。(黑龍江省中考試題)9為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A，B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?(2)若該縣的A類學(xué)校不超過(guò)5所，則B類學(xué)校至少有多少所?B(3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A，兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其