新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 17.1 勾股定理（第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、17.1 勾股定理（第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 下冊(cè)數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).導(dǎo)入新知你知道這是為什么嗎？ 相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1勾股定理的認(rèn)識(shí)與證明AB C 2.由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？ 【思考】1.三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC探究新知（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）A中含有_個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積B的面積是 個(gè)單位

2、面積C的面積是 個(gè)單位面積99189ABC圖1結(jié)論：圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC【討論】1.三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？探究新知【討論】2. SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立.A的面積是 個(gè)單位面積B的面積是 個(gè)單位面積C的面積是 個(gè)單位面積25169（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）探究新知你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流ABC問(wèn)題2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?問(wèn)題4 那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc 至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方

3、形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC .a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2問(wèn)題1 去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問(wèn)題3 去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？探究新知命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.abc猜想：拼圖證明 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問(wèn)題徹底搞清楚. 這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明下面我們就一起來(lái)探究，看一看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的探究新知 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過(guò)剪、拼把它拼成圖2的樣子.你能做到嗎？試試看.

4、趙爽拼圖證明法：c圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形. 探究新知黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)b a MNP剪、拼過(guò)程展示：探究新知“趙爽弦圖”黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)cab探究新知S大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，證明： 畢達(dá)哥拉斯證法：請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.探究新知aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.證明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4

5、 ab+c2 =c2+2ab，探究新知aabbcca2 + b2 = c2. 美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2.證明：探究新知,勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦abc表示為：RtABC中，C=90, 則 .探究新知ABCABC勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cbaa2 + b2 =c2a2=c2b2b2 =c2-a2探究新知公式變形求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A225

6、81B=144鞏固練習(xí) 例1 如圖，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)素養(yǎng)考點(diǎn) 1cba探究新知 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.acb鞏固練習(xí)abc（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若

7、b=15，A=30,求a,c. 例2 在RtABC中， C=90.解：(1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得提示：已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.探究新知勾股定理和方程相結(jié)合求直角三角形的邊長(zhǎng)素養(yǎng)考點(diǎn) 2（舍去）（舍去）求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：68x5x13解：（1）由勾股定理得： =36+64 =100 x2=62+82x=10; x2+52=132 x2=132-52 =169-25 =144x=1

8、2.（2）由勾股定理得：鞏固練習(xí)1.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A5 B6 C7 D8A2. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面積為（）A B3 C D5 B連接中考E1. 若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為9和12，則斜邊的長(zhǎng)為（ ） A.13 B.17 C. 15 D.182.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，一條直角邊長(zhǎng)為15，則另一直角邊長(zhǎng)為（ ） A.8 B.40 C.50 D.363.在RtABC中，C=90，若ab=34，c=100，則a= _，b = _.CA6080課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題ABCD7cm4如圖，所有的四邊形都

9、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm2 49課堂檢測(cè) 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB圖圖提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.課堂檢測(cè)能力提升題 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34提示：由直角三