新高考新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 第十章 第四節(jié)　獨立性檢驗 學(xué)案

1、第四節(jié)獨立性檢驗課程標(biāo)準(zhǔn)解讀1通過實例，理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實列，了解22列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用. 知識排查微點淘金知識點一22列聯(lián)表及有關(guān)概率如果隨機(jī)事件A與B的樣本數(shù)據(jù)的22列聯(lián)表如下，Aeq xto(A)總計Bababeq xto(B)cdcd總計acbdabcd記nabcd，則由表可知：(1)事件A發(fā)生的概率可估計為P(A)eq f(ac,n)；(2)事件B發(fā)生的概率可估計為P(B)eq f(ab,n)；(3)事件AB發(fā)生的概率可估計為P(AB)eq f(a,n).知識點二獨立性檢驗的基本思想(1)在22列聯(lián)表中，令2eq f(nadbc2,abcdacbd)，任意給定

2、一個(稱為顯著性水平，通常取為0.05,0.01等)，可以找到滿足條件P(2k)的數(shù)k(稱為顯著水平對應(yīng)的分位數(shù))2是一個隨機(jī)變量，其分布能夠求出，上面的概率是可以計算的(2)如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出2的值后，發(fā)現(xiàn)2k成立，就稱在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為A與B不獨立(也稱為A與B有關(guān))；或說有1的把握認(rèn)為A與B有關(guān)若2k成立，就稱不能得到前述結(jié)論這一過程通常稱為獨立性檢驗(3)常用的顯著性水平以及對應(yīng)的分位數(shù)k如下表所示.P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828小試牛刀自我診斷1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)獨立

3、性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)的一種統(tǒng)計方法()(2)獨立性檢驗得到的結(jié)論一定是正確的()(3)獨立性檢驗的樣本不同，其結(jié)論可能不同()(4)獨立性檢驗的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法()答案：(1)(2)(3)(4)2(鏈接人B選擇性必修第二冊P115例1)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力()A回歸分析B均值與方差C獨立性檢驗 D概率答案：C3(獨立性檢驗理解不當(dāng))某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n1000)，利用22列聯(lián)表和2研究患肺病是否與吸煙有關(guān)計算得24.453，經(jīng)

4、查表知P(23.841)0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是()A在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”答案：C4(鏈接人B選擇性必修第二冊P117T4)為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果手機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：手機(jī)品牌年齡華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下(含30歲)152540合計5545100P(2k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計算得28.2

5、49，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是()A沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”B可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”解析：選C根據(jù)題意知，28.249，且8.2496.635，據(jù)此判斷：在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”一、基礎(chǔ)探究點簡單的獨立性檢驗(師生共研)典例剖析例1某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給

6、出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意合計男顧客401050女顧客302050合計7030100能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：2eq f(nadbc2,abcdacbd).P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解由題意知2eq f(100402030102,50507030)4.762.又因為195%5%，而且查表可得P(23.841)0.05，由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異解決獨立性檢驗問題的步驟：學(xué)會用活1通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，得到如

7、下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由2eq f(nadbc2,abcdacbd)算得，2eq f(110403020202,60506050)7.8.附表wP(2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：選A由27.86.635，可知我們有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”二、應(yīng)用探究點獨立性檢驗的綜合應(yīng)

8、用(師生共研)典例剖析例2為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照433的比例分層隨機(jī)抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(已知高一年級共有1200名學(xué)生)(1)據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；(2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平

9、均體育運動時間不少于6小時，請完成下列22列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級有關(guān)”.基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀非優(yōu)秀合計300附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(2k)0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879解(1)該校學(xué)生每周平均體育運動時間為eq xto(x)10.0530.250.370.2590.15110.055.8.樣本中高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為300eq f(4,10)(0.02520.1002)30(人)又樣本中高一年級的人數(shù)有120人，所以估

10、計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)約為1200eq f(30,120)300(人)(2)列聯(lián)表如下：基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計21090300由表中數(shù)據(jù)計算得2eq f(30010560105302,21090135165)7.071，又因為199%1%，而且查表可得P(26.635)0.01，由于7.0716.635，所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級有關(guān)”1利用統(tǒng)計圖表提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息是概率問題的解決基礎(chǔ)，需要掌握各類圖表中數(shù)據(jù)的提取方法，常見有頻率分布直方圖、頻率分布表、扇形圖、條形圖等2獨立性檢驗可以判

11、斷兩個變量是否有關(guān)，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，2越大，說明兩個變量有關(guān)的可能性越大3高考試卷中的概率統(tǒng)計的命題方向主要是將統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想與概率的數(shù)理分析有機(jī)地結(jié)合起來進(jìn)行考查，更為重視數(shù)據(jù)處理能力在解決問題的過程中的應(yīng)用這似乎也是今后概率統(tǒng)計命題的發(fā)展方向 學(xué)會用活2為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人；未患胃病者生活規(guī)律的共200人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？解：(1)由已知可列出22列聯(lián)表：