2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市靖江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市靖江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某公司20052010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）A利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D利潤中位數(shù)是17，x與y有

2、負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】求出利潤中位數(shù)，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，利潤中位數(shù)是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C2. 棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為12，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（ ）A. 12B. 14C. 1(1)D. 1(1)參考答案：C【分析】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比,求出,最后求出棱錐的高被分成的兩段之比.【詳解】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面

3、與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐截面的性質(zhì).3. 偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=exx3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用表格計(jì)算函數(shù)f（x）=exx3的值，利用零點(diǎn)判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，

4、f（2）0，函數(shù)f（x）=exx3是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間故選：C5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：D略6. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n 可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此

5、本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.7. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 若+9=10，那么x2+1的值為（ ） A1 B2 C5 D1或5參考答案：D9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.(,+) B.,+) C.(, +) D.(- , )參考答案：A10. 已知點(diǎn)P，直線l，m，平面，.給定下列四個(gè)命題：

6、若lm，m?，則l；若，P，Pl，l，則l?；若，l?，則l；若異面直線l，m所成的角為40，m與所成的角為60，則l與所成角的范圍是20，80其中真命題是()A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin+sin=,則y=sin-cos2的值域?yàn)開參考答案：12. 已知?jiǎng)t=_。參考答案：13. （5分）如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，且，則x=，y= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化為=，與比較可得：，y=故答案分別為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了向

7、量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則= .參考答案：15. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略16. 若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_ 參考答案： -6或417. 已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=（）求ff（f（1）的值；（）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

8、；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求ff（f（1）的值；（）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象；（）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）f（1）=（1）1=0，f（0）=1，f（1）=1+21=1，即ff（f（1）=1（）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：（，0），（1，+），遞增區(qū)間：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)19. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項(xiàng)和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2）令，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求

9、的最小值。參考答案：解：（1）因?yàn)閿?shù)列a是等差數(shù)列，所以aa aa14.因?yàn)閐0，所以解方程組得a5，a9.故a3，d2，a2n1，Sn22n 4分（2）因?yàn)閎（nN）,a2n1， 則b.數(shù)列c滿足c，則以上各式相加得：因?yàn)?，所?驗(yàn)證也滿足，故 9分（3）因?yàn)閒（n），b，c，則f（n）.f（n）2f（n），當(dāng)且僅當(dāng)，即n2時(shí)等號(hào)成立.故n2時(shí)，f（n）最小值為 13分略20. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定義域 （2）證明f（x）為奇函數(shù)（3）求使f（x）0成立的x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題【分析】（

10、1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域?yàn)椋簒|，由此能求出結(jié)果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)（3）由f（x）0，得，對(duì)a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域?yàn)椋簒|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定義域?yàn)閤|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，當(dāng)0a1時(shí)，有01，解得1x0；當(dāng)a1時(shí)，有1，解得0 x1；當(dāng)a1時(shí)，使f（x）0成立的x的取值范圍是（0，1）

11、，當(dāng)0a1時(shí)，使f（x）0成立的x的取值范圍是（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）求函數(shù)的解析式和值域.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖：3分所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+）5分(2)設(shè)x0，則x0，所以因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0

12、時(shí)，9分故f（x）的解析式為10分值域?yàn)閥|y112分22. （9分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值；（2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）（3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2

13、.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.（3）8兩轎車所有得分情況的基本事件為（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8