2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(含答案)

1、2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( )A.y(x1)24 B.y(x1)22C.y(x1)24 D.y(x1)22 LISTNUM OutlineDefault l 3 將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1，4)的方法是( )A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

2、)A.ac0 B.b0 C.b24ac0 D.abc0 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知二次函數(shù)yax2bx2(a0)的圖象的頂點在第四象限，且過點(1，0)，當(dāng)ab為整數(shù)時，ab的值為( )A.eq f(3,4)或1 B.eq f(1,4)或1 C.eq f(3,4)或eq f(1,2) D.eq f(1,4)或eq f(3,4) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)yax2bx圖象的頂點(eq f(1,2)，m)(m0)，則有( )A.ab2k B.ab2k C.kb0 D.ak0 LISTN

3、UM OutlineDefault l 3 如圖，函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù)，且a0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是( ) LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值是( )A.2 B.1 C.1 D.2 LISTNUM OutlineDefault l 3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c上部分點的坐標滿足下表:x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為( )A.(3，3) B.(2，2) C.(1， 3) D.(0，6) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，正方形OABC的邊長為2，OA與x軸負半軸的夾

4、角為15，點B在拋物線y=ax2(a0)的圖象上，則a的值為( ) A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),6) C.2 D.eq f(r(3),3) LISTNUM OutlineDefault l 3 如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，a，b，c稱為“拋物線三角形系數(shù)”，若拋物線三角形系數(shù)為1，b，0的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值為()A.2B.3C.2D.3二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時

5、，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線表達式是yeq f(1,9)(x6)24，則選取點B為坐標原點時的拋物線表達式是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為(2，1)，一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為yx2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)開. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸交于A

6、，B兩點，頂點P(m，n).給出下列結(jié)論：2ac0；若(eq f(3,2)，y1)，(eq f(1,2)，y2)，(eq f(1,2)，y3)在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程ax2bxk0有實數(shù)解，則kcn；當(dāng)neq f(1,a)時，ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是_(填寫序號). LISTNUM OutlineDefault l 3 已知拋物線y=x22x1，點P是拋物線上一動點，以點P為圓心，2個單位長度為半徑作P. 當(dāng)P與x軸相切時，點P的坐標為_.三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 設(shè)二次函數(shù)yax2bx(ab)(a，b是常數(shù)，a0).(1)

7、判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說明理由；(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式；(3)若ab0，點P(2，m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線的頂點D的坐標為(1，4)，與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A、B兩點.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線上存在點P(不與點D重合)，使得SPAB=SABD，請求出P點的坐標. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線y=eq f(1,2)x2+bx+c與x軸交于

8、A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3.(1)求拋物線的解析式.(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.四、綜合題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線yxm與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PEEF的最大值；(3)點D為拋物線對稱軸上一點.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；若

9、BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷3.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含答案) 參考答案一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LIS

10、TNUM OutlineDefault l 3 答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：A.二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：yeq f(1,9)(x6)24. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：yx28x14 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：(1，2) ，(1，2)，

11、(3，2).三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由題意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有2個或1個.(2)當(dāng)x1時，yab(ab)0該二次函數(shù)圖象不經(jīng)過點C.把點A(1，4)，B(0，1)分別代入得eq blc(avs4alco1(4ab（ab），,1（ab），)解得eq blc(avs4alco1(a3，,b2.)該二次函數(shù)的表達式為y3x22x1.(3)證明：當(dāng)x2時，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得2a0，a0. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)拋物線的

12、頂點D的坐標為(1，4)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x1)24，又拋物線過點C(0，3)，3=a(01)24，解得a=1，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x1)24，即y=x22x3；(2)SPAB=SABD，且點P在拋物線上，點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，點P的縱坐標一定為4.令y=4，則x22x3=4，解得x1=1+2eq r(2)，x2=12eq r(2).點P的坐標為(1+2eq r(2)，4)或(12eq r(2)，4). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)OA=2，OC=3，A(2，0)，C(0，3)，代入拋物線解析式得：，解得：b=e

13、q f(1,2)，c=3，則拋物線解析式為y=eq f(1,2)x2+eq f(1,2)x+3；(2)連接AD，交對稱軸于點P，則P為所求的點，設(shè)直線AD解析式為y=mx+n(m0)，把A(2，0)，D(2，2)代入得：，解得：m=eq f(1,2)，n=1，直線AD解析式為y=x+1，對稱軸為直線x=eq f(1,2)，當(dāng)x=eq f(1,2)時，y=eq f(5,4)，則P坐標為(eq f(1,2)，eq f(5,4).四、綜合題 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(323bc0，,c3，)解得eq blc(avs4al

14、co1(b4，,c3，)拋物線的表達式為yx24x3.(2)方法1：如圖1，過點P作PGCF交CB于點G，由題意知BCOCFE45，F(xiàn)(0，m)，C(0，3)，CFE和GPE均為等腰直角三角形，EFeq f(r(2),2)CFeq f(r(2),2)(3m)，PEeq f(r(2),2)PG.設(shè)xPt(1t3)，則PEeq f(r(2),2)PGeq f(r(2),2)(t3tm)eq f(r(2),2)(m2t3)，t24t3tm，PEEFeq f(r(2),2)(m2t3)eq f(r(2),2)(3m)eq f(r(2),2)(2t2m6)eq r(2)(tm3)eq r(2)(t24t

15、)eq r(2)(t2)24eq r(2)，當(dāng)t2時，PEEF的最大值為4eq r(2).方法2：(幾何法)如圖2，由題易知直線BC的表達式為yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF為等腰直角三角形，以BC為對稱軸將FCE對稱得到FCE，作PHCF于點H，則PEEFPFeq r(2)PH.又PHyCyP3yP，當(dāng)yP最小時，PEEF取最大值，拋物線的頂點坐標為(2，1)，當(dāng)yP1時，(PEEF)maxeq r(2)(31)4eq r(2).(3)由(1)知對稱軸x2，設(shè)D(2，n)，如圖3.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，D在BC上方D1位置時，由勾股定理得CD2BC2BD2，即(20)2(n3)2(3eq r(2)2(32)2(0n)2，解得n5；當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，D在BC下方D2位置時，由勾股定理得BD2BC2CD2，即(23)2(n0)2(3eq r(2)2(20)2(n3)2，解得n1.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，D為(2，5)或(2，1).如圖4，以BC的中點T(eq f(3,2)，eq f(3,2)，eq f(1,2)BC為半徑作T，與對稱軸x2交于D3和D4，由直徑所對的圓周角是直角，得CD3BCD4B90.設(shè)D(2，m)，由DTeq f(1,2)BCeq f(3r(