專題18 概率與統(tǒng)計(命題猜想)-2018年高考數(shù)學(xué)(理)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、專題is概率與統(tǒng)計【命題熱點突破一】抽樣方法例1、【2017江蘇，3】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.6x點其二18【變式探究】某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品分別有150件、120件、10000180件、150件為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個容量為100的樣本，若采用分層抽樣法，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)為X,某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y,則x，y的值分別為（）A.25,4B.20,1C25，600D.25

2、,1特別提醒】三種抽樣方法均是等概率抽樣,當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.【變式探究】從編號分別為0,1,2,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為10的樣本,若編號為58的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為.【命題熱點突破二】用樣本估計總體例2、【2016高考山東】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時）,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,2527.5）,27.5,30）.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人

3、數(shù)是（）（A）56（B）60（C）120（D）140頻率【變式探究】(1)將某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如圖18-3所示)，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()87174203圖18-3A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92(2)2014年6月，一篇關(guān)于“鍵盤俠”(“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象)的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議某地區(qū)新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認可度做出調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認可態(tài)度，其余持反對態(tài)度若該地區(qū)有9600人

4、，則估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有人【特別提醒】統(tǒng)計的基本思想之一就是以樣本估計總體以樣本的頻率估計總體的概率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)【變式探究】(1)某學(xué)校隨機抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外進行體育鍛煉的時間(分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是0,5),5,10),，35,40，作出的頻率分布直方圖如O5101520253圖18-4所示，則原始的莖葉圖可能是()茁540時間/分鐘圖18-445346557779OO142045245347557779012346444076521(5520圖18-5(2)高三年級上學(xué)期期末考試中,某班級

5、數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖18-6所示,數(shù)據(jù)分組依次如下70,90),90,110),110,130),130,150估計該班數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)為（）A112B114C116D120【命題熱點突破三】統(tǒng)計案例例3、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均參加體育運動時間情況，采用分層抽樣的方法，收集了300名學(xué)生每周平均參加體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少名女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均參加體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖18-7所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為0，2，（2，4，（4，6，（6，8

6、，（8，10，（10，12，估計該校學(xué)生每周平均參加體育運動時間超過4個小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生每周平均參加體育運動的時間超過4個小時，請畫出每周平均參加體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生每周平均參加體育運動的時間與性別有關(guān)”pgk。）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879n(adbe)2ab）（cd）（ac）（bd）【特別提醒】在計算K2時要注意公式中各個字母的含義，分子上是總量乘2x2列聯(lián)表中對角線數(shù)字乘積之差的平方，分母上是四個分和量的乘積【變式探究】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之

7、間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系.時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4求小李這5天的平均投籃命中率；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率【特別提醒】回歸直線一定過樣本點的中心(x,y),當(dāng)已知回歸直線方程兩個系數(shù)中的一個時，可以直接代入樣本點中心的坐標求得另一個系數(shù)正相關(guān)和負相關(guān)是根據(jù)回歸直線方程的斜率判斷的：正相關(guān)時回歸直線方程的斜率為正值；負相關(guān)時回歸直線方程的斜率為負值回歸直線方程斜率的符號與相關(guān)系數(shù)的符號是一致的【命題熱點突破四】古典概型與幾何概型例4、【2017課標1,理】如

8、圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是AC1412BnD.-4變式探究】【2016高考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()1123TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document (A)3(b)2(c)3(D)4【變式探究】三位學(xué)生兩位老師站成一排,則老師站在一起的概率為.特別提

9、醒】求古典概型的概率的關(guān)鍵是計算基本事件的個數(shù)和所求的隨機事件含有的基本事件的個數(shù),在計算時要注意不要重復(fù)也不要遺漏變式探究】已知圓O：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，則圓O上的點到直線1的距離小于2的概率為.【特別提醒】與角度相關(guān)的幾何概型問題一般用直接法,或轉(zhuǎn)化為與線段長度、面積有關(guān)的幾何概型問題計算與線段長度有關(guān)的幾何概型的方法是：求出基本事件對應(yīng)的線段長度、隨機事件對應(yīng)的線段長度，隨機事件對應(yīng)的線段長度與基本事件對應(yīng)的線段長度之比即為所求舉一反三】如圖所示，大正方形的面積是34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短直角邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆黃豆（假設(shè)

10、黃豆不落在線上），則黃豆恰好落在小正方形內(nèi)的概率為（）ABA.17B.172C.17D.17特別提醒】計算與面積相關(guān)的幾何概型的方法：算出基本事件對應(yīng)圖形的面積和隨機事件對應(yīng)圖形的面積，隨機事件對應(yīng)圖形的面積與基本事件對應(yīng)圖形的面積之比即為所求變式探究】某高二學(xué)生練習(xí)投籃，每次投籃命中率約為30%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該生投籃命中的概率：選用計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中，再以每3個隨機數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下隨機數(shù)：TOC o 1-5 h z807956191925271932813458569683

11、431257393027556488730113527989據(jù)此估計該學(xué)生3次投籃恰有2次命中的概率為()A0.15B0.25C0.2D0.18【特別提醒】每次命中率約為30%，3次投籃命中2次的概率，可以看作3次獨立重復(fù)試驗恰好成功2次的概率，直接計算為9x0.32x0.7=0.189,與隨機模擬方法求得的概率具有差異.隨機模擬的方法求得的概率具有隨機性，兩次隨機模擬求得的概率值可能是不同的【命題熱點突破五】相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗例5、【2017課標II,理18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率

12、分布直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：附：PK-k)k3.8416.635IO.S2800500.010O.OD)n(adbc)2K2二(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)變式探究】某項比賽規(guī)則是：甲從53660甲、乙兩隊先進行個人賽，每支參賽隊中成績的前三名隊員再代表本隊進行團體賽，團

13、體賽是在兩隊名次相同的隊員之間進行，且三場比賽同時進行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：兩名隊員中個人賽成績高的隊員在各場勝的概率為3負的概率為3且各場比賽互不影響.已知甲、乙兩隊各有5名隊員，這io名隊員的個人賽成績?nèi)鐖D所示計算兩隊在個人賽中成績的均值和方差；求甲隊在團體賽中至少有2名隊員獲勝的概率【特別提醒】在做涉及相互獨立事件的概率題時，首先把所求的隨機事件分拆成若干個互斥事件的和，其次將分拆后的互斥事件分拆為若干個相互獨立事件的乘積，如果某些相互獨立事件符合獨立重復(fù)試驗的特點，那么就用獨立重復(fù)試驗的概率計算公式解答【變式探究】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢驗將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)

14、品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).【命題熱點突破六】隨機變量的分布列、均值與方差例6、【2017課標1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(卩Q2).假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在

15、(卩-36卩+3d)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(卩-36卩+3d)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x-丈x-9.97，s二藝(x-x)2二(藝x216x2)2匕0.212，其中x為抽取的第i16116i斗16i1個零件的尺寸，i-1,2,16.用樣本平均數(shù)x

16、作為卩的估計值卩，用樣本標準差s作為d的估計值利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除(a-3&，a+3&)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計卩和&(精確到0.01).附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(a,d2)，則P(a-3dZa+3d)-0.9974，0.997416-0.9592，0.008沁0.09.【變式探究】【2016年高考四川】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.32【變式探究】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3此密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確定

17、該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【特別提醒】求離散型隨機變量分布列的關(guān)鍵有兩點：一是確定離散型隨機變量的所有可能取值，不要遺漏；二是根據(jù)離散型隨機變量取值的實際意義求出其各個值的概率【變式探究】某樹苗培育基地為了解該基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了100株樹苗，分別測出它們的高度(單位：cm),并將所得數(shù)據(jù)分組，得到頻率分布表如下：組距頻數(shù)頻率100,102)170.17102,104)1

18、80.18104，106)240.24106，108)ab108，110)60.06110，11230.03合計1001求上表中a，b的值；估計該基地榕樹樹苗的平均高度；該基地從高度在區(qū)間108，112內(nèi)的樹苗中隨機選出5株進行育種研究，其中高度在區(qū)間110，112內(nèi)的有X株，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【特別提醒】常見的離散型隨機變量的概率分布模型有兩個：超幾何分布和二項分布從摸球模型上看，超幾何分布是不放回地取球，二項分布是有放回的取球注意從摸球模型理解這兩個分布【變式探究】將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到如圖所示的黑色障礙物，最后

19、落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概12率分別是3，3-分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；在容器的入口處依次放入4個小球，記g為落入B袋中的小球個數(shù)，求g的分布列和數(shù)學(xué)期望.【特別提醒】求解離散型隨機變量的期望和方差的基本方法：先根據(jù)隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后分別求出取這些值時的概率，列出分布列，最后根據(jù)公式計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差【命題熱點突破七】求解離散型隨機變量的分布列、期望與方差，利用期望與方差進行決策問題例7、【2017北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時間后

20、，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.指攝。17指檢從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記E為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Z)；試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)【變式探究】某茶廠現(xiàn)有三塊茶園，每塊茶園的茶葉估值為6萬元根據(jù)以往經(jīng)驗，今年5月12日至14日是采茶的最佳時間，在此期間，若遇到下雨，當(dāng)天茶園的茶葉估值減少為前一天的一半，否則與前一天持平現(xiàn)有兩種采摘方案：方案：茶廠

21、不額外聘請工人，一天采摘一塊茶園的茶葉；方案：茶廠額外聘請工人，在12日采摘完全部茶葉，額外聘請工人的成本為3.2萬元.根據(jù)天氣預(yù)報，該地區(qū)5月12日不降雨，13日和14日這兩天降雨的概率均為40%，每天是否下雨互不影響若采用方案，求茶廠14日當(dāng)天采茶的預(yù)期收益；從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，茶廠采用哪種方案更合理【易錯提醒】(1)對問題的實際意義理解不透，弄錯g的取值；(2)求g取各個值的概率時出現(xiàn)計算方面的錯誤；(3)對采用方案采茶的總預(yù)期收益的意義理解錯誤，不能正確求出采用方案采茶的總預(yù)期收益；(4)找錯兩種方案優(yōu)劣的比較標準【變式探究】為迎接中秋節(jié)，某機構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題

22、，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元.活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動終止假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大？【高考真題解讀】1.【2017課標1,理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是1A.4BD.n8n41若0p1p22則A.E(g)E(g)，D(g)E(g)，D(

23、g)D(g) HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1212B.E(g)D(g) HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 1212D.E(g)E(g)，D(g)D(g)1212【2017山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知昱x二225,昱y二1600,b=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為iii=1i=1（A）160（B）163（C）1

24、66（D）170【2017山東，理8】從分別標有1,2,-,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是57(D)-6.2017課標II,理13】一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=【2017山東，理18】（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2,A

25、3,A4,A5,A6和4名女志愿者B,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙234561234種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.【2017課標1,理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（卩Q2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（卩-36卩+3。）之外的零件數(shù)，求P（X1

26、）及x的數(shù)學(xué)期望;（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（卩-36卩+3。）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得得=16ixi=9.97，s=國(xi-x)2=16(Exi216x2)2-0.212，其中xi為抽取的第ii=1i=1Yi=1個零件的尺寸，i=1，2,16.用樣本平均數(shù)X作為卩的

27、估計值口，用樣本標準差s作為b的估計值&,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（n-3&,n+3&）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計n和。（精確到0.01）.附：若隨機變量z服從正態(tài)分布n（n,b2），則p（n-3。zn+3。）=0.9974，0.997416=0.9592，k0.0500.0100.001（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率;填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，

28、求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）n(ad-bc)2附：3.8416.63510.828K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10【.2017北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.八指揃一D9*-*-*亠*了：品JA*丁三hXCF十-*指標T從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記P為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求P的分布列和

29、數(shù)學(xué)期望E(P)；試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇111到紅燈的概率分別為2,3,4設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.【2017課標3，理18】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：。C)有關(guān)如果最高

30、氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？13.【2017江蘇，23】已知一個口袋有m個白球,n個黑球

31、(m,neN*,n2),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3,m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,m+n).(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學(xué)期望,證明:14.【2017江蘇，3】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.60X1|000=1815.【2017江蘇，7】記函數(shù)f(x)

32、八6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)1.【2016年高考四川】(本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)、一位居民的月用水量不超過X的部分按平價收費，超出X的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值;(II、設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由;(III、若該市政府希

33、望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.a=0.302.【2016高考山東】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的20，22.5)，22.5,25)，頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A)56B)60C)120D)1401.【2016高考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他

34、等車時間不超過10分鐘的概率是()1123(a)3(b)2(c)3(d)42.【2016高考新課標3】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15C,B點表示四月的平均最低氣溫約為5c.下面敘述不正確的是()一月t/J一“平均平均蔦(A)各月的平均最低氣溫都在0C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于20oC的月份有5個3.【2016高考山東】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.

35、5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()(A)56(B)60(C)120(D)140頻率【2016高考新課標2】從區(qū)間【0,1隨機抽取2n個數(shù)x,x，x,y,y，y，構(gòu)成n個數(shù)對(x,y),TOC o 1-5 h z12n12n11(x,y),，(x,y)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率兀22nn的近似值為4n2n4m2m(A)(B)(C)(D)mmnn【2016年高考北京】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半

36、.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩TOC o 1-5 h z具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是.【2016年高考四川】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功則在2次試驗中成功次數(shù)X

37、的均值是.【2016高考新課標2】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_.【2016高考山東】在-1,1上隨機地取一個數(shù)k則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.【2016高考新課標1卷】(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零

38、件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).求X的分布列；若要求P(X0.5,確定n的最小值；以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n二19與n二20之中選其一,應(yīng)選用哪個？【2016咼考新課標2】某險種的基本保費為a(單位：兀)，繼續(xù)購

39、買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.0513.【2016年高考四川】（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的

40、國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸）一位居民的月用水量不超過X的部分按平價收費，超出X的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5），0.5,1），4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸）估計x的值，并說明理由.a=0.3014.【2016年高考北京】（本小題13分）

41、A、B、C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.51）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25（單位：小時）,這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記卩，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為卩，試判斷卩和卩1

42、001的大小，（結(jié)論不要求證明）15.【2016高考山東】（本小題滿分12分）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪32猜對的概率是二，乙每輪猜對的概率是??；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假43設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：“星隊”至少猜對3個成語的概率；“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【2016高考天津】(本小題滿分13分)某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人

43、數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；設(shè)X為選岀的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【2016高考新課標3】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：工y=9.32，工ty=40.17,iiii=1i=1（y-y）2=0.55，V7-2.646.i=1(t-于

44、)(y-y)ii參考公式：相關(guān)系數(shù)r=9工（t一T）2工（y一y）2iii=1i=1回歸方程y=a+b中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:工(t-1)(y-y)iib=乙(t-t)2ii=11（2015陜西，2）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A167B137C123D932.（2015安徽，6）若樣本數(shù)據(jù)X，x2，X0的標準差為8，則數(shù)據(jù)2X1,2x21,，2x1的標準差為（）A8B15C16D323.（2015重慶，3）重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（338A19B20C21.5

45、D234.（2015新課標全國II，31）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是（）2004年2005年20062007年200&年2009年2010年2011年2012年2013年OOOOOOOOOoooonowo7用54321091222222221A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（2015福建，4）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計

46、數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程為=$x+a，其中$=0.76,a=y-bx.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（）A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元6.（2015江蘇，2）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12.（2015湖南，12）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示:0034566889111222334455566780122333若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取

47、7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是.7.（2015新課標全國II，18）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分

48、到89分不低于90分滿意度等級不滿意、卄-Vr.滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.1.（2015廣東，4）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個TOC o 1-5 h z球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A.1B#C匹D丄C.21D.21TOC o 1-5 h z2.（2015江蘇，5）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.3.（2015陜西，11）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x,yWR），若|z|01,則yx的概率為